[논문 리뷰] Physics of the Majorana-superconducting qubit hybrids

D. B. Karki, К. А. Матвеев외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 09. 15.

Topological Materials and PhenomenaPhysics and Astronomy참고 문헌 46인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 마요라나-초전도 큐비트 하이브리드에 대한 이론적 프레임워크를 제시하며, 불완전하게 결합된 마요라나 제로 모드(MZMs)가 코페어 쌍 터널링과 단일 전자 터널링 간의 상호작용을 통해 초전도 큐비트의 기능을 향상시키는 방식을 설명한다. 모든 매개변수 영역에서 기본 상태 에너지에 대한 해석적 표현을 유도하고 풍부한 작동 영역을 드러내어 노이즈 억제, 새로운 큐비트 제어 및 조정 가능한 조셉슨 물리학에 의한 MZM의 명확한 탐지가 가능하다.

ABSTRACT

Manipulation of decoupled Majorana zero modes (MZMs) could enable topologically-protected quantum computing. However, the practical realization of a large number of perfectly decoupled MZMs needed to perform nontrivial quantum computation has proven to be challenging so far. Fortunately, even a small number of imperfect MZMs can be used to qualitatively extend the behavior of standard superconducting qubits, allowing for new approaches for noise suppression, qubit manipulation and read-out. Such hybrid devices take advantage of interplay of Cooper pair tunneling, coherent single electron tunneling, and Majorana hybridization. Here we provide a qualitative understanding of this system, give analytical results for its ground state energy spanning full parameter range, and describe potential sensing applications enabled by the interplay between Majorana and Cooper pair tunneling.

연구 동기 및 목표

• 마요라나 제로 모드(MZMs)와 초전도 큐비트를 조합한 하이브리드 시스템에 대한 정성적이고 해석적인 이해를 제공하여 순수 수치적 접근 방식의 한계를 극복하는 것.
• 모든 매개변수 범위, 특히 교차 영역을 포함하여 하이브리드 시스템의 기본 상태 에너지를 계산하는 해석적 방법을 개발하는 것.
• MZM 하이브리드화가 노이즈 억제 향상, 큐비트 제어의 새로운 방법, 개선된 독출 프로토콜 등의 새로운 기능을 가능하게 하는 방식을 탐색하는 것.
• MZM 터널링과 코페어 쌍 터널링 간의 상호작용이 하이브리드 장치에서 가능하게 하는 실용적 센싱 및 탐지 응용을 규명하는 것.
• 복잡한 파동함수 경계 조건 처리에 의존하지 않는 코herent 전하 역학 기반의 물리적 그림을 수립하는 것.

제안 방법

• 초전도 고립체가 조셉슨 접합을 통해 초전도 리드와 연결되고, 두 개의 나노와이어가 MZMs를 포함하도록 구성된 하이브리드 시스템에 대한 하미르토니안 모델을 수립하며, 코페어 쌍 터널링(조셉슨 결합 $E_J$)과 단일 전자 터널링(마요라나 터널링 $v$)을 위한 터널링 항을 포함한다.
• 페르미온 파리티(홀수 및 짝수)를 기반으로 한 이중 섹터 힐베르트 공간을 도입하며, 시스템의 아벨리안이 아닌 자유도를 기술하기 위해 파울리 행렬 $\sigma_z = i\gamma_1\gamma_2$, $\sigma_x = i\gamma_2\gamma_3$, $\sigma_y = i\gamma_3\gamma_1$ 를 사용한다.
• 효과적 잠재력 방법과 방산 함수를 조합하여, 특히 작은 $\alpha$ 및 $l$ 근처에서 정확한 해석적 표현을 유도함으로써 기본 상태 에너지를 도출한다.
• 다양한 양자 상 간의 교차 영역에서의 터널 스플리팅을 계산하기 위해 일반화된 WKB 유사 방법을 적용하며, 파동함수의 대칭 및 반대칭 조합을 사용한다.
• WKB 근사와 방산 함수 $D_{-\eta}(x)$ 의 성질을 활용하여, $v \gg E_C$ 영역에서 유효한 간결한 표현을 유도함으로써 터널 스플리팅 $\Delta^{(3)}$ 의 표현을 도출한다.
• 기존 알려진 극한, 예를 들어 $\alpha \ll 1$, $l \ll 1$ 영역에서의 점근적 전개와 일치시켜 분석 결과를 검증하며, $\mathscr{M}_0(\varphi)$ 및 $\mathscr{M}_1(\varphi)$ 에 대한 폐쇄형 표현을 도출한다.

