[논문 리뷰] Practical considerations for the preparation of multivariate Gaussian states on quantum computers

C. Bauer, Plato Deliyannis외 2명|arXiv (Cornell University)|2021. 09. 22.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 4인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 양자 컴퓨터에서 多변량 가우시안 상태를 준비하기 위해 Kitaev–Webb 알고리즘을 구현하기 위한 명시적 양자 회로를 제공한다. 다항 시간 산술 회로를 통한 1차원 가우시안 상태 준비는 소규모 시스템에선 높은 오버헤드를 유발하지만, 몇 개 이상의 연속 자유도를 포함하는 시스템에서는 다차원 상호작용 회전이 지수적 상태 준비 방법보다 더 효율적임을 보여준다.

ABSTRACT

We provide explicit circuits implementing the Kitaev-Webb algorithm for the preparation of multi-dimensional Gaussian states on quantum computers. While asymptotically efficient due to its polynomial scaling, we find that the circuits implementing the preparation of one-dimensional Gaussian states and those subsequently entangling them to reproduce the required covariance matrix differ substantially in terms of both the gates and ancillae required. The operations required for the preparation of one-dimensional Gaussians are sufficiently involved that generic exponentially-scaling state-preparation algorithms are likely to be preferred in the near term for many states of interest. Conversely, polynomial-resource algorithms for implementing multi-dimensional rotations quickly become more efficient for all but the very smallest states, and their deployment will be a key part of any direct multidimensional state preparation method in the future.

연구 동기 및 목표

• 다변량 가우시안 상태 준비를 위한 Kitaev–Webb 알고리즘에 대한 명시적이고 실용적인 양자 회로를 제공하기 위해.
• 점 渐近적으로 효율적인 다항 알고리즘과 일반적인 지수적 스케일링 상태 준비 방법 간의 자원 상호 교환 관계를 평가하기 위해.
• 다차원 회전에 대한 다항 자원 알고리즘이 다른 접근 방식보다 더 효율적이 되는 영역를 규명하기 위해.
• 상호작용 양자 시스템의 근접한 양자 시뮬레이션에서 상태 준비 방법의 선택을 안내하기 위해.

제안 방법

• 누적 파동함수 적분에서 유도된 제어 회전 각도를 사용하여 1차원 가우시안 상태 준비를 위한 명시적 양자 회로를 구성한다.
• Kitaev–Webb 알고리즘은 먼저 상관관계가 없는 1차원 가우시안을 준비한 후, 다큐비트 회전을 통해 필요한 상관관계를 다항 깊이의 회로로 생성함으로써 적용된다.
• 덧셈, 곱셈, 제곱근 연산을 위한 산술 연산 회로는 게이트 오버헤드를 최소화하기 위해 T-카운트와 CNOT 카운트 측면에서 최적화된다.
• Kitaev–Webb 접근법과 일반적인 상태 준비 알고리즘 간의 자원 비교를 수행하며, 주요 지표로 CNOT 수와 회로 깊이를 중시한다.
• 특히 위치 기저 이산화된 조화 진동자 상태에서의 큐비트 수와 오차 스케일링을 포함한 분석을 수행한다.
• 성능 비교를 위해 명시적 회로 구현과 자원 추정을 사용하여 다양한 시스템 크기에서의 성능를 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Kitaev–Webb 알고리즘의 다항 오버헤드가 더 단순한 지수적 상태 준비 방법보다 정당화되는 큐비트 수 범위는 무엇인가?
• RQ2 1차원 가우시안 상태 준비 회로의 게이트 수와 회로 깊이는 일반적인 상태 준비 알고리즘과 비교해 어떻게 다른가?
• RQ3 연속 자유도의 수가 몇 개인 이상일 때 Kitaev–Webb 알고리즘의 다차원 회전 단계가 다른 상태 준비 전략보다 더 효율적이게 되는가?
• RQ4 Kitaev–Webb 프레임워크 내에서 1차원 가우시안 준비에 있어 산술 회로 오버헤드가 전체 자원 비용에 미치는 영향은 무엇인가?
• RQ5 디지털화된 조화 진동자 상태의 에너지 고유값 오차는 큐비트 수에 따라 어떻게 스케일링되며, 이는 준비 방법 선택에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 1차원 가우시안 상태 준비의 경우, 모드당 큐비트 수 k ≲ 15일 때 다항 자원 회로는 일반적인 상태 준비 알고리즘보다 훨씬 많은 CNOT 게이트를 요구한다.
• 작은 시스템에서는 높은 산술 회로 오버헤드로 인해 Kitaev–Webb 알고리즘의 1차원 상태 준비 단계가 일반적인 지수적 상태 준비 방법에 뒤지게 된다.
• Kitaev–Webb 알고리즘의 다차원 회전 단계는 게이트 수, 깊이, 큐비트 수 모두 다항식적으로 스케일링되어, 몇 개 이상의 연속 자유도를 포함하는 시스템에서는 지수적 방법보다 더 효율적이다.
• 다양한 자유도가 몇 개를 초과할 때 다항식 스케일링을 보이는 상관관계 형성 회로 덕분에 Kitaev–Webb 접근법의 자원 우위가 나타난다.
• 낮은 에너지 준위의 양자장 이론에서의 진동자 상태에서 점유수는 여전히 작기 때문에, Kitaev–Webb 알고리즘은 상호작용된 기초 상태를 효율적으로 준비하기 위한 유망한 길이라고 결론을 내린다.
• 다양한 근접한 응용 분야에서, 특히 개별 모드의 감소 밀도 행렬에 대한 세밀한 액세스가 필요로 하지 않는 경우, 더 단순한 지수적 알고리즘이 소규모 시스템에서는 더 유리할 수 있음을 분석이 보여준다.