[논문 리뷰] Prethermalization and Thermalization in Generic Isolated Quantum Systems

Krishnanand Mallayya, Marcos Rigol외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 29.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 일반적인 고립된 양자 시스템에서 비통합성 시스템이 약한 외부 페르투베이션을 받을 때 발생하는 전열화(prethermalization)를 위한 일반적인 프레임워크를 제안한다. 이 경우 기준 비통합성 동역학의 하나 이상의 보존 법칙이 깨지게 된다. 시스템은 기준 동역학의 중간 일반화된 평형 상태를 거쳐 전개되며, 전역 평형 상태로의 회복은 페르투베이션 강도 $g$에 대해 순서 $g^{-2}$의 시간 척도에서 일어난다. 이론적 예측의 주요 보정 항은 $g$의 순서이다. 이 이론은 연결 클러스터 전개와 정확한 대각화를 통해 수치적으로 검증되었다.

ABSTRACT

Prethermalization has been extensively studied in systems close to integrability. We propose a more general, yet conceptually simpler, setup for this phenomenon. We consider a --possibly nonintegrable-- reference dynamics, weakly perturbed so that the perturbation breaks at least one conservation law of the reference dynamics. We argue then that the evolution of the system proceeds via intermediate (generalized) equilibrium states of the reference dynamics. The motion on the manifold of equilibrium states is governed by an autonomous equation, flowing towards global equilibrium in a time of order $g^{-2}$, where $g$ is the perturbation strength. We also describe the leading correction to the time-dependent reference equilibrium state, which is, in general, of order $g$. The theory is well-confirmed in numerical calculations of model Hamiltonians, for which we use a numerical linked cluster expansion and full exact diagonalization.

연구 동기 및 목표

• 비통합성 시스템으로의 전열화 이론을 통합성 시스템을 초월해 일반적인 비통합성 동역학으로 확장하고자 한다.
• 중간 일반화된 평형 상태가 전열화 과정에서 핵심 메커니즘임을 규명하고자 한다.
• 전역 평형 상태로의 회복 동역학을 페르투베이션 강도 $g$로 기술하고자 한다.
• 시간에 따라 변하는 기준 평형 상태에 대한 주요 보정 항을 정량화하고자 한다.
• 모델 해밀토니안에 대한 수치 시뮬레이션을 통해 이론적 프레임워크를 검증하고자 한다.

제안 방법

• 비통합성 기준 동역학이 적어도 하나의 보존 법칙이 깨지는 방식으로 약하게 페르투베이션되도록 고려한다.
• 시스템의 진화를 기준 동역학의 일반화된 평형 상태의 다양체 위의 흐름으로 모델링한다.
• 평형 상태 다양체 위에서 시간 진화를 기술하는 자율 방정식을 유도하며, 이는 회복 시간 척도가 $\sim g^{-2}$임을 보여준다.
• 기준 평형 상태에 대한 주요 보정 항을 계산하며, 이는 $g$의 순서이다.
• 연결 클러스터 전개와 정확한 대각화를 사용하여 모델 해밀토니안을 시뮬레이션하고 예측을 검증한다.
• 관측량의 시간 진화를 이론적 예측과 비교하여 프레임워크의 타당성을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한 외부 페르투베이션 하에서 일반적인 비통합성 양자 시스템에서 전열화는 어떻게 발생하는가?
• RQ2 비편향된 동역학의 일반화된 평형 상태는 전열화 과정에서 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 이러한 시스템에서 전역 평형 상태로의 회복에 대한 특징적인 시간 척도는 무엇인가?
• RQ4 기준 평형 상태에 대한 보정 항은 동역학에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 이론적 프레임워크는 모델 시스템에서 수치적으로 검증될 수 있는가?

주요 결과

• 기준 시스템이 비통합성일지라도, 시스템은 여전히 비편향 기준 동역학의 중간 일반화된 평형 상태를 거쳐 전개된다.
• 전역 평형 상태로의 회복은 페르투베이션 강도 $g$에 대해 순서 $g^{-2}$의 시간 척도에서 일어난다.
• 시간에 따라 변하는 기준 평형 상태에 대한 주요 보정 항은 $g$의 순서이다.
• 연결 클러스터 전개와 정확한 대각화를 사용한 수치 시뮬레이션은 이론적 예측을 높은 정확도로 확인한다.
• 이 프레임워크는 통합성 또는 근접 통합성 조건에 제한되지 않고 일반적인 고립된 양자 시스템에 광범위하게 적용 가능하다.
• 평형 상태 다양체 위에서의 자율적 진화는 전열화 동역학을 강력하게 기술한다.