[논문 리뷰] Quantum-Assisted Clustering Algorithms for NISQ-Era Devices

Samuel S. Mendelson, Robert W. Strand외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 18.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 4인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 NISQ 시대의 양자 장치를 위한 하이브리드 양자-고전적 클러스터링 알고리즘을 제안하며, 스토쿠라스틱 애디아바틱 양자 계산을 활용해 일정 시간 내에 실행되는 양자 서브루틴을 통해 클러스터링을 가속화한다. 이 방법은 고전적 스펙트럼 클러스터링 대비 이중적인 런타임 향상을 달성하며, Three Cigars 및 Sun and Moon 등의 벤치마크 데이터셋에서 감소된 큐비트 수와 그래프 연결성 제약 조건이 존재하더라도 유사하거나 더 뛰어난 클러스터링 품질을 보여준다.

ABSTRACT

In the NISQ-era of quantum computing, we should not expect to see quantum devices that provide an exponential improvement in runtime for practical problems, due to the lack of error correction and small number of qubits available. Nevertheless, these devices should be able to provide other performance improvements, particularly when combined with existing classical machines. In this article, we develop several hybrid quantum-classical clustering algorithms that can be employed as subroutines on small, NISQ-era devices. These new hybrid algorithms require a number of qubits that is at most logarithmic in the size of the data, provide performance improvement and/or runtime improvement over their classical counterparts, and do not require a black-box oracle. Consequently, we are able to provide a promising near-term application of NISQ-era devices.

연구 동기 및 목표

• 결함 내성과 대규모 큐비트 수가 확보되지 않은 NISQ 시대에서 실용적인 양자 우월성을 달성하는 데 도전하는 것.
• 블랙박스 오라클에 의존하지 않고도 고전적 클러스터링 방법보다 실질적인 성능 향상을 제공하는 근접한 미래의 양자 알고리즘 개발.
• 고전적 클러스터링 파이프라인에 양자 서브루틴을 통합하여 초기화를 향상시키고 수렴 반복 수를 줄이는 것.
• 큐비트 요구량을 최소화하고 제한된 연결성을 견디는 방식으로 작은 실제 양자 하드웨어에서의 구현 가능성을 입증하는 것.
• 데이터가 그래프로 표현될 경우, 양자 강화 클러스터링이 고전적 방법보다 뛰어난 클러스터링 품질과 런타임 성능을 보일 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 클러스터링 문제를 인코딩하기 위해 $ H = L(G) + W $로 분해된 스토쿠라스틱 하미르토니안을 사용하며, 여기서 $ L(G) $는 그래프 라플라시안이고 $ W $는 정점 가중치 행렬이다.
• H의 degenerate ground state를 활용해 후보 클러스터에 대해 등비율 초월 상태 $ |\phi_S\rangle $를 준비하는 양자 서브루틴을 구축하여 클러스터 식별을 수행한다.
• 스토쿠라스틱 하미르토니안의 기본 상태를 사용해 $ k $-means 초기화를 수행하는 양자 $ k $-means 초기화기 구현을 통해 랜덤 초기화에 대한 의존도를 감소시킨다.
• 전체 그래프 연결성이 필요로 하지 않는 방식으로 양자 상태 준비 및 측정을 활용해 이웃을 식별하는 양자 $ k $-최근접 이웃($ q $-nn) 알고리즘 설계.
• 소규모 NISQ 장치에서 $ \mathcal{O}(\log N) $ 큐비트를 사용해 클러스터링 문제를 변량 및 애디아바틱 양자 접근 방식으로 해결.
• 하드웨어 제약 조건인 제한된 큐비트 연결성과 코herence 시간을 완화하기 위해 데이터 희소화—양자 처리를 위한 데이터의 부분 집합 샘플링—를 적용.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스토쿠라스틱 애디아바틱 양자 계산을 활용해 근접한 미래 장치에서 고전적 대안보다 뛰어난 성능을 보이는 실용적 클러스터링 알고리즘을 설계할 수 있는가?
• RQ2 양자 서브루틴은 $ k $-means 및 $ k $-nn와 같은 고전적 클러스터링 알고리즘의 수렴 반복 수를 얼마나 줄일 수 있는가?
• RQ3 기본 데이터 그래프의 연결성과 구조가 양자 보조 클러스터링의 성능에 미치는 영향은 어떠한가?
• RQ4 제한된 큐비트 연결성과 작은 큐비트 수와 같은 하드웨어 제약 조건에 대해 양자 클러스터링 서브루틴을 얼마나 견고하게 만들 수 있는가?
• RQ5 벡터 값 데이터와 그래프 구조 데이터 간의 상호 교환에서, 양자 속도 향상과 고전적 프리프로세싱 오버헤드 사이의 상충 관계는 어떠한가?

주요 결과

• 스토쿠라스틱 하미르토니안의 기본 상태를 활용한 양자 $ k $-means 초기화기는 Three Cigars 및 Sun and Moon 데이터셋에서 고전적 $ k $-means++보다 수렴까지의 반복 수를 줄였다. 이는 이상적인 조건에서 벗어난 그래프 구조 조건에서도 성립한다.
• 데이터가 그래프로 표현될 경우, $ q $-nn 알고리즘은 고전적 스펙트럼 클러스터링 대비 이중적인 런타임 향상을 달성하며, 런타임이 $ \mathcal{O}(N) $ 대비 $ \mathcal{O}(N^2) $ 로서 향상된다.
• $ q $-nn의 조정된 랜드 지수(ARI)는 Three Cigars 및 Sun and Moon 데이터셋에서 스펙트럼 클러스터링과 유사하며, 중앙값 수준의 성능는 유사하지만 약간 더 높은 분산을 보였다.
• 양자 서브루틴이 데이터의 무작위 부분 집합에서 실행되더라도(데이터 희소화), 그로 인한 클러스터링 결과는 여전히 효과적이었으며, 큐비트 수 감소에 대한 강건성을 보였다.
• 블랙박스 오라클이 필요로 하지 않으며, 기존 고전적 클러스터링 파이프라인과 호환되어 표준 머신러닝 워크플로우에 원활하게 통합될 수 있다.
• 스토쿠라스틱 하미르토니안과 고정된 측정 기저의 사용 덕분에 양자 서브루틴은 일정 시간 내에 실행되며, $ \mathcal{O}(1) $ 이다. 이는 제한된 큐비트 수가 존재하는 근접한 NISQ 장치에도 적합하다.