[논문 리뷰] Quantum Approximate Optimization Algorithm: Performance, Mechanism, and Implementation on Near-Term Devices

Leo Zhou, Sheng-Tao Wang외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 12. 03.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 55

한 줄 요약

본 논문은 QAOA에 대한 효율적인 휴리스틱 매개변수 최적화를 개발하고, 이를 MaxCut에서 벤치마킹하며, 양자 어닐링과 비교하고, 중단기(near-term) 실험 구현을 위해 중성 원자를 이용한 확장 가능한 경로를 제안한다.

ABSTRACT

The Quantum Approximate Optimization Algorithm (QAOA) is a hybrid quantum-classical variational algorithm designed to tackle combinatorial optimization problems. Despite its promise for near-term quantum applications, not much is currently understood about QAOA's performance beyond its lowest-depth variant. An essential but missing ingredient for understanding and deploying QAOA is a constructive approach to carry out the outer-loop classical optimization. We provide an in-depth study of the performance of QAOA on MaxCut problems by developing an efficient parameter-optimization procedure and revealing its ability to exploit non-adiabatic operations. Building on observed patterns in optimal parameters, we propose heuristic strategies for initializing optimizations to find quasi-optimal $p$-level QAOA parameters in $O( ext{poly}(p))$ time, whereas the standard strategy of random initialization requires $2^{O(p)}$ optimization runs to achieve similar performance. We then benchmark QAOA and compare it with quantum annealing, especially on difficult instances where adiabatic quantum annealing fails due to small spectral gaps. The comparison reveals that QAOA can learn via optimization to utilize non-adiabatic mechanisms to circumvent the challenges associated with vanishing spectral gaps. Finally, we provide a realistic resource analysis on the experimental implementation of QAOA. When quantum fluctuations in measurements are accounted for, we illustrate that optimization will be important only for problem sizes beyond numerical simulations, but accessible on near-term devices. We propose a feasible implementation of large MaxCut problems with a few hundred vertices in a system of 2D neutral atoms, reaching the regime to challenge the best classical algorithms.

연구 동기 및 목표

• MaxCut 문제에서 p=1을 넘어 QAOA 매개변수를 효율적으로 최적화하는 방법을 조사한다.
• 중간 깊이에서 QAOA의 성능을 특징지하고 절차적 달리(adiabatic evolution) 이외의 메커니즘을 식별한다.
• 다항 시간에 근사 최적 QAOA 성능을 달성하기 위한 휴리스틱 초기화 전략을 개발하고 테스트한다.
• QAOA와 양자 어닐링을 비교하여 비아디아바틱 학습과 잠재적 이점을 이해한다.
• 현실적 자원 평가를 제공하고 근시적 실험 구현의 타당성을 개략한다.

제안 방법

• QAOA를 2p 매개변수를 갖는 p단계 가변 양자 회로로 형식화하고, 목표를 고전적 최적화를 통해 최대화한다.
• 최적 매개변수의 패턴을 식별하고 활용하여 초기점(INTERP 및 FOURIER)에 대한 휴리스틱을 개발한다.
• 최적화 차원을 줄이기 위해 이산 사인/코사인 변환 매개변수화를 도입한다.
• 경사 기반 최적화기(BFGS 등)를 사용하여 p≤50 및 N≤22까지의 무작위 u3R 및 w3R MaxCut 그래프에서 QAOA를 벤치마크한다.
• 작은 스펙트럼 간격을 갖는 어려운 인스턴스에 초점을 맞추어 QAOA 성능과 아디아바틱 양자 어닐링을 비교한다.
• 측정 노이즈를 포함한 실험 자원 고려 사항과 제안된 2D 중성 원자 구현에 대해 논의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 중간 깊이(p>1)의 QAOA가 MaxCut 그래프에서 고전 알고리즘보다 우수할 수 있는가?
• RQ2 무작위 초기화를 넘어 QAOA 매개변수를 어떻게 효율적으로 최적화할 수 있는가?
• RQ3 QAOA가 양자 어닐링에 비해 작은 스펙트럼 간격을 극복하기 위해 비아디아바틱 메커니즘을 활용하는가?
• RQ4 근시 기기에서 대규모 MaxCut 문제를 구현하기 위한 실용 자원 요건과 타당성은 무엇인가?

주요 결과

• 최적 QAOA 매개변수는 p가 증가함에 따라 지속적이고 매끄럽게 변하는 패턴을 보여주어 효율적인 초기화를 가능하게 한다.
• 휴리스틱 전략(INTERP 및 FOURIER)은 다항 시간에 준최적 매개변수를 생성하여, 지수적으로 확장하는 무작위 초기화보다 성능이 우수하다.
• QAOA가 작은 스펙트럼 간격을 갖는 어려운 인스턴스에서 비아디아바틱 메커니즘을 활용해 아디아바틱 양자 어닐링보다 우수할 수 있다.
• u3R 그래프의 경우 평균 분수 오차가 p에 대해 대략 늘어난 지수로 감소; w3R 그래프의 경우 감소는 sqrt(p)에 비례하는 대략 지수적임.
• 측정 변동(프로젝션 노이즈)은 최적화가 매우 큰 문제 크기에서만 더 중요해진다고 시사하지만, 근시 기기에서도 2D 중성 원자 설정에서 수백 개의 정점을 갖는 실용적 이점을 여전히 보여줄 수 있다.