[논문 리뷰] Properties of Convex Optimal Power Flow Model Based on Power Loss Relaxation

Zhao Yuan, Mario Paolone|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 14.

Optimal Power Flow Distribution참고 문헌 24인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 전력 손실 완화 기반의 볼록 최적 전력 흐름(OPF) 모델을 제안하며, 전력선의 $Π$-모델에서 정확한 브랜치 앰페어리티 제약 조건을 유도하여 2차원 원판 프로그래밍(SOC-ACOPF) 완화에서 발생하는 근사 오차를 제거한다. 모델은 약한 조건 하에서도 완화가 타이트(tight)함을 엄밀히 증명하고, 전역 최적해 복원이 가능하며, 높은 전력 부하 조건에서 완화가 더욱 타이트해져 실제 시스템의 강한 부하 조건에서도 적용 가능성을 높인다.

ABSTRACT

We derive the branch ampacity constraint associated to power losses for the convex optimal power flow (OPF) model based on the branch flow formulation. The branch ampacity constraint derivation is motivated by the physical interpretation of the transmission line Π-model and practical engineering considerations. We rigorously prove and derive: (i) the loop constraint of voltage phase angle, required to make the branch flow model valid for meshed power networks, is a relaxation of the original nonconvex alternating current optimal power flow (o-ACOPF) model; (ii) the necessary conditions to recover a feasible solution of the o-ACOPF model from the optimal solution of the convex second-order cone ACOPF (SOC-ACOPF) model; (iii) the expression of the global optimal solution of the o-ACOPF model providing that the relaxation of the SOC-ACOPF model is tight; (iv) the (parametric) optimal value function of the o-ACOPF or SOC-ACOPF model is monotonic with regarding to the power loads if the objective function is monotonic with regarding to the nodal power generations; (v) tight solutions of the SOC-ACOPF model always exist when the power loads are sufficiently large. Numerical experiments using benchmark power networks to validate our findings and to compare with other convex OPF models, are given and discussed.

연구 동기 및 목표

• SOC-ACOPF 모델에서 발생하는 브랜치 앰페어리티 제약 조건의 근사 오차로 인한 볼록 OPF 완화의 부정확성을 해결하기 위해.
• 송전선의 $Π$-모델에 기반한 물리적으로 정확한 앰페어리티 제약 조건을 유도하여 모델의 정밀도를 향상시키기 위해.
• 원래 ACOPF 문제의 타당해 및 전역 최적해를 SOC-ACOPF 완화에서 복원하기 위한 필요 및 충분 조건을 설정하기 위해.
• 다양한 전력 부하 조건에서 최적값 함수의 단조성 및 타이트성 특성을 분석하기 위해.
• 기준 네트워크를 사용하여 기존의 볼록 OPF 해법과의 정확성 및 계산 효율성 검증을 위해.

제안 방법

• $Π$-모델에서의 전력 손실을 모델링하여 브랜치 앰페어리티 제약 조건을 유도하며, 측정 가능한 전력 흐름과 측정 불가능한 전력 흐름을 구분한다.
• 브랜치 흐름 공식화에서 전압 위상 각도의 루프 제약 조건이 원래 비볼록 ACOPF 모델의 완화임을 증명한다.
• 구형 제약 조건과 타이트성 조건을 사용하여 SOC-ACOPF 모델에서 정확한 해 복원을 위한 필요 조건을 수립한다.
• 전력 부하에 따른 단조성 분석을 위해 파arametric 최적값 함수를 도입한다.
• 2차원 원판 프로그래밍(SOCP)을 사용하여 완화된 모델을 풀고, IEEE 및 PEGASE 테스트 시스템에서 수치 실험을 통해 결과를 검증한다.
• 해결 품질 및 계산 시간 측면에서 기존의 SOC 및 QC-완화 기반 OPF 모델과 제안된 모델을 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 $Π$-등가 송전선 표현에서의 전력 손실 모델로부터 어떻게 정확한 브랜치 앰페어리티 제약 조건을 도출할 수 있는가?
• RQ2 SOC-ACOPF 완화가 ACOPF 문제에서 어떤 조건에서 타이트해지며, 이로 인해 전역 최적해 복원이 가능해지는가?
• RQ3 OPF 모델의 최적값 함수는 활동적 및 무공력 부하의 변화에 대해 어떻게 행동하는가?
• RQ4 고부하 운영 조건에서 SOC-ACOPF 모델의 타이트한 해를 보장할 수 있는가?
• RQ5 기존의 볼록 OPF 해법과 비교하여 제안된 모델의 정확성 및 계산 효율성은 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 SOC-ACOPF 모델은 유도된 앰페어리티 제약 조건을 통해 이전의 SOC-ACOPF 모델에서 발생하는 근사 오차를 제거하여 선로의 열 제한을 더 정확하게 표현한다.
• SOC-ACOPF 모델의 타당 영역은 원래 ACOPF 모델의 타당 영역를 엄밀히 포함하므로, 타당한 완화임을 확인한다.
• 해의 AC 타당성을 향상시키기 위해 필요 구형 제약 조건을 도출하였으며, 완화가 타이트할 경우 전역 최적해를 해석적으로 복원할 수 있다.
• 완화가 타이트할 경우, 유도된 복원 조건을 사용하여 SOC-ACOPF 해에서 원래 ACOPF의 전역 최적해를 해석적으로 복원할 수 있다.
• 목적 함수가 발전량에 대해 단조일 경우, o-ACOPF 및 SOC-ACOPF 모델의 최적값 함수는 전력 부하에 대해 단조적이며, 이는 하중 스케일링 조건 하에서도 예측 가능한 행동을 보임을 의미한다.
• 전력 부하가 충분히 클 경우, SOC-ACOPF 모델의 타이트한 해가 보장되며, 이는 고부하 조건에서의 적용 가능성이 향상됨을 시사한다.