[논문 리뷰] Quantum Algorithms

Michele Mosca|arXiv (Cornell University)|2008. 08. 04.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 123인용 수 28

한 줄 요약

이 논문은 양자 알고리즘에 대한 종합적인 서베이를 제공하며, 쇼어의 인수분해 및 이산 로그 알고리즘과 같은 기초 결과들, 앰플리튜드 증폭을 통한 양자 검색, 그리고 양자 시뮬레이션을 포함한다. 또한 양자 워크, 이슬람 양자 계산, 위상적 양자 알고리즘과 같은 고급 패러다임을 탐구하며, 고전적 컴퓨터로는 증명적으로 불가능한 작업들을 강조한다.

ABSTRACT

This article surveys the state of the art in quantum computer algorithms, including both black-box and non-black-box results. It is infeasible to detail all the known quantum algorithms, so a representative sample is given. This includes a summary of the early quantum algorithms, a description of the Abelian Hidden Subgroup algorithms (including Shor's factoring and discrete logarithm algorithms), quantum searching and amplitude amplification, quantum algorithms for simulating quantum mechanical systems, several non-trivial generalizations of the Abelian Hidden Subgroup Problem (and related techniques), the quantum walk paradigm for quantum algorithms, the paradigm of adiabatic algorithms, a family of ``topological'' algorithms, and algorithms for quantum tasks which cannot be done by a classical computer, followed by a discussion.

연구 동기 및 목표

• 양자 알고리즘 분야의 최신 기술 상태에 대해 대표적이고 접근 가능한 개요를 제공하기 위해.
• 아벨리언 숨겨진 부분군 문제와 양자 워크와 같은 주요 알고리즘 패러다임을 분류하고 설명하기 위해.
• 고전적 컴퓨터로는 해결이 불가능한 문제를 해결하는 양자 알고리즘을 부각하기 위해.
• 기초적인 결과들과 최근의 블랙박스 기반 및 일반화된 알고리즘 기법들 사이의 다리를 놓기 위해.

제안 방법

• 핵심 카테고리에서 대표적인 예시에 중점을 두고 알려진 양자 알고리즘을 서베이하기 위해.
• 블랙박스 및 비블랙박스 모델을 포함한 기초 패러다임에 따라 알고리즘을 분류하기 위해.
• 쇼어의 알고리즘과 관련 결과들을 통합하는 원리로 아벨리언 숨겨진 부분군 프레임워크를 설명하기 위해.
• 암폭 증폭을 양자 검색의 일반화로 설명하기 위해.
• 양자 워크 및 이슬람 알고리즘을 대체 알고리즘 패러다임으로 제시하기 위해.
• 위상적 양자 알고리즘과 그 노이즈에 대한 강건성에 대해 논의하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주요 양자 가속을 이끄는 핵심 알고리즘 패러다임은 무엇인가?
• RQ2 아벨리언 숨겨진 부분군 알고리즘은 비아벨리언 및 기타 구조로 어떻게 일반화될 수 있는가?
• RQ3 특정 작업에서 양자 알고리즘이 고전적 계산보다 어떻게 뛰어나게 되는가?
• RQ4 블랙박스 모델을 초월한 양자 알고리즘의 한계와 능력은 무엇인가?
• RQ5 어떤 양자 작업들이 고전적 컴퓨터로는 증명적으로 불가능한가?

주요 결과

• 쇼어의 인수분해 및 이산 로그 알고리즘은 아벨리언 숨겨진 부분군 프레임워크 아래에서 통합된다.
• 암폭 증폭은 검색 문제에서 제곱근 수준의 양자 가속을 제공하는 일반적인 방법이다.
• 양자 시스템을 시뮬레이션하기 위한 양자 알고리즘은 고전적 방법에 비해 지수적 우수성을 보인다.
• 양자 워크 기반 알고리즘은 검색 및 최적화 문제에 대한 새로운 접근법을 가능하게 한다.
• 위상적 양자 알고리즘은 오류에 대한 내성적 특성을 보이며 노이즈에 강건함을 시사한다.
• 얽힘 또는 국소적이지 않은 상관관계를 포함한 일부 양자 작업들은 고전적으로 시뮬레이션될 수 없다.