[논문 리뷰] Physics-informed neural networks (PINNs) for fluid mechanics: A review

Shengze Cai, Zhiping Mao외 3명|arXiv (Cornell University)|2021. 05. 20.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 55인용 수 72

한 줄 요약

유체역학에 대한 물리정보 기반 신경망(PINNs)의 검토로, PINN이 데이터와 Navier–Stokes 모델을 어떻게 결합하여 forward 및 inverse 문제와 다중물리 응용을 가능하게 하는지 설명한다.

ABSTRACT

Despite the significant progress over the last 50 years in simulating flow problems using numerical discretization of the Navier-Stokes equations (NSE), we still cannot incorporate seamlessly noisy data into existing algorithms, mesh-generation is complex, and we cannot tackle high-dimensional problems governed by parametrized NSE. Moreover, solving inverse flow problems is often prohibitively expensive and requires complex and expensive formulations and new computer codes. Here, we review flow physics-informed learning, integrating seamlessly data and mathematical models, and implementing them using physics-informed neural networks (PINNs). We demonstrate the effectiveness of PINNs for inverse problems related to three-dimensional wake flows, supersonic flows, and biomedical flows.

연구 동기 및 목표

• 유체역학에서 데이터와 지배 방정식을 원활하게 융합하기 위해 PINN 사용을 촉진한다.
• 다중 물리 문제를 위한 기본 PINN 형식과 손실 함수 설계를 요약한다.
• 도메인 분할, hp-Variational PINNs, 불확실성 정량화와 같은 확장을 논의한다.
• 3D 비압축적 와류, 2D 압축성 흐름, 생의학 흐름 문제에의 적용을 설명한다.

제안 방법

• 공간-시간 입력을 사용하여 PDE 해를 근사하는 완전 연결 신경망을 사용하고 자동 미분으로 미분을 계산한다.
• 물리 법칙과 데이터를 강제하기 위해 L = w1 L_PDE + w2 L_data + w3 L_IC + w4 L_BC로 합성 손실을 형성한다.
• collocation 포인트와 데이터 포인트에 대해 확률적 최적화(예: ADAM)로 L을 최소화하여 학습한다.
• 네트워크 가중치와 물리 매개변수를 함께 최적화하여 PDE 매개변수와 미지의 필드를 추정한다.
• 수렴성과 정확도를 개선하기 위해 도메인 분할, 적응 활성화, 다중 신뢰도 전략을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비압축적 와류에서 제한된 2D 관측으로 PINNs가 3D 유동장을 정확하게 재구성할 수 있는가?
• RQ2 부분 데이터로 압축성 및 생의학 흐름 설정에서 압력, 속도 및 물성 매개변수를 회복할 수 있는가?
• RQ3 전통적인 CFD와 비교하여 유체역학의 forward/inverse 문제에 대한 PINN의 이점과 한계는 무엇인가?
• RQ4 고급 PINN 확장(도메인 분할, hp-VPINN, 불확실성 정량화)이 흐름 레지임 전반에 걸친 성능에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• Case 1 및 Case 2에서 PINN은 몇 개의 2D2C 관찰로 전체 3D 유동장을 재구성할 수 있으며 상대 속도 오차가 작고, Case 3도 허용 가능한 수준이다.
• 2D 압축성 흐름에서 PINN은 표면 압력과 밀도 기울 정보의 제한으로 CFD 데이터와 일치하는 밀도, 압력, 속도장을 재현한다.
• 적절한 데이터와 전역 제약이 주어지면 경계 조건의 전체 명시 없이도 압력장 및 내부 속도 성분과 같은 포착하기 어려운 양을 추론한다.
• 생의학 흐름에서 PINNs는 혈전이 포함된 FSI 시나리오에서 상(field)에서 투과도-phi 관계 및 속도장을 위상장(phase-field) 데이터로 추론할 수 있다.
• 다중 신뢰도 학습, 적응 활성화, 불확실성 정량화와 같은 확장 기능은 PINN의 강인성과 적용 가능성을 향상시킨다.