Figure 1: (a) The schematic representation of MZMs-SC qubit hybrid setup under consideration (see the text). (b) The diagrammatic illustration of the model Hamiltonian given in Eq. ( 1 ). Orange and blue are different number states in odd and even parity sectors respectively, separated by an energy

실험 결과

연구 질문

• RQ1 코페어 쌍 터널링과 마요라나 제로 모드에서의 단일 전자 터널링 간의 상호작용은 초전도 큐비트의 에너지 스펙트럼에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 마요라나 제로 모드-초전도 큐비트 하이브리드 시스템의 고유한 작동 영역은 무엇이며, 매개변수 조절을 통해 어떻게 상호 변환되는가?
• RQ3 모든 매개변수 영역, 특히 서로 다른 양자 상 간의 교차 영역을 포함하여 기본 상태 에너지에 대한 해석적 표현을 유도할 수 있는가?
• RQ4 이 하이브리드 시스템은 표준 초전도 큐비트를 넘어서 새로운 노이즈 억제 메커니즘과 큐비트 제어 방법을 어떻게 가능하게 하는가?
• RQ5 조정 가능한 조셉슨 물리학을 통해 이 하이브리드 장치는 마요라나 제로 모드를 감지하는 민감한 프로브로 기능할 수 있는가?

주요 결과

• 하이브리드 시스템의 기본 상태 에너지는 다양한 매개변수 영역에서 풍부한 단계 행동을 보이며, 작은 $\alpha$ 및 $l$ 근처에서 $\mathscr{M}_0(\varphi)$ 와 $\mathscr{M}_1(\varphi)$ 에 대한 해석적 표현이 도출되었다.
• 작은 $\alpha \ll 1$, $l \ll 1$ 근처에서 기본 상태 에너지는 $\mathscr{M}_0(\varphi) = -\sqrt{v/E_C}\left[2(\sqrt{2}-1) - |\varphi| + \frac{|\varphi|^2}{4} - \frac{l^2}{4\sqrt{2}} - \frac{l^2}{2\sqrt{2}}\log\left(\frac{8(\sqrt{2}-1)}{l}\right)\right]$ 로 주어지며, 교차 물리학을 잘 반영한다.
• 교차 영역에서의 터널 스플리팅은 $\frac{\Delta^{(3)}}{E_C} = 8\mathcal{A}^2\sqrt{v/E_C} D_{-\eta}(0)\sqrt{\eta} D_{-\eta-1}(0)$ 로 해석적으로 표현되며, 주로 파동함수의 지수적 기여에 의해 지배된다.
• MZM 하이브리드화 에너지 $h$ 와 단일 전자 터널링 강도 $v$ 에 따라 조절 가능한 조셉슨 결합을 지원하여 새로운 제어 프로토콜을 가능하게 한다.
• MZM 터널링과 코페어 쌍 터널링 간의 상호작용으로 인해 비자명한 전류-위상 관계를 나타내며, 이는 명확한 MZM 탐지를 위한 활용이 가능하다.
• 복잡한 경계 조건 처리에 의존하지 않고 코herent 전하 역학에 초점을 맞춘 분석 프레임워크는 시스템 행동에 대한 보다 단순한 물리적 그림을 제공한다.

Figure 2: The first five energy levels of the spectrum as a function of offset charge obtained from the numerical solution of Eq. ( 1 ). The plots (a)–(f) correspond to $(h/E_{C},\;v/E_{C},\;E_{J}/E_{C})$ =(0, 0.2, 0), (0, 0, 0.2), (0.2, 0, 0), (4, 2, 2), (4, 5, 5), (4, 2, 0.25) respectively.