[논문 리뷰] Predicting the near-wall region of turbulence through convolutional neural networks

Arivazhagan G. Balasubramanian, Luca Guastoni외 6명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 15.

Fluid Dynamics and Turbulent Flows참고 문헌 10인용 수 7

한 줄 요약

이 연구는 개방 채널 유동의 DNS에서 벽에서 더 멀리 떨어진 위치의 데이터를 사용하여 근접 벽 난류 속도 변동을 예측하기 위해 완전 컨volution 신경망(FCN)을 제안한다. $Re_{\tau}=550$일 때, FCN은 $y^{+}=100$에서의 입력을 바탕으로 $y^{+}=50$에서의 유선 방향 변동 강도를 20% 이내의 오차로 예측하며, 이는 대수적 영역에서의 자기 유사성 덕분에 LES를 위한 정확한 데이터 기반 벽 모델링이 가능하다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

Modelling the near-wall region of wall-bounded turbulent flows is a widespread practice to reduce the computational cost of large-eddy simulations (LESs) at high Reynolds number. As a first step towards a data-driven wall-model, a neural-network-based approach to predict the near-wall behaviour in a turbulent open channel flow is investigated. The fully-convolutional network (FCN) proposed by Guastoni et al. [preprint, arXiv:2006.12483] is trained to predict the two-dimensional velocity-fluctuation fields at $y^{+}_{ m target}$, using the sampled fluctuations in wall-parallel planes located farther from the wall, at $y^{+}_{ m input}$. The data for training and testing is obtained from a direct numerical simulation (DNS) at friction Reynolds numbers $Re_τ = 180$ and $550$. The turbulent velocity-fluctuation fields are sampled at various wall-normal locations, i.e. $y^{+} = \{15, 30, 50, 80, 100, 120, 150\}$. At $Re_τ=550$, the FCN can take advantage of the self-similarity in the logarithmic region of the flow and predict the velocity-fluctuation fields at $y^{+} = 50$ using the velocity-fluctuation fields at $y^{+} = 100$ as input with less than 20% error in prediction of streamwise-fluctuations intensity. These results are an encouraging starting point to develop a neural-network based approach for modelling turbulence at the wall in numerical simulations.

연구 동기 및 목표

• 벽에서 더 멀리 떨어진 평면의 정보를 사용하여 데이터 기반 신경망이 근접 벽 난류 속도 변동을 예측할 수 있는지 조사하기 위해.
• 대규모 난류 시뮬레이션(LES)에서 전통적인 벽 모델의 대체로 완전 컨volution 신경망(FCN)을 사용할 수 있는지 가능성 평가하기 위해.
• 특히 대수 영역에서의 자기 유사성에 초점을 맞추어, 다양한 벽 법선 거리와 레이놀즈 수에서 FCN의 성능 평가하기 위해.
• 특징 구조에 명시적인 강제 조건 없이도 네트워크가 물리적 척도 법칙을 암묵적으로 학습하는지 확인하기 위해.

제안 방법

• 직접 수치 시뮬레이션(DNS) 데이터를 기반으로 $Re_{\tau}=180$ 및 $550$에서 훈련된 완전 컨볼루션 네트워크(FCN)는 입력 필드가 더 멀리 떨어진 위치($y^{+}_{\rm input}$)에서의 두 차원 속도 변동 필드를 목표 벽 법선 위치($y^{+}_{\rm target}$)에서의 속도 변동 필드로 예측한다.
• 신경망은 2D 컨볼루션, 배치 정규화 및 ReLU 활성화 함수를 사용하여 속도 변동 필드로부터 공간 계층적 특징을 학습한다.
• 훈련 및 테스트는 $y^{+} = \{15, 30, 50, 80, 100, 120, 150\}$에서 샘플링된 속도 변동 필드를 대상으로 하며, 예측 성능 평가에는 평균 제곱 오차(MSE) 및 스펙트럼 분석을 사용한다.
• 모델은 순순한 필드 예측 및 난류 통계치(예: 루트 평균 제곱(RMS) 강도 및 두 차원 전처리된 파wer 스펙트럼 밀도) 예측에 대해 평가된다.
• 고 $Re_{\tau}$에서 대수 영역의 자기 유사성은 명시적인 아키텍처 제약 없이도 네트워크에 암묵적으로 활용된다.
• 파arametric 연구를 통해 입력 및 목표 평면 간의 간격을 변화시켜 일반화 능력과 오차 스케일링을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 완전 컨볼루션 신경망이 벽에서 더 멀리 떨어진 평면의 데이터를 사용하여 근접 벽 속도 변동 필드를 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ2 입력 및 목표 평면 간의 벽 법선 거리가 증가함에 따라 예측 오차는 어떻게 변화하는가?
• RQ3 고 $Re_{\tau}$에서 대수 영역의 자기 유사성을 FCN이 얼마나 잘 암묵적으로 학습하고 활용하는가?
• RQ4 예측된 난류 통계치(예: RMS 강도)가 DNS 기준값과 얼마나 일치하는가?
• RQ5 소규모 난류 구조에 대한 입력이 없음에도 불구하고 네트워크가 그들을 재구성할 수 있는가?

주요 결과

• $Re_{\tau}=550$일 때, FCN은 $y^{+}=100$에서의 입력을 바탕으로 $y^{+}=50$에서의 유선 방향 속도 변동 강도를 DNS 기준과 비교해 20% 이내의 오차로 예측한다.
• 네트워크는 유선 속도장의 대규모 구조를 잘 포착하며, 순순한 필드 및 스펙트럼 에너지 분포에서 양호한 일치를 보인다.
• 벽 법선 및 스펙트럼 방향 속도 변동 예측은 DNS 데이터보다 더 매끄럽게 나타나 소규모 스케일에서 에너지가 감소한 것으로 보이며, 이는 해당 스케일에서 입력이 없기 때문일 수 있다.
• 스펙트럼 분석 결과, FCN은 파장이 가장 작은 영역 이외에는 스케일 간 에너지 분포를 유지함을 확인한다.
• 속도 변동 필드 간의 비선형 전이가 큰 거리의 벽 법선 간격에서도 FCN에 의해 잘 학습된다.
• 결과적으로, 대수 영역의 자기 유사성이 FCN에 암묵적으로 포착되어 척도 법칙의 명시적 아키텍처 강제 없이도 정확한 예측이 가능함을 시사한다.