[논문 리뷰] Phase transition in von Neumann entanglement entropy from replica symmetry breaking

Shao-Kai Jian, Brian Swingle|arXiv (Cornell University)|2021. 08. 26.

Quantum many-body systems참고 문헌 41인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 모니터링된 브라운 운동 SYK 체인에서 복제 대칭성 깨짐과 반복 대칭성 복원 전이 사이의 직접적인 연결을 수립한다. 큰 N 경로 적분과 복제 기법을 사용하여, n→1 근처에서 체적 법칙에서 면적 법칙으로의 엔트로피 전이가 n≥2에서 관측된 복제 대칭성 복원 전이와 정확히 일치함을 보여주며, 해석적 계속화에 있어 오랫동안 남아 있던 애매함을 해결한다.

ABSTRACT

We study the entanglement transition in monitored Brownian SYK chains in the large-$N$ limit. Without measurement the steady state $n$-th Rényi entropy is obtained by summing over a class of solutions, and is found to saturate to the Page value in the $n ightarrow 1$ limit. In the presence of measurements, the analytical continuation $n ightarrow 1$ is performed using the cyclic symmetric solution. The result shows that as the monitoring rate increases, a continuous von Neumann entanglement entropy transition from volume-law to area-law occurs at the point of replica symmetry unbreaking.

연구 동기 및 목표

• 측정에 의해 유도된 엔트로피 전이에 대한 Rényi 엔트로피의 n→1 근처에서의 애매함을 해결하기 위해.
• n≥2에서의 복제 대칭성 깨짐이 n→1 근처에서 물리적 von Neumann 엔트로피와 어떻게 연결되는지 명확히 하기 위해.
• 지속적인 모니터링이 있는 열린 양자 시스템에서 엔트로피를 계산하기 위한 일관된 해석적 프레임워크를 수립하기 위해.
• 엔트로피 전이가 단지 Rényi 엔트로피 스케일링의 변화가 아니라 복제 대칭성 복원에 의해 유도된다는 것을 보여주기 위해.

제안 방법

• 큰 N 근사에서 복제 기법을 사용하여 Rényi 엔트로피를 계산하고, von Neumann 엔트로피를 위한 n→1로의 해석적 계속화를 수행한다.
• 지속적인 약한 측정과 혼합된 양자역학적 진동을 갖는 모니터링된 브라운 운동 SYK 모델을 도입한다.
• 경로 적분 공식을 적용하여 안장점 분석을 수행하고, 치환 해를 Kitaev 체인 전이 진폭과 매핑한다.
• 엔트로피를 복제 대칭성 깨짐 안장점의 합으로 계산하여 측정이 없을 경우 Page 값이 재현됨을 확인한다.
• 순환 대칭 해를 사용하여 n→1 근처로의 근사를 수행하여 물리적 엔트로피와의 일관성을 확보한다.
• 정확한 안장점 해를 사용하고, E→∞ 근처에서 U/J 가 고정된 조건에서 일관성을 검증하여 Page 값으로의趋화를 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 지속적인 측정이 존재할 때, Rényi 엔트로피의 n→1 근처에서 복제 대칭성 깨짐은 어떻게 관련되는가?
• RQ2 n≥2에서의 복제 대칭성 깨짐 해로부터 von Neumann 엔트로피 전이를 해석적으로 계속화할 수 있는가?
• RQ3 측정에 의해 유도된 엔트로피 전이가 n→1 근처에서 복제 대칭성 복원 전이와 일치하는가?
• RQ4 치환 행렬과 순환 분해는 복제 경로 적분의 온-shell 작용을 계산하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 지속적인 모니터링의 포함이 안장점의 구조와 엔트로피 스케일링에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• n→1 근처에서 von Neumann 엔트로피는 측정 빈도가 증가함에 따라 체적 법칙에서 면적 법칙으로의 연속적인 전이를 보인다.
• 이 전이점은 n≥2에서 관측된 복제 대칭성 복원 전이와 정확히 일치하여, 복제와 물리적 엔트로피 성질 사이의 직접적인 연결을 확립한다.
• 측정이 없을 경우 복제 대칭성 깨짐 안장점의 합은 엔트로피의 Page 값으로 재현되며, 최대 엔트로피와의 일관성을 확인한다.
• 치환 해에 대한 온-shell 작용은 순환 분해를 통해 계산되고 Kitaev 체인의 전이 진폭으로 매핑되며, Pfaffian이 순환을 세는 데 기여한다.
• 순환 대칭 해를 사용하여 n→1로의 해석적 계속화를 일관되게 수행하여 측정 강도에 대한 잘 정의된 엔트로피 밀도를 도출한다.
• E→∞ 근처에서 결과는 안정적이며, 정확한 안장점 해가 기대되는 Page 값과 일치하여 큰 N 경로 적분 접근법의 타당성을 확인한다.