[논문 리뷰] Private Information Retrieval from MDS Coded Databases with Colluding Servers under Several Variant Models

Yiwei Zhang, Gennian Ge|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 09.

Cryptography and Data Security참고 문헌 32인용 수 36

한 줄 요약

이 논문은 네 가지 변형 모델(견고한 서버, 바르비시안 서버, 다중 파일 검색, 임의의 공모 패턴) 하에서 MDS 코드화된 데이터베이스를 위한 일반적인 비밀 정보 검색(PIR) 체계를 제안한다. MDS 코드와 구조화된 쿼리 설계를 활용함으로써, $ R = \Delta/b $ 일 때 PIR 속도가 $ (1 + R + R^2 + \cdots + R^{M-1})^{-1}$ 에 도달한다. 여기서 $ \Delta $ 는 공모 서버가 액세스할 수 있는 최대 쿼리 블록 수이며, $ b $ 는 쿼리 그룹 수이다.

ABSTRACT

Private information retrieval (PIR) gets renewed attentions due to its information-theoretic reformulation and its application in distributed storage system (DSS). The general PIR model considers a coded database containing $N$ servers storing $M$ files. Each file is stored independently via the same arbitrary $(N,K)$-MDS code. A user wants to retrieve a specific file from the database privately against an arbitrary set of $T$ colluding servers. A key problem is to analyze the PIR capacity, defined as the maximal number of bits privately retrieved per one downloaded bit. Several extensions for the general model appear by bringing in various additional constraints. In this paper, we propose a general PIR scheme for several variant PIR models including: PIR with robust servers, PIR with Byzantine servers, the multi-file PIR model and PIR with arbitrary collusion patterns.

연구 동기 및 목표

• MDS 코드화된 데이터와 공모 서버를 가진 분산 스토리지 시스템에서의 비밀 정보 검색 문제를 해결한다.
• 실용적인 변형을 포함한 PIR 모델을 확장한다: 견고한 서버(삭제), 바르비시안 서버(오류), 다중 파일 검색, 임의의 공모 패턴.
• 다양한 시스템 제약 조건과 공모 모델 하에서도 개인정보 보호를 유지하는 일반적인 PIR 체계를 개발한다.
• 지정된 패턴 내에서 어떤 공모 서버 집합에 대해서도 정보 이론적 비밀 보장이 이루어지도록 고속도 검색을 달성한다.
• 기존의 PIR 용량 결과를 $ K \geq 2 $ 및 $ T \geq 2 $ 인 비퇴화 경우로 일반화한다.

제안 방법

• 쿼리를 균일하게 분산시키고 검색 가능성을 보장하기 위해, $ b $ 개의 서로소한 $ K $-서버 부분집합을 사용하여 쿼리 구조를 구성한다.
• 파일 데이터를 서버들 사이에 MDS 코드로 인코딩하여, 임의의 $ K $ 개의 서버로부터 원본 데이터를 복구할 수 있도록 한다.
• 각 파일의 원자(인코딩된 데이터 단위)를 $ \mathbb{F}_q^L $ 내의 무작위 벡터로 표현하는 쿼리 벡터를 설계함으로써, 파일 간의 구분이 불가능하게 한다.
• MDS 성질을 활용해 간섭을 제거한다: 한 블록의 쿼리를 사용해 다른 블록의 누락된 데이터를 복구한다. 특히 다중 파일 및 견고한 서버 모델에서 유용하다.
• 모든 공모 서버 집합이 어떤 파일의 원자에 대한 계수 벡터를 확률적으로 구분할 수 없도록 하여 비밀 보장 조건을 확보한다.
• PIR 속도를 $ (1 + R + R^2 + \cdots + R^{M-1})^{-1} $ 으로 수식화하며, 여기서 $ R = \Delta / b $ 이고, $ \Delta $ 는 어떤 공모 서버 집합이 액세스할 수 있는 최대 쿼리 블록 수이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 서버가 견고(비응답)하거나 바르비시안(악성)일 경우 MDS 코드화된 데이터베이스에서 달성 가능한 PIR 속도는 무엇인가?
• RQ2 동시에 여러 파일을 검색하면서도 비밀 보장과 효율성을 유지할 수 있는 PIR 체계는 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ3 균일한 $ T $-공모 외에 임의의 공모 패턴에서도 작동하는 통합 PIR 체계를 구성할 수 있는가?
• RQ4 이질적인 서버 행동을 가진 코드화된 데이터베이스에서 다운로드 비용과 비밀 보장 간의 근본적인 상충 관계는 무엇인가?
• RQ5 쿼리 블록의 구조와 MDS 코드의 조합이 서버 장애나 악성 행동 상황에서 비밀 보장과 복구를 어떻게 동시에 달성하는가?

주요 결과

• 제안된 PIR 체계는 $ R = \Delta / b $ 일 때 $ (1 + R + R^2 + \cdots + R^{M-1})^{-1} $ 의 속도를 달성한다. 여기서 $ \Delta $ 는 어떤 공모 서버 집합이 액세스할 수 있는 최대 쿼리 블록 수이다.
• 다중 파일 PIR 모델에서, 단일 파일 PIR 체계를 독립적으로 실행하는 것보다 성능이 뛰어나며, 특히 $ P \geq 2 $ 개의 파일을 검색할 경우 두드러진다.
• 견고한 서버 모델에서는, 쿼리 구조가 MDS 복구를 통해 삭제를 고려하면 $ S $ 개의 서버 장애 발생 시에도 검색이 가능하다.
• 바르비시안 서버 모델에서는, MDS 코드의 부여와 구조화된 쿼리 설계를 통해 잘못된 응답을 탐지하고 복구할 수 있다.
• 모든 공모 패턴 하에서도 $ b > \Delta $ 를 만족할 경우 정보 이론적 비밀 보장이 유지되며, 공모 서버 집합이 파일을 구분할 수 없다.
• 특정 $ (25,20) $-MDS 코드 시스템에서의 성능 향상이 입증되었다: 이 체계는 $ 5/9 $ 의 속도를 달성하여 일반적인 $ T=2 $-공모 체계의 $ 10/19 $ 보다 뛰어나다.