[논문 리뷰] Planetesimal Formation without Thresholds. II: Gravitational Instability of Solids in Turbulent Protoplanetary Disks

Andrew N. Youdin|arXiv (Cornell University)|2005. 08. 30.

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한 줄 요약

이 논문은 난류가 약한 경우(αg ≲ 10⁻⁶–10⁻³)에, 임계 조건이 필요 없이 퇴적물이 난류가 있는 원행성 원반에서 중력 불안정성에 의해 행 星간행성체가 형성될 수 있음을 보여준다. 성장은 디스크 수명과 궤도 이송보다 빠르게 일어나며, 특히 고입자 표면 밀도, 저기체 밀도 또는 짧은 궤도 주기(예: 항성 근처 또는 외부 원반) 지역에서 빠르게 일어나, 단주기 외계 행성의 현지 형성을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We show that small solids in low mass, turbulent protoplanetary disks collect into self-gravitating rings. Growth is faster than disk lifetimes and radial drift times for moderately strong turbulence, characterized by dimensionless diffusivities, $α_g < 10^{-6} -- 10^{-3}$ when particles are mm-sized. This range reflects a strong dependance on disk models. Growth is faster for higher particle surface densities. Lower gas densities and larger solids also give faster growth, as long as aerodynamic coupling is tight. In simple power law models, growth is slowest around ~0.3 AU, where drag coupling is strongest for mm-sized solids. Growth is much faster close to the star where orbital times are short, with implications for in situ formation of short period extrasolar planets. Growth times also decrease toward the outer disk where lower gas densities allow greater particle settling. Beyond roughly Kuiper Belt distances however, solids are sufficiently decoupled from gas that dissipative gravitational instabilities are less effective. Turbulence not only slows growth, but also increases radial wavelengths. The initial solid mass in an unstable ring can be ~0.01 M_Earth or greater, huge compared to km-sized planetesimals. Nonlinear fragmentation, which has not been studied in detail, will lower the final planetesimal mass. We consider applications to the asteroid belt and discuss the alternate hypothesis of collisional agglomeration.

연구 동기 및 목표

• 중력 불안정성의 고체(그리고 그로 인한 행 星간행성체 형성)가 엄격한 안정성 임계 조건이 필요 없이 난류가 있는 원행성 원반에서 가능할지 조사하는 것.
• GIS 성장 timescale이 디스크 수명과 궤도 이송 timescale보다 짧아지는 조건을 규명하는 것.
• 난류 강도(αg로 측정)와 입자 특성(크기, 표면 밀도)이 빠른 행 星간행성체 형성에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 단주기 외계 행성의 현지 형성 및 소행성대의 조성 기울기 기원에 대한 함의를 탐색하는 것.
• 현실적인 원반 조건에서 局부 선형 분석의 타당성과 eddy 전환 timescale이 성장률에 미치는 영향을 평가하는 것.

제안 방법

• 차원 없는 성장률 γ를 모델링하기 위해 선형 축대칭 분산 관계식 (식 [I.13])을 사용하며, 성장 시간 t_grow = 1/(γΩ)로 정의한다.
• 난류 자극과 입자 침강의 균형에서 유도된 중력 불안정성의 정량적 평가를 위해 안정성 파라미터 Q_T(속도 분산)와 Q_R(밀도 대비)를 적용한다.
• 난류 확산을 차원 없는 확산도 αg로 모델링하며, eddy 전환 시간 t0 = 1/Ω(궤도 주기)로 정의하고, 빠른 eddy 시나리오를 탐색한다.
• 수직 균형에 기반한 입자 척도 높이 h를 유도(식 [I.29]), 난류 충격과 에피시클릭 운동에서 유도된 속도 분산 c를 유도(식들 [I.25], [I.32]).
• 제약 조건을 적용: t_grow < 0.1 t_disk (~10⁵ yr), t_grow < t_drift, 그리고 λ_f < R/2를 통해 국소 적용 가능성과 물리적 관련성을 확보한다.
• 다양한 αg, 입자 크기, 궤도 위치를 가진 등급 법 디스크 모델을 분석하여 디스크 전역에서의 성장 시간을 맵핑한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중력 불안정성의 고체가 임계 조건 없이 난류가 있는 디스크에서 행 星간행성체를 형성할 수 있는가?
• RQ2 GIS 성장이 디스크 수명과 궤도 이송 timescale보다 빠르게 일어나는 데 필요한 난류 수준(αg 범위)은 무엇인가?
• RQ3 GIS 성장률은 디스크의 궤도 거리에 따라 어떻게 변하는가? 특히 항성 근처와 외부 영역에서 어떻게 되는가?
• RQ4 입자 크기, 표면 밀도, 기하학적 결합 정도는 GIS 성장 속도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 빠른 eddy 전환 시간(t0 ≪ 1/Ω)은 궤도 전환 시간 대비 안정성 파라미터와 성장률에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 중력 불안정성의 고체는 αg ≲ 10⁻⁶–10⁻³일 경우, 특히 mm 크기의 고체에서 임계 조건 없이 행 星간행성체를 형성할 수 있다.
• 짧은 궤도 주기 덕분에 항성 근처에서 성장이 가장 빠르며, 이는 핫 네플류 및 핫 점성의 현지 형성을 가능하게 한다.
• 외부 원반(약 100 AU 이내)에서도 낮은 기체 밀도로 입자 침강이 증가하고 Q_R가 감소하여 성장이 빠르지만, 100 AU 이상에서는 분리로 인해 둔화된다.
• 불안정한 고리에서의 초기 질량은 약 ~10⁻² M⊕에 도달할 수 있으며, 일반적인 킬로미터 크기의 행 星간행성체보다 훨씬 크므로 큰 천체의 직접 형성 가능성을 시사한다.
• 난류는 궤도 파장과 성장 속도를 늦추지만, αg ≤ 10⁻³일 경우 성장은 여전히 가능하며, 특히 항성으로부터 τs ≈ 0.3 AU에서 항성과의 마찰 결합이 가장 강할 때 성장 속도가 가장 빠르다.
• 빠른 eddy(t0 ≪ 1/Ω)는 느슨하게 결합된 입자(τs > 1)의 성장을 촉진하지만, 강하게 결합된 입자(τs < 1)의 경우는 방해할 수 있다. 그러나 충돌 감쇠 효과로 인해 후자의 경우 성장이 향상될 수 있다.