[논문 리뷰] Preference Elicitation For Single Crossing Domain

Palash Dey, Neeldhara Misra|ArXiv.org|2016. 04. 15.

Game Theory and Voting Systems참고 문헌 39인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 여섯 가지의 다른 설정—접근 모델(랜덤 대비 순차적)과 투표자 순서의 지식 유무(알려진 대비 미리 알 수 없음)에 따라 변화하는 단일 교차 선호 프로파일에 대해 다항 시간 선호 유도 알고리즘을 제안한다. 주요 기여는 최적 또는 근사 최적의 질의 복잡도 한계이며, 나머지 한 경우를 제외한 모든 경우에 대해 날카로운 하한선이 증명되어 있으며, 비구조적 방법에 비해 구조화된 선호 도메인에서의 효율성을 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

Eliciting the preferences of a set of agents over a set of alternatives is a problem of fundamental importance in social choice theory. Prior work on this problem has studied the query complexity of preference elicitation for the unrestricted domain and for the domain of single peaked preferences. In this paper, we consider the domain of single crossing preference profiles and study the query complexity of preference elicitation under various settings. We consider two distinct situations: when an ordering of the voters with respect to which the profile is single crossing is known versus when it is unknown. We also consider different access models: when the votes can be accessed at random, as opposed to when they are coming in a pre-defined sequence. In the sequential access model, we distinguish two cases when the ordering is known: the first is that sequence in which the votes appear is also a single-crossing order, versus when it is not. The main contribution of our work is to provide polynomial time algorithms with low query complexity for preference elicitation in all the above six cases. Further, we show that the query complexities of our algorithms are optimal up to constant factors for all but one of the above six cases. We then present preference elicitation algorithms for profiles which are close to being single crossing under various notions of closeness, for example, single crossing width, minimum number of candidates | voters whose deletion makes a profile single crossing.

연구 동기 및 목표

• 단일 교차 선호 프로파일에 대한 선호 유도에서 질의 복잡도를 최소화하는 문제에 대응하기 위해.
• 다양한 접근 모델(랜덤 접근 및 순차적 접근)에서, 투표자 순서가 알려져 있거나 알려져 있지 않은 경우에 대해 효율적인 알고리즘을 분석하고 설계하기 위해.
• 단일 교차 폭과 최소 삭제 집합과 같은 개념을 활용하여 거의 단일 교차 프로파일로 결과를 확장하기 위해.
• 다섯 가지 설정을 제외한 나머지 모든 설정에 대해 질의 복잡도 하한선을 날카롭게 설정하여 제안된 알고리즘의 근사 최적성(최적에 가까운 성능)을 입증하기 위해.
• 다중 에이전트 시스템과 투표 응용 분야에서의 효율성을 향상시키기 위해, 구조화된 도메인에서 선호 유도를 위한 종합적인 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 단일 교차 성질을 활용하여 각 투표자당 필요한 비교 질의 수를 줄이는 새로운 알고리즘 프레임워크를 제안한다.
• 프로파일의 단일 교차 폭이 유한할 경우, 후보자를 폭이 제한된 클러스터로 분할하여 분할 정복 전략을 사용한다.
• 단순한 비교 쌍에서 전체 순위를 유추하기 위해 단일 교차 구조를 활용한 수정된 머지 소트 유사 접근 방식을 적용한다.
• 알려진/알 수 없는 순서와 랜덤/순차적 접근을 조합한 여섯 가지 설정 각각에 대해 별도의 알고리즘을 설계한다.
• 결정 트리 논증과 적대적 구성 기법을 사용하여 질의 복잡도 한계를 증명하고 하한선을 확립한다.
• 핵심 프로파일에 대한 알고리즘을 조합하고 편차를 해결하기 위한 추가 질의를 통해 거의 단일 교차 프로파일로 결과를 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 투표자 순서가 알려져 있거나 알려져 있지 않을 경우, 단일 교차 프로파일에서 선호 유도의 최적 질의 복잡도는 무엇인가?
• RQ2 접근 모델(랜덤 대비 순차적)이 단일 교차 도메인에서 질의 복잡도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 예를 들어 단일 교차 폭이 유한한 경우, 거의 단일 교차인 프로파일에 대해 효율적인 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ4 단일 교차 설정에서 선호 유도의 질의 복잡도에 대해 가장 날카로운 하한선은 무엇인가?
• RQ5 단일 교차 순서에 대한 사전 지식이 선호 유도의 효율성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 알려진 투표자 순서와 랜덤 접근 모델의 경우, 질의 복잡도는 O(m² log n)이며, 이는 Ω(m log m + m log n)의 하한선과 상수 인자 수준에서 일치한다.
• 알려진 단일 교차 순서가 있는 순차적 접근 모델에서는 질의 복잡도가 O(mn + m²)에 도달하며, 이는 상수 인자 수준에서 최적이다.
• 투표자 순서가 알려져 있지 않고 접근 방식이 랜덤일 경우, 질의 복잡도는 O(mn + m³ log m)에 도달하며, 큰 n에 대해 Ω(m log m + mn)의 하한선과 일치한다.
• 단일 교차 폭 w가 유한한 프로파일의 경우, 질의 복잡도는 O(q(m/w, n) + mn log w)이며, 여기서 q는 기본 알고리즘의 복잡도를 나타내며, 거의 단일 교차 프로파일을 효율적으로 처리할 수 있다.
• 논문은 여섯 설정 중 다섯 설정에 대해 날카로운 질의 복잡도 한계를 설정하여, 상수 인자 수준에서 최적성을 입증하였으며, 랜덤 접근에서 순서를 알 수 없는 경우를 제외한 모든 경우에 해당한다.
• 결과는 단일 교차와 같은 구조화된 선호 도메인은 제약이 없는 도메인에 비해 질의 복잡도를 크게 줄일 수 있음을 보여주며, 이 경우 각 투표자당 최소 Ω(m log m)의 질의가 필요하다.