[논문 리뷰] Probabilistic and quantum finite automata with postselection

Abuzer Yakaryılmaz, A. C. Cem Say|arXiv (Cornell University)|2011. 02. 03.

semigroups and automata theory참고 문헌 20인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 확률적 및 양자 기계를 위한 실시간 유한 오토마타의 새로운 모델을 제안하며, 후선택(postselection)이 계산 능력을 크게 향상시킴을 보여준다. 후선택이 있는 양자 유한 오토마타가 고전적 대응 모델보다 더 많은 언어를 인식할 수 있음을 증명하였고, 오차가 제한된 인식이 영점 오차 인식보다 더 넓은 언어 클래스를 포함함을 보였다.

ABSTRACT

We prove that endowing a real-time probabilistic or quantum computer with the ability of postselection increases its computational power. For this purpose, we provide a new model of finite automata with postselection, and compare it with the model of Lāce et al. We examine the related language classes, and also establish separations between the classical and quantum versions, and between the zero-error vs. bounded-error modes of recognition in this model.

연구 동기 및 목표

• 실시간 유한 오토마타에서 후선택이 계산 능력을 향상시키는지 조사하기 위해.
• Aaronson의 원래 개념에 부합하는 후선택이 있는 새로운 유한 오토마타 모델을 정의하기 위해.
• 후선택이 있는 고전적 확률적 및 양자 유한 오토마타의 능력을 비교하기 위해.
• 후선택 모델에서 영점 오차와 비한 오차 인식 방식 간의 분리를 설정하기 위해.
• 기존 모델(예: 재시작 기능이 있는 실시간 양자 유한 오토마타)과 새로운 모델 간의 관계를 규명하기 위해.

제안 방법

• 특정 측정 결과에 기반해 계산 분기들을 걸러내는 실시간 유한 오토마타의 새로운 모델을 제안한다.
• 밀도 행렬과 진폭 진화를 사용하여 양자 상태 전이를 모델링하고, 수용/기각 상태에 후선택을 적용한다.
• 오차 감소를 위해 다수의 오토마타를 텐서 곱 구조로 조합한다. 이때 후선택 확률이 원래 오차의 거듭제곱 비례로 증가함을 활용한다.
• 확률과 진폭 비율의 수학적 분석을 통해 오차 감소 및 언어 클래스 분리를 증명한다.
• Lāce 등이 제안한 후선택 모델 및 실시간 QFA에 재시작 기능이 있는 기존 모델과의 비교를 수행한다.
• 진폭 비율과 기대 실행 시간에 관한 보조정리를 사용하여 구성된 오토마타의 성능를 한정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 후선택은 실시간 확률적 및 양자 유한 오토마타의 계산 능력을 향상시키는가?
• RQ2 Lāce 등이 제안한 모델과 비교할 때 새로운 후선택 모델의 계산 능력은 어떻게 다른가?
• RQ3 후선택 모델에서 영점 오차와 비한 오차 인식 간의 관계는 무엇인가?
• RQ4 후선택이 있는 양자 유한 오토마타는 고전적 대응 모델보다 더 많은 언어를 인식할 수 있는가?
• RQ5 후선택 오토마타가 인식하는 언어 클래스는 다른 알려진 복잡도 클래스와 어떻게 관련이 있는가?

주요 결과

• 후선택이 있는 확률적 유한 오토마타는 표준 확률적 유한 오토마타보다 엄격히 더 강력하다.
• 후선택이 있는 양자 유한 오토마타는 후선택이 있는 고전적 확률적 유한 오토마타보다 엄격히 더 강력하다.
• 후선택이 있는 양자 유한 오토마타가 인식하는 언어 클래스는 재시작 기능이 있는 실시간 양자 유한 오토마타가 인식하는 언어 클래스와 같다.
• 비한 오차 인식이 후선택 모델에서 영점 오차 인식보다 엄격히 더 큰 언어 클래스를 포함한다.
• 오차를 임의의 ε ∈ (0, 1/2) 에서 ε² 으로 감소시키기 위해, k개의 오토마타 복제본을 텐서 곱으로 조합할 수 있으며, 이때 k = 1 + ⌈log(1/ε + 1)/log(1/ε - 1)⌉ 이다.
• 임의의 ε < 1/2 에 대해, 오차 ε′ < ε 가 영점에 임의로 가까운 새로운 오토마타를 구성할 수 있으며, 이는 오차를 임의로 작게 만들 수 있음을 증명한다.