[논문 리뷰] Quantum Annealing for Prime Factorization

Shuxian Jiang, Keith A. Britt외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 22인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 보조 변수를 사용하여 고차 상호작용을 감소시켜 정수 인수분해를 이징 해밀토니안으로 매핑함으로써 자원 효율적인 양자 앤날링 방법을 제시한다. 이 방법은 4, 12, 59, 94개의 논리 큐비트를 각각 사용하여 15, 143, 59989, 376289를 인수분해하였으며, 10,000회의 샘플을 각 실행에 사용하여 D-Wave 2000Q 프로세서에서 실험적으로 검증되었으며, 하드웨어가 확장됨에 따라 더 큰 정수에 대해서도 실현 가능함을 보여준다.

ABSTRACT

We have developed a framework to convert an arbitrary integer factorization problem to an executable Ising model by first writing it as an optimization function and then transforming the k-bit coupling ($k\geq 3$) terms to quadratic terms using ancillary variables. The method is efficient and uses $\mathcal{O}( ext{log}^2(N))$ binary variables (qubits) for finding the factors of integer $N$. The method was tested using the D-Wave 2000Q for finding an embedding and determining the prime factors for a given composite number. As examples, we present quantum annealing results for factoring 15, 143, 59989, and 376289 using 4, 12, 59, and 94 logical qubits respectively. The method is general and could be used to factor larger numbers

연구 동기 및 목표

• 정수 인수분해를 양자 앤날링에 적합한 이징 해밀토니안으로 매핑하는 일반적이고 자원 효율적인 방법을 개발하기 위해.
• 현재의 양자 앤날러에서 실행 가능한 2차 항으로의 변환을 위해 보조 변수를 사용하여 인수분해 문제의 고차 상호작용(≥3차) 항을 감소시키기 위해.
• 작은 정수에 대해 D-Wave 2000Q 프로세서에서 이 방법의 실험적 실현 가능성을 입증하기 위해.
• 더 많은 큐비트와 높은 정밀도를 갖춘 양자 하드웨어가 확보됨에 따라 더 큰 정수의 스케일러블 인수분해를 가능하게 하기 위해.
• 실제 응용 분야(예: RSA)에서 효율성을 향상시키기 위해 노이즈가 있는 인수분해 알고리즘의 전처리 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 인수분해 문제는 먼저 인수의 비트를 나타내는 이진 변수의 최소화 함수로 표현된다.
• 곱셈에서 발생하는 고차 상호작용 항(≥3차)은 보조 변수를 사용하여 2차 항으로 변환되어 문제를 2차 이징 해밀토니안으로 감소시킨다.
• 큐비트 수를 증가시키지 않고 계수 범위를 제한하기 위해 수정된 곱셈 방법이 도입되어 하드웨어 호환성을 향상시킨다.
• 결과로 생성된 이징 해밀토니안은 Cai, Macready, Roy의 랜덤화 방법을 기반으로 한 SAPI findembedding 알고리즘을 사용하여 D-Wave 2000Q의 치머라 그래프에 임bedding된다.
• 논리적 이징 파rameter는 물리적 보조 및 결합으로 변환되며, 표준 앤날링 스케줄과 함께 10,000회의 샘플로 D-Wave 2000Q에서 실행된다.
• 측정된 출력 문자열은 후보 인수로 복호화되며, 에너지 순위 매기기와 인수 검증을 통해 해가 확인된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최소한의 큐비트 오버헤드로 정수 인수분해를 양자 앤날링에 적합한 2차 이징 해밀토니안으로 효율적으로 매핑할 수 있는가?
• RQ2 큐비트 수를 증가시키지 않고도 인수분해 해밀토니안의 고차 상호작용 항(≥3차)을 2차 형식으로 감소시킬 수 있는가?
• RQ3 이 방법은 D-Wave 2000Q와 같은 현재 세대의 양자 앤날링 하드웨어에서 실험적으로 실현 가능한가?
• RQ4 더 큰 정수에 대해 큐비트 수 측면에서 이 방법의 스케일링 능력은 어떠한가? 그리고 RSA-768을 인수분해하기 위한 자원 요구량은 추정되는가?
• RQ5 이 접근법은 고전적 또는 노이즈가 있는 양자 인수분해 알고리즘의 효율성을 향상시키기 위한 전처리 도구로 활용될 수 있는가?

주요 결과

• 이 방법은 정수 N을 인수분해하기 위해 O(log²N)의 논리 큐비트를 사용하며, 로그 스케일의 자원 증가로 인해 확장성이 입증된다.
• 15의 인수분해는 D-Wave 2000Q에서 오직 4개의 논리 큐비트로 성공적으로 수행되었으며, 높은 확률로 정확한 인수로 수렴하였다.
• 143(12 큐비트), 59989(59 큐비트), 376289(94 큐비트)의 정수에 대해 정확한 인수분해가 이루어졌으며, 문제 크기가 증가함에 따라도 정확성이 유지됨을 확인하였다.
• RSA-768에 대해서는 약 147,456 큐비트가 필요할 것으로 추정되어, 향후 확장에 대한 실현 가능한 길을 제시한다.
• 알고리즘은 XACC 프레임워크와 SAPI 통합을 통해 구현되었으며, 결과의 통계적 신뢰도를 확보하기 위해 각 인스턴스당 10,000회의 앤날링 실행을 수행하였다.
• 이 방법은 일반적이며 하드웨어에 종속되지 않으며, 유사한 큐비트 수, 연결성, 파arameter 정밀도를 갖춘 모든 양자 앤날러에 적용 가능하다.