[논문 리뷰] Precisely computing bound orbits of spinning bodies around black holes I: General framework and results for nearly equatorial orbits

Lisa V. Drummond, Scott A. Hughes|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 31.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 143인용 수 41

한 줄 요약

이 논문은 스피닝하는 물체가 킬 블랙홀 주위를 绑정 궤도로 도는 경우를 정밀하게 계산하기 위해 주파수 도메인 방법을 개발한다. 이 방법은 스핀-곡률 힘을 스핀에 대해 선형 차수까지 포함한다. 연구는 스핀이 궤도 주파수 Ωr 및 Ωφ에 측정 가능한 이동을 유도함을 보여주며, 이는 중력파 위상에 직접적인 영향을 미친다. 이는 LISA 관측에서 정확한 EMRI 웨이브폼 모델링에 필수적이다.

ABSTRACT

Very large mass ratio binary black hole systems are of interest both as a clean limit of the two-body problem in general relativity, as well as for their importance as sources of low-frequency gravitational waves. At lowest order, the smaller body moves along a geodesic of the larger black hole's spacetime. Post-geodesic effects include the gravitational self force, which incorporates the backreaction of gravitational-wave emission, and the spin-curvature force, which arises from coupling of the small body's spin to the black hole's spacetime curvature. In this paper, we describe a method for precisely computing bound orbits of spinning bodies about black holes. Our analysis builds off of pioneering work by Witzany which demonstrated how to describe the motion of a spinning body to linear order in the small body's spin. Exploiting the fact that in the large mass-ratio limit spinning-body orbits are close to geodesics and using closed-form results due to van de Meent describing precession of the small body's spin along black hole orbits, we develop a frequency-domain formulation of the motion which can be solved very precisely. We examine a range of orbits with this formulation, focusing in this paper on orbits which are eccentric and nearly equatorial (i.e., the orbit's motion is $\mathcal{O}(S)$ out of the equatorial plane), but for which the small body's spin is arbitrarily oriented. We discuss generic orbits with general small-body spin orientation in a companion paper. We characterize the behavior of these orbits and show how the small body's spin shifts the frequencies $\Omega_r$ and $\Omega_\phi$ which affect orbital motion. These frequency shifts change accumulated phases which are direct gravitational-wave observables, illustrating the importance of precisely characterizing these quantities for gravitational-wave observations. (Abridged)

연구 동기 및 목표

• 극도로 질량비가 큰 극한에서 스피닝 물체의 유한 궤도를 정밀하게 계산하는 프레임워크를 개발하기 위해.
• 작은 물체가 킬 블랙홀을 도는 동안 스핀-곡률 힘을 스핀에 대해 선형 차수까지 포함시키기 위해.
• 스핀이 궤도 주파수 Ωr 및 Ωφ에 어떻게 영향을 미치는지 기록하기 위해, 이는 중력파 신호의 핵심 관측 가능 물리량이다.
• LISA에서 탐지 가능한 초질량비진입은자(EMRI)의 정확한 웨이브폼 모델링을 가능하게 하기 위해.
• 다음 논문에서 일반적인 스핀 방향을 가진 스피닝 물체 궤도를 모델링하기 위한 기초를 마련하기 위해.

제안 방법

• 스핀 물체의 운동 방정식을 킬 시공간에서 주파수 도메인으로 기술하여 해를 구한다.
• 스핀 물체 궤도가 질량비가 큰 극한에서 지오데식선에 매우 가까운 궤도임을 이용한다.
• 지오데식선을 따라 스핀 프리세션을 기술하는 van de Meent의 폐쇄형 해를 활용하여 스핀 진화를 모델링한다.
• 스핀-곡률 힘을 스핀에 대해 선형 차수까지 포함한 매스슨-파파페트루 방정식을 해석한다.
• 임의의 스핀 방향을 가진 거의 평면상 궤도에 초점을 맞춘다.
• 스핀으로 인한 궤도 주파수 이동 Ωr 및 Ωφ를 계산하여, 축적된 중력파 위상에 영향을 미친다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀-곡률 힘은 킬 블랙홀 주위의 거의 평면 궤도를 도는 스핀 물체의 궤도 주파수 Ωr 및 Ωφ에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 극도로 질량비가 큰 극한에서 스핀에 기인한 수정 사항의 크기와 구조는 어떠한가?
• RQ3 임의의 스핀 방향은 지오데식 운동과 비교해 유한 궤도의 프리세션과 주파수 이동에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 주파수 도메인 방법이 스핀 물체 궤도를 얼마나 정밀하게 계산할 수 있는가?
• RQ5 이러한 스핀에 기인한 주파수 이동은 LISA 관측에 관련된 중력파 위상에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 스핀-곡률 힘은 작은 스핀이라도 유한 궤도의 궤도 주파수 Ωr 및 Ωφ에 측정 가능한 이동을 유도한다.
• 이러한 주파수 이동은 중력파 신호에서 직접 관측 가능하며, 수천 번의 궤도 동안 축적된 위상에 영향을 미친다.
• 이 주파수 이동은 작은 물체의 스핀 방향이 궤도 평면 및 블랙홀 스핀에 대해 어떤 방향을 향하는지에 따라 달라진다.
• 질량비의 작음을 활용하고 기존의 스핀 프리세션 해를 활용함으로써 고정밀 궤도 계산이 가능하다.
• 지오데식선을 초월한 궤도 역학의 정확한 모델링이 가능해지며, 이는 EMRI 템플릿 개발에 필수적이다.
• 결과적으로 LISA 대역의 EMRI 관측에서 조차도 스핀 효과는 무시할 수 없으며, 스핀에 대해 선형 차수일지라도 중요하다.