[논문 리뷰] Physics-Informed Neural Networks for Nonhomogeneous Material Identification in Elasticity Imaging

Enrui Zhang, Minglang Yin외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 02.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 19인용 수 72

한 줄 요약

본 논문은 PINNs를 확장하여 elasticity imaging에서 공간적으로 변화하는 재료 특성을 식별하기 위해 변위 필드용 네트워크와 비균질 전단 모듈을 위한 두 개의 신경망을 사용하며, 비압축적 Neo-Hookean 조직에 대한 프로토타입 plane strain 문제에서 검증된다.

ABSTRACT

We apply Physics-Informed Neural Networks (PINNs) for solving identification problems of nonhomogeneous materials. We focus on the problem with a background in elasticity imaging, where one seeks to identify the nonhomogeneous mechanical properties of soft tissue based on the full-field displacement measurements under quasi-static loading. In our model, we apply two independent neural networks, one for approximating the solution of the corresponding forward problem, and the other for approximating the unknown material parameter field. As a proof of concept, we validate our model on a prototypical plane strain problem for incompressible hyperelastic tissue. The results show that the PINNs are effective in accurately recovering the unknown distribution of mechanical properties. By employing two neural networks in our model, we extend the capability of material identification of PINNs to include nonhomogeneous material parameter fields, which enables more flexibility of PINNs in representing complex material properties.

연구 동기 및 목표

• 비균질 초탄성 고체에서 탄성 이미징의 역문제를 해결하기 위해 PINNs를 동기부여하고 활용한다.
• 전방 해를 동시에 근사하고 공간적으로 변화하는 재료 매개변수 필드를 근사하기 위해 두 네트워크 PINN 아키텍처를 개발한다.
• incompressible Neo-Hookean tissue와 함께하는 전형적인 plane strain 문제에서 접근법을 검증하고 모듈러스 회복의 정확성을 평가한다.

제안 방법

• 두 네트워크를 갖는 PINN를 형식화한다: Net U는 전방 변위 및 압력 필드를 근사하도록, Net μ는 공간적으로 변화하는 전단 모듈러스 μ(X1,X2)을 근사하도록 한다.
• Compute deformation gradient F and PK stress P using hat{P}_{iJ} = -hat{p} hat{F}_{iJ}^{-T} + hat{μ} hat{F}_{iJ} under plane strain and incompressibility.
• 평형, 비압축 제약 det(F)=1, 경계 조건(Dirichlet 및 Neumann)을 위한 PDE 잔여를 통해 물리법칙을 강화하고 합성 손실 L을 통해 이를 강제한다.
• N_u 점에서의 측정 변위 데이터와 PDE 및 경계 조건을 위한 콜로케이션 점들을 신경망 학습에 포함한다.
• θ_U 및 θ_μ에 대해 L을 최소화하여 μ̃(X1,X2) = Net μ(X1,X2; θ̃_μ)를 예측할 수 있도록 학습한다.
• 전형적인 정사각형 영역을 사용하고, 비균질 μ*(X1,X2)는 저주파 배경과 국소적 고-탄성 영역으로 구성되어 건강한 조직과 질병 조직을 모방한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 PINNs가 비균질 초탄성 물질에서 변위 데이터로 공간적으로 변화하는 전단 모듈러스 필드를 식별할 수 있는가?
• RQ2 듀얼 네트워크 PINN 아키텍처가 준정적 하중 조건에서 탄성 이미징에서 비균질 재료 특성의 회복을 개선하는가?
• RQ3 평면 변형 모델에서 PINNs를 사용하여 μ(X1,X2) 전단 모듈러스 필드를 얼마나 정확하게 회복할 수 있는가?
• RQ4 데이터 및 물리학 항이 유도된 모듈러스 필드의 수렴 및 정확도에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• The PINN accurately recovers the spatial distribution of the shear modulus with local absolute errors below 0.01 in the test, while μ* ranges from about 0.15 to 0.37.
• Overall relative L2 error of the modulus field after training is about 1%.
• The total loss decreases from around 1e-1 to around 1e-4 during training, indicating satisfactory satisfaction of PDEs, BCs, incompressibility, and data terms.
• The dual-network approach extends PINNs to handle spatially varying material parameters, enabling more flexible material property representation in elasticity imaging.