[논문 리뷰] Prescribed-time control under spatiotemporal and input constraints: A QP based approach.

Kunal Garg, Ehsan Arabi외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 24.

Robotic Path Planning Algorithms참고 문헌 30인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 시공간 및 입력 제약 조건을 갖는 비선형 제어-아핀 시스템을 대상으로 삼차형 프로그래밍(QP) 기반 제어 프레임워크를 제안한다. 스레이크 변수와 QP 설정을 활용하여, 닫힌 루프 궤적의 안전 영역 내 유지와 정해진 시간 내 목표 영역으로의 수렴을 보장하며, 정방성 가정 하에 해법의 타당성과 제어 해의 연속성이 보장된다.

ABSTRACT

In this paper, we present a control synthesis framework for a general class of control-affine nonlinear systems under spatiotemporal and input constraints. We consider the problem of finding a control input that confines the closed-loop system trajectories into a safe set (or equivalently, renders a safe set positively invariant under the closed-loop system dynamics), and steers them to a goal set within a fixed time. To this end, we present a quadratic program (QP) based formulation to compute the control input. We show that the proposed QP is feasible, and that the solution of the QP is a continuous function of the state variables. Under the assumption of forward invariance of the safe set, we use slack variables to guarantee feasibility of the proposed QP, and safety of the resulting closed-loop trajectories. We present two case studies, an example of adaptive cruise control problem and an instance of two-robot motion planning problem, to corroborate our proposed methods.

연구 동기 및 목표

• 고정된 시간 내 목표 영역으로 도달하면서 시스템 궤적이 안전 영역 내에 유지되도록 보장하는 제어 합성 프레임워크를 개발하는 것.
• 제어-아phin 비선형 시스템에서 시공간 및 입력 제약 조건을 충족하는 데 도전하는 것.
• 안전성 및 시간 제약 조건 하에서 제어 입력 계산의 타당성을 보장하는 것.
• 제어 입력이 상태 변수에 대한 연속 함수임을 보장하여 안정성 확보하는 것.
• 적응형 크루즈 컨트롤 및 다중로봇 운동 계획과 같은 실용적 사례 연구를 통해 접근법을 검증하는 것.

제안 방법

• 시공간 및 입력 제약 조건을 충족하는 제어 입력을 계산하기 위해 삼차형 프로그래밍(QP)을 설정하는 것.
• QP의 타당성을 확보하고 안전 영역의 정방성을 보장하기 위해 스레이크 변수를 도입하는 것.
• 역동성을 제어-아phin 시스템 모델로 표현하여 QP 설정이 볼록적이고 해석 가능하도록 하는 것.
• QP 해가 상태 변수에 대한 연속 함수임을 보장하여 매끄럽고 안정적인 제어 작동을 지원하는 것.
• 닫힌 루프 역동성 하에서 안전 영역이 정방성임을 가정하여 QP 기반 제어 법칙을 적용하는 것.
• 제어 노력 최소화를 위해 QP 목적 함수를 설정하면서도 안전성 및 시간 제약 조건을 충족시키는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 하면 시공간 및 입력 제약 조건을 충족하면서 정해진 시간 내 목표 영역으로 수렴하는 제어 입력을 합성할 수 있는가?
• RQ2 안전 제약 조건 하에서 QP 기반 제어 설정의 타당성을 보장하는 조건은 무엇인가?
• RQ3 안전 영역이 정방성일 경우 스레이크 변수를 어떻게 활용하여 타당성과 안전성을 유지할 수 있는가?
• RQ4 QP 해의 연속성이 닫힌 루프 시스템의 안정성에 어떤 방식으로 기여하는가?
• RQ5 제안된 방법은 적응형 크루즈 컨트롤 및 다중로봇 운동 계획과 같은 실제 제어 응용 분야에서 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 안전 영역의 정방성 가정 하에 제안된 QP 설정은 타당성이 보장되어 궤적이 안전 영역 내에 유지됨을 보장한다.
• QP 해는 상태 변수에 대한 연속 함수이므로 매끄럽고 안정적인 닫힌 루프 행동을 지원한다.
• 스레이크 변수의 사용은 엄격한 안전 제약 조건이 작동할 경우에도 QP가 타당성을 유지할 수 있도록 하여 강건성을 향상시킨다.
• 두 사례 연구 모두에서 제안된 방법은 시스템이 정해진 시간 내에 목표 영역으로 유도됨을 입증하였다.
• 이 방법은 적응형 크루즈 컨트롤 및 이중로봇 운동 계획과 같은 두 가지 실용적 문제에 대해 검증되었으며, 실제 제어 시스템에의 적용 가능성을 보여준다.
• 프레임워크는 전체 제어 수평 동안 모든 입력 및 시공간 제약 조건을 충족시킴을 보장한다.