[논문 리뷰] Quantum error as an emergent magnetic field

Shao-Kai Jian, Chunxiao Liu외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 06. 17.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 비단위적인 양자 동역학에서 발생하는 측정 기록 손실과 같은 양자 오류를 모니터링된 브라운 운동 샤데브-예-키타에프(SYK) 모형에서 복제 공간 내 효과적인 Z₄ 스핀 모형의 기대되는 자석장으로 매핑한다. 비단위적 진화 중 오류가 발생할 경우, 이는 대칭성을 명백히 위반하여 측정 유도 전이를 파괴하고, 측정 빈도에 관계없이 체적 법칙에 따라 얽힘이 증가하게 된다. 반면, 오류가 준비 이후에 적용될 경우 경계에 자석장이 발생하여 도메인 벽 고정 전이를 일으키며, 이는 양자 코드의 오류 임계점을 규명한다.

ABSTRACT

We investigate the effect of quantum errors on a monitored Brownian Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model featuring a measurement-induced phase transition that can be understood as a symmetry-breaking transition of an effective $Z_4$ magnet in the replica space. The errors describe the loss of information about the measurement outcomes and are applied during the non-unitary evolution or at the end of the evolution. In the former case, we find that this error can be mapped to an emergent magnetic field in the $Z_4$ magnet, and as a consequence, the symmetry is explicitly broken independent of the measurement rate. Rényi entropies computed by twisting boundary conditions now generate domain walls even in the would-be symmetric phase at a high measurement rate. The entropy is therefore volume-law irrespective of the measurement rate. In the latter case, the error-induced magnetic field only exists near the boundary of the magnet. Varying the magnetic field leads to a pinning transition of domain walls, corresponding to error threshold of the quantum code prepared by the non-unitary SYK dynamics.

연구 동기 및 목표

• 비단위적 양자 동역학에서의 얽힘 스케일링에 영향을 주는 양자 오류—특히 측정 기록 손실—의 영향을 이해하는 것.
• 모니터링된 SYK 모형의 복제 다각형에서 양자 오류와 효과적인 Z₄ 스핀 모형 내 기대되는 자석장 간의 매핑을 수립하는 것.
• 비단위적 SYK 동역학을 통해 준비된 양자 코드의 오류 임계점을 도메인 벽 고정 전이를 통해 규명하는 것.
• 부분적인 측정 기록이 측정 유도 전이를 파괴하고 얽힘 엔트로피 스케일링을 변화시키는 데서의 역할을 명확히 하는 것.

제안 방법

• 모니터링된 브라운 운동 SYK 모형은 복제 기법을 사용하여 복제 공간 내 Z₄ 대칭 스핀 모형으로 분석된다.
• 실수된 측정 기록으로 인한 양자 오류는 접근할 수 없는 환경과의 결합으로 모델링되며, 이는 복제 스핀 시스템 내 효과적인 자석장을 유도한다.
• Rényi 엔트로피를 계산하기 위해 비틀린 경계 조건이 적용되며, 이는 Z₄ 모형 내 위상 결함(도메인 벽)의 자유 에너지에 해당한다.
• 시스템의 얽힘 엔트로피는 도메인 벽 생성의 자유 에너지 비용과 관련되며, 체적 법칙 스케일링은 대칭성 위반 상을 나타낸다.
• 효과적인 해밀토니안의 섭동 분석은 오류가 Z₄ 대칭을 명백히 위반하는 자석장을 생성함을 보여준다.
• 특히 S²를 포함한 Rényi 엔트로피의 수치적 및 해석적 계산은 도메인 벽 구성과 고정 전이를 탐지하는 데 사용된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정 기록을 삭제하는 양자 오류는 모니터링된 SYK 모형에서 측정 유도 전이에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 모니터링된 SYK 모형의 복제 장 이론에서 양자 오류는 기대되는 자석장으로 매핑될 수 있는가?
• RQ3 기대되는 자석장이 얽힘 엔트로피 스케일링, 특히 체적 법칙 대 면적 법칙 영역에서 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 양자 코드의 오류 임계점은 복제 공간 내 Z₄ 모형의 도메인 벽 고정 전이와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ5 오류 비율, 측정 빈도, 도메인 벽 고정을 위한 임계 자석장 강도 사이의 정량적 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 비단위적 진화 중 적용된 양자 오류는 Z₄ 대칭을 명백히 위반하는 기대되는 자석장으로 매핑되며, 이는 측정 유도 전이를 파괴한다.
• 결과적으로, 비틀린 경계 조건으로 인해 지속적인 도메인 벽이 생성되므로, 측정 빈도에 관계없이 Rényi 엔트로피는 체적 법칙 스케일링을 보인다.
• 오류가 준비 이후에 적용될 경우, 자석장은 경계 근처에 국한되며, 임계 자석장 강도에서 도메인 벽 고정 전이가 발생한다.
• 고정을 위한 임계 자석장은 h* = (2σ / Th)(1 - e - η)/(1 - e)로 주어지며, 이는 양자 코드의 오류 임계점을 규명한다.
• 상호정보량 I(R; E'B')는 두 단계 전이를 보이며: h < h*일 경우 0, h* < h < h**일 경우 선형 증가, h > h**일 경우 포화되며, 이는 오류 임계점을 확인한다.
• 준 2 엔트로피 분석에서의 도메인 벽 그림은 기록 손실 오류 존재 하에 Haydn-Preskill 프로토콜의 오류 임계점을 확인한다.