[논문 리뷰] Precisely computing bound orbits of spinning bodies around black holes II: Generic orbits

Lisa V. Drummond, Scott A. Hughes|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 31.

Pulsars and Gravitational Waves Research참고 문헌 56인용 수 39

한 줄 요약

이 논문은 완전히 일반적인 구성—타원도, 기울임각, 임의의 방향 스핀을 포함—에서 케르 블랙홀 주위를 도는 스핀을 가진 시험 입자의 유한 궤도를 정밀하게 계산하기 위한 주파수 도메인 방법을 제시한다. 기하광선 기반 프레임워크를 확장하여 스핀-곡률 힘을 포함함으로써, 기하광선 궤도와 비교할 때 궤도 주파수 Ωr, Ωθ, Ωφ의 변화를 계산함으로써 극단적 질량비 비틀림 인스피라리온(EMRI) 중력파 형상에 필수적인 후기하광선 효과를 정확히 모델링할 수 있다.

ABSTRACT

In this paper, we continue our study of the motion of spinning test bodies orbiting Kerr black holes. Non-spinning test bodies follow geodesics of the spacetime in which they move. A test body's spin couples to the curvature of that spacetime, introducing a "spin-curvature force" which pushes the body's worldline away from a geodesic trajectory. The spin-curvature force is an important example of a post-geodesic effect which must be modeled carefully in order to accurately characterize the motion of bodies orbiting black holes. One motivation for this work is to understand how to include such effects in models of gravitational waves produced from the inspiral of stellar mass bodies into massive black holes. In this paper's predecessor, we describe a technique for computing bound orbits of spinning bodies around black holes with a frequency-domain description which can be solved very precisely. In that paper, we present an overview of our methods, as well as present results for orbits which are eccentric and nearly equatorial (i.e., the orbit's motion is no more than $\mathcal{O}(S)$ out of the equatorial plane). In this paper, we apply this formulation to the fully generic case -- orbits which are inclined and eccentric, with the small body's spin arbitrarily oriented. We compute the trajectories which such orbits follow, and compute how the small body's spin affects important quantities such as the observable orbital frequencies $\Omega_r$, $\Omega_ heta$ and $\Omega_\phi$.

연구 동기 및 목표

• 케르 블랙홀 주위를 도는 스핀을 가진 시험 입자의 운동을 타원도, 기울임각, 비평면 궤도를 포함한 일반적인 궤도에서 모델링하기.
• 스핀-곡률 힘이 기하광선 궤도와 비교할 때 궤도 주파수 Ωr, Ωθ, Ωφ에 미치는 영향을 정량화하기.
• 임의의 스핀 방향에 대해 스핀 프리세션과 궤도 결합을 포함하는 주파수 도메인 프레임워크를 개발하기.
• 극단적 질량비 비틀림 인스피라리온(EMRI)에서 정확한 중력파 형상에 필수적인 후기하광선 효과를 고정밀도로 모델링하기.
• 스핀 유도 궤도 이격을 분리하기 위해 조정 가능한 전환점이 있는 기준 기하광선 프레임워크를 제공하기.

제안 방법

• 반경 방향(Ωr), 극방향(Ωθ), 스핀 프리세션(Ωs) 주파수에 대한 조화 분석을 사용하여 궤도 함수의 주파수 도메인 전개를 수행한다.
• 스핀-곡률 힘 f^α_S를 Ωr = ˆΩr + ΩS_r, Ωθ = ˆΩθ + ΩS_θ, Ωs에 따라 푸리에 전개한다.
• 궤도 매개변수를 고정하기 위해 고정된 반장경 p, 이심률 e, 기울임각 I를 가진 기준 기하광선을 정의한다.
• 같은 p와 e를 가진 기준 기하광선에 대해 스핀 영향을 분리하기 위해 궤도 주파수의 변화(ΩS_r, ΩS_θ)를 계산한다.
• 작은 질량비 ε = µ/M에 대한 섭동 접근법을 사용하여 주파수 도메인에서 매시슨-파파페트루 방정식을 해석한다.
• 기하광선 기준 궤도에 대해 상대론적 진위각 ˆχr과 ˆχθ를 사용하여 반경 방향 및 극방향 운동을 매개변수화한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀-곡률 힘이 일반적이고 비평면적이며 타원 궤도에서 기본 궤도 주파수 Ωr, Ωθ, Ωφ에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 작은 체의 스핀이 궤도 평면이나 블랙홀 스핀 축과 기울어져 있을 경우 궤도 경로의 구조는 어떻게 되는가?
• RQ3 스핀을 가진 체의 반경 및 극방향 전환점은 동일한 p와 e를 가진 기준 기하광선의 전환점과 어떻게 비교되는가?
• RQ4 스핀 프리세션은 어떤 정도로 Ωs를 통해 궤도 역학에 새로운 조화 성분을 도입하는가?
• RQ5 주파수 도메인 프레임워크는 등위면 한계를 초월하여 스핀 효과를 체계적으로 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 이 방법은 기울임각과 이심률이 있으며 임의의 스핀 방향을 가진 완전히 일반적인 구성에서 스핀을 가진 체의 유한 궤도를 성공적으로 계산한다.
• 스핀-곡률 힘은 측정 가능한 주파수 이격을 유도하며, 동일한 p와 e를 가진 기준 기하광선에 대해 ΩS_r 및 ΩS_θ가 계산된다.
• 스핀을 가진 체의 반경 및 극방향 운동은 궤도의 변형에도 불구하고 기준 기하광선의 동일한 전환점(pM/(1±e) 및 ±sin I) 사이에서 유한하게 유지된다.
• 스핀 프리세션 주파수 Ωs는 궤도 푸리에 전개에 새로운 조화 구조를 도입하며, 스핀 조화 성분에 대해 j ∈ {−1, 0, 1}이다.
• 이 프레임워크는 EMRI 웨이브폼을 서브사이클 정밀도로 모델링하는 데 필수적인 후기하광선 보정을 고정밀도로 계산할 수 있다.
• 이 접근법은 이전의 거의 평면 궤도에 대한 연구를 전체 일반 사례로 일반화하여 LISA 시대 데이터 분석을 위한 웨이브폼 모델링의 기초를 제공한다.