[논문 리뷰] Quantifying and Modeling Long-Range Cross-Correlations in Multiple Time Series with Applications to World Stock Indices

Wang Duan, Boris Podobnik외 2명|SSRN Electronic Journal|2011. 02. 10.

Complex Systems and Time Series Analysis인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다중 금융 시계열 간 장거리 상관관계를 정량화하기 위해 수정된 시간 지연 랜덤 행렬 이론(TLRMT)을 제안하며, 48개의 세계 주식 지수에 적용한다. 수익률 크기의 거듭제곱 감쇠 상관관계(스케일링 지수 0.25)를 규명하고, 이를 글로벌 요인 모델(GFM)을 통해 설명하며, 글로벌 요인과 약한 상관관계를 보이는 10개 지수를 발견하여 국제적 리스크 관리 및 포트폴리오 다각화에 새로운 통찰을 제공한다.

ABSTRACT

We propose a modified time lag random matrix theory in order to study time lag cross-correlations in multiple time series. We apply the method to 48 world indices, one for each of 48 different countries. We find long-range power-law cross-correlations in the absolute values of returns that quantify risk, and find that they decay much more slowly than cross-correlations between the returns. The magnitude of the cross-correlations constitute "bad news" for international investment managers who may believe that risk is reduced by diversifying across countries. We find that when a market shock is transmitted around the world, the risk decays very slowly. We explain these time lag cross-correlations by introducing a global factor model (GFM) in which all index returns fluctuate in response to a single global factor. For each pair of individual time series of returns, the cross-correlations between returns (or magnitudes) can be modeled with the auto-correlations of the global factor returns (or magnitudes). We estimate the global factor using principal component analysis, which minimizes the variance of the residuals after removing the global trend. Using random matrix theory, a significant fraction of the world index cross-correlations can be explained by the global factor, which supports the utility of the GFM. We demonstrate applications of the GFM in forecasting risks at the world level, and in finding uncorrelated individual indices. We find 10 indices are practically uncorrelated with the global factor and with the remainder of the world indices, which is relevant information for world managers in reducing their portfolio risk. Finally, we argue that this general method can be applied to a wide range of phenomena in which time series are measured, ranging from seismology and physiology to atmospheric geophysics.

연구 동기 및 목표

• 글로벌 주식 지수 간 수익률 크기 간 장거리 상관관계를 정량화하는 것.
• 伝통적인 상관관계 모델이 금융 리스크의 지속적이고 장기 기억 특성을 반영하지 못하는 한계를 해결하는 것.
• 단일 지배적 글로벌 요인을 통해 상관관계를 설명하는 글로벌 요인 모델(GFM)을 개발하여 차원 축소 및 해석 가능성 향상.
• 글로벌 시장 리스크 예측 및 최적의 포트폴리오 다각화를 위한 상관관계가 낮은 개별 지수 식별을 가능하게 하는 것.
• 이 방법론이 금융 외에도 지진학, 생리학, 대기 대류학 등 다양한 분야로 일반화될 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 다변량 금융 시계열에서 유의미한 시간 지연 상관관계를 탐지하기 위해 시간 지연 랜덤 행렬 이론(TLRMT)을 응용한다.
• 주성분 분석(PCA)을 활용해 전역 추세를 제거한 후 잔차 분산을 최소화하는 첫 번째 주성분으로 전역 요인을 추출한다.
• 랜덤 행렬 이론을 적용해 전역 요인을 포함한 총 3개의 주성분만이 상관관계를 설명하는 데 통계적으로 유의미하다고 확인한다.
• 비대칭적 변동성 반응을 포착하기 위해 글로벌 요인에 GJR-GARCH(1,1) 모델을 적용하여 리스크 예측을 가능하게 한다.
• 식별된 Eq. (28)를 사용해 글로벌 요인과 각 개별 지수 간의 상관관계를 계산하여 글로벌 시장 움직임과 약한 상관관계를 보이는 지수를 식별한다.
• 글로벌 요인 크기의 자기상관관계에서 기인하는 지수 간 장거리 상관관계를 거듭제곱 법칙 스케일링을 통해 모델링한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 글로벌 주식 지수의 일일 수익률 크기 간 장거리 상관관계가 존재하는가? 만약 존재한다면 그 스케일링 행동은 어떠한가?
• RQ2 단일 글로벌 요인이 다수의 국제 주식 지수에서 관찰된 상관관계의 상당 부분을 설명할 수 있는가?
• RQ3 지수 수익률과 그 크기 간 시간 지연 상관관계의 감쇠 속도는 어떻게 다를 수 있으며, 이는 국제 포트폴리오 리스크에 어떤 함의를 갖는가?
• RQ4 어떤 개별 주식 지수가 글로벌 요인과 최소한의 상관관계를 보이며, 글로벌 시장 폭락 시 안전 자산으로 기능할 수 있는가?
• RQ5 GJR-GARCH(1,1)를 통해 글로벌 요인의 변동성은 모델링 및 예측이 가능한가? 이는 체계적 리스크의 신뢰성 있는 예측을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 수익률의 절대값 간 장거리 거듭제곱 감쇠 상관관계(즉, 리스크)는 스케일링 지수 0.25로 느리게 감쇠하며, 지속적인 글로벌 리스크 전파를 나타낸다.
• 글로벌 요인이 모든 지수 수익률의 총 분산의 30.75%를 차지하며, 3개의 유의미한 주성분 분산의 75.34%를 차지하여 그 지배적 역할을 확인한다.
• 상관관계를 설명하는 데 통계적으로 유의미한 주성분은 총 3개뿐이며, 이는 GFM에서 단일 글로벌 요인의 사용을 정당화한다.
• 아이슬란드, 말타, 나이지리아, 케냐, 이스라엘, 오만, 카타르, 파키스탄, 스리랑카, 몽골 등 10개의 세계 지수가 글로벌 요인과의 상관계수 0.1 이하로 약한 글로벌 연계성을 보이며, 이는 상대적으로 낮은 리스크 전파 수준을 의미한다.
• GJR-GARCH(1,1)로 모델링한 글로벌 요인의 조건부 변동성은 체계적 리스크를 성공적으로 예측하며, 시장 충격에 대한 비대칭 반응을 포착한다.
• 글로벌 요인의 조건부 변동성 클러스터는 2008년 금융위기와 같은 주요 시장 이벤트와 대응하며, 클러스터의 높이와 너비는 폭락의 크기와 지속 기간을 나타낸다.