[논문 리뷰] Prediction of laminar vortex shedding over a cylinder using deep learning

Sang-Seung Lee, Donghyun You|arXiv (Cornell University)|2017. 12. 21.

Model Reduction and Neural Networks참고 문헌 11인용 수 32

한 줄 요약

이 연구는 나비에-스토크스 방정식을 풀지 않고 실수 없는 라미너 층류 소용리 방출을 예측하기 위해 생성적 적대적 네트워크(GAN)를 제안한다. 레이놀즈 수 100과 300에서 수치 시뮬레이션의 유동장에 대해 훈련된 GAN은 레이놀즈 수 160에서의 미래 유동장을 정확하게 예측하며, 순차적 입력 업데이트가 장기 예측 정확도를 향상시킨다. 이는 딥러닝이 빠르고 물리 기반의 유동 예측에 가능성을 보여준다.

ABSTRACT

Unsteady laminar vortex shedding over a circular cylinder is predicted using a deep learning technique, a generative adversarial network (GAN), with a particular emphasis on elucidating the potential of learning the solution of the Navier-Stokes equations. Numerical simulations at two different Reynolds numbers with different time-step sizes are conducted to produce training datasets of flow field variables. Unsteady flow fields in the future at a Reynolds number which is not in the training datasets are predicted using a GAN. Predicted flow fields are found to qualitatively and quantitatively agree well with flow fields calculated by numerical simulations. The present study suggests that a deep learning technique can be utilized for prediction of laminar wake flow in lieu of solving the Navier-Stokes equations.

연구 동기 및 목표

• 딥러닝이 나비에-스토크스 방정식을 풀지 않고도 비정상적인 라미너 유동장을 예측할 수 있는지 조사하기 위해.
• 제한된 훈련 데이터에서 시간-공간적 유동 역학을 학습하고 일반화하는 데에 생성적 적대적 네트워크(GAN)의 능력을 평가하기 위해.
• 장기적인 유동장 예측을 위한 순차적 입력 예측의 성능을 평가하기 위해.
• 훈련 데이터에 포함되지 않은 레이놀즈 수, 예를 들어 Re=160에 대해 GAN이 일반화할 수 있는지 확인하기 위해.
• 기본 진짜 입력과 순차적으로 업데이트된 예측 입력을 사용한 GAN의 예측 정확도를 비교하기 위해.

제안 방법

• 비압축성 나비에-스토크스 방정식을 분할 스텝 방법을 사용하여 Re=100, 160, 300에서 수치 시뮬레이션을 수행하였으며, 크랭크-니콜슨 시간 적분과 이차 중심 차분을 적용하였다.
• 훈련 데이터셋은 정의된 훈련 영역(-2 < x/D < 6, -4 < y/D < 4) 내에서 시뮬레이션 출력에서 무작위로 잘라낸 500만 개의 시공간 클립으로 구성되었다.
• 다중 척도 컨volution 레이어 아키텍처를 가진 GAN을 사용하여 과거 유동장 이미지 시퀀스에서 미래의 유동장(u, v, p)을 생성하도록 훈련시켰다.
• 예측은 기저 진짜 입력과 이전에 예측된 유동장을 다시 입력으로 사용하는 순차적 예측 방식으로 수행되었다.
• 예측된 유동장과 수치적 시뮬레이션 결과 간의 L2 및 Linf 오차를 계산하여 예측 정확도를 정량화하였다.
• 훈련 세트에 포함되지 않은 Re=160에 대한 일반화 능력과 다양한 시간 간격에서의 성능을 평가하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 나비에-스토크스 방정식을 풀지 않고도 딥러닝 모델인 GAN이 실수 없는 라미너 소용리 방출을 정확하게 예측할 수 있는가?
• RQ2 훈련 데이터에 포함되지 않은 레이놀즈 수(160)에 대해 GAN의 일반화 능력은 어느 정도인가?
• RQ3 이전에 생성된 출력을 다시 입력으로 사용하는 순차적 입력 예측이, 기저 진짜 입력을 사용한 단일 단계 예측보다 장기 예측 정확도를 향상시키는가?
• RQ4 시간 간격 크기가 GAN의 예측 성능에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 가장 큰 예측 오차는 어디에 집중되어 있으며, 이는 전단층과 같은 알려진 유동 특성과 관련이 있는가?

주요 결과

• GAN은 훈련 데이터셋에 포함되지 않은 Re=160에서 실수 없는 라미너 소용리 방출을 성공적으로 예측하였으며, 수치 시뮬레이션과 정성적·정량적으로 일치하였다.
• 예측된 유동장에 대한 L2 오차는 10^-3에서 10^-2 범위에 있었고, Linf 오차는 10^-2에서 10^-1 사이였으며, 이는 속도 및 압력장 전반에 걸쳐 높은 정확도를 의미한다.
• 오차는 유동 기울기가 가장 크고, 소용리 동역학이 가장 복잡한 분리 전단층에 집중되어 있었다.
• 이전에 생성된 출력을 사용한 순차적 예측은 큰 시간 간격 입력을 사용한 단일 단계 예측보다 장기 예측 정확도가 높았으며, 오차는 일차 및 이차 기울기로 증가하였다.
• GAN은 소용리 방출의 공간적·시간적 특성을 학습하여, Re=100과 Re=300 사이의 중간 진동수를 가지는 유동 패턴을 생성하였다.
• 모델은 훈련 데이터에 없는 레이놀즈 수와 더 큰 시간 간격에 대해서도 일반화 능력을 보였으며, 이는 시간적·매개변수적 변동에 대해 강건함을 시사한다.