[논문 리뷰] Perturbative instability towards delocalization at phase transitions between MBL phases

Sanjay Moudgalya, David A. Huse외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 08. 20.

Quantum many-body systems참고 문헌 59인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 다체 국소화(MBL) 상 사이의 경계에서 약한 다체 상호작용에 의한 안정성에 대해 조사한다. 1차원 불순성 있는 횡방향 자성장 이징 모형에서 스핀 거품에서 비등방성 상태로의 전이를 중심으로 다룬다. 새로운 진단 도구인 얽힘 감수성(entanglement susceptibility)을 사용하여, 약한 상호작용 하에서 국소화 해제로의 섭동 불안정성을 입증한다. 이는 비상호작용 무한 랜덤성 임계점에서 조차 상호작용이 중요하다는 것을 시사하며, 유한한 에너지 밀도에서도 성립한다.

ABSTRACT

We examine the stability of marginally Anderson localized phase transitions between localized phases to the addition of many-body interactions, focusing in particular on the spin-glass to paramagnet transition in a disordered transverse field Ising model in one dimension. We find evidence for a perturbative instability of localization at finite energy densities once interactions are added, i.e. evidence for the relevance of interactions - in a renormalization group sense - to the non-interacting critical point governed by infinite randomness scaling. We introduce a novel diagnostic, the "susceptibility of entanglement", which allows us to perturbatively probe the effect of adding interactions on the entanglement properties of eigenstates, and helps us elucidate the resonant processes that can cause thermalization. The susceptibility serves as a much more sensitive probe, and its divergence can detect the perturbative beginnings of an incipient instability even in regimes and system sizes for which conventional diagnostics point towards localization. We expect this new measure to be of independent interest for analyzing the stability of localization in a variety of different settings.

연구 동기 및 목표

• 약한 다체 상호작용 하에서 MBL 상 사이의 경계에서 국소화된 임계점의 안정성을 평가하기 위해.
• 비상호작용 임계점에서 무한 랜덤성 스케일링이 지배하는 상황에서 상호작용이 리아노르멀화 그룹(RG) 의미에서 중요하다고 간주되는지 조사하기 위해.
• 기존 측정법이 간과하는 국소화의 미세한 불안정성을 탐지하기 위해 '얽힘 감수성'이라는 새로운 진단 도구를 개발하고 적용하기 위해.
• 임계점에서 확장된 단일 입자 상태를 통해 매개되는 공진 과정이 열화를 일으키는 역할을 하는지 명확히 하기 위해.
• 1차원 불순성 있는 이징 모형에서 스핀 거품에서 비등방성 상태로의 전이가 상호작용이 추가되었을 때도 여전히 국소화되어 있는지 여부를 해결하기 위해.

제안 방법

• 상호작용 강도에 대한 고유 상태의 얽힘 엔트로피의 도함수로 정의된 새로운 진단 도구인 '얽힘 감수성'을 도입하여, 상호작용의 섭동 효과를 탐지하기 위해.
• 비상호작용 임계점에서 1차원 불순성 있는 횡방향 자성장 이징 모형을 적용하여, 단일 입자 상태가 국소화되어 있고, 국소화 길이가 발산하고, 영 에너지에서 밀도가 발산하는 경우를 분석한다.
• 강한 불순성 재정규화 그룹(SDRG) 기법을 사용하여 비상호작용 임계점의 분석을 수행하고, 특이한 단일 입자 스펙트럼 성질을 갖는 임계 고정점이 존재함을 확인한다.
• 2차 섭동 이론을 통해 연결된 공진 궤도의 수를 추정하기 위해 적분 $ N(R) \sim \int_0^{\mathcal{E}_{\text{max}}(R)} \rho(\mathcal{E}) \xi(\mathcal{E}) \, d\mathcal{E} $ 를 사용한다. 여기서 $ \rho(\mathcal{E}) \sim -1/(\mathcal{E} (\log \mathcal{E})^3) $ 이고 $ \xi(\mathcal{E}) \sim -\log \mathcal{E} $ 이다.
• Nandkishore-Potter 불안정성 기준과 결과를 비교하여, $ N(R) \sim 1/R $ 임을 확인함으로써, 이는 경계적 안정성임을 나타내며, Nandkishore-Potter 메커니즘에 의한 해제는 일어나지 않음을 시사한다.
• 약한 상호작용 하에서 얽힘 감수성이 임계점에서 발산함을 보여주어, 국소화 해제로의 섭동 불안정성의 시작을 신호로 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무한 랜덤성 고정점 스케일링에 의해 정의된 비상호작용 임계점에서 약한 다체 상호작용이 중요하다고 간주될 수 있는가?
• RQ2 기존의 진단 도구는 MBL 상전이에서 해제의 시작을 감지할 수 있는가, 아니면 섭동 불안정성에 민감하지 않은가?
• RQ3 임계점에서 확장된 단일 입자 상태를 통해 매개되는 공진 과정이 약한 상호작용 하에서 국소화를 얼마나 심각하게 불안정하게 하는가?
• RQ4 Nandkishore-Potter 해제 메커니즘은 1차원 불순성 있는 이징 모형에서 스핀 거품에서 비등방성 상태로의 전이에 적용 가능한가?
• RQ5 '얽힘 감수성'은 기존 측정법이 국소화를 시사하는 체계에서 초기 해제를 감지하는 민감한 도구로 사용될 수 있는가?

주요 결과

• 약한 상호작용이 추가될 때 얽힘 감수성이 임계점에서 발산하며, 국소화 해제로의 섭동 불안정성을 나타낸다.
• 얽힘 감수성의 발산은 비상호작용 임계점에서 리아노르멀화 그룹 의미에서 상호작용의 중요성을 시사한다.
• 기존의 진단 도구는 이 불안정성을 감지하지 못하지만, 얽힘 감수성은 국소화가 견고해 보이는 유한한 크기의 시스템에서도 명확한 신호를 드러낸다.
• 2차 섭동 과정을 통해 연결된 공진 궤도의 수는 $ N(R) \sim 1/R $ 로 스케일링되며, 이는 경계적 안정성임을 나타내고, Nandkishore-Potter 메커니즘에 의한 해제가 일어나지 않음을 의미한다.
• 임계점에서 단일 입자 상태 밀도와 국소화 길이는 각각 $ \rho(\mathcal{E}) \sim -1/(\mathcal{E} (\log \mathcal{E})^3) $ 과 $ \xi(\mathcal{E}) \sim -\log \mathcal{E} $ 로 스케일링되며, 이는 경계적 국소화를 확인한다.
• 결과는 MBL 상 사이의 전이가 임의로 약한 상호작용에 의해 불안정하다는 것을 시사하며, 비상호작용 임계점 안정성의 가정에 도전한다.