[논문 리뷰] Quantum circuits for measuring weak values, Kirkwood--Dirac quasiprobability distributions, and state spectra

Rafael Wagner, Zohar Schwartzman-Nowik외 6명|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 01.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 129인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 약한 측정, 킬크스–디랙(KD) 가짜확률분포, 양자 상태 스펙트럼을 측정하기 위한 통합 프레임워크를 제안한다. 이는 약한 결합이나 후선택(post-selection) 없이 바르망(invariant)을 기반으로 한 양자 회로에 의존한다. 핵심 기여는 비클래식적 특성인 부정성과 허수성(nonclassical features)을 실험적으로 추정할 수 있는 회로 기반 방법을 제공함으로써, 자원 효율적이고 개념적으로 통합된 양자 비클래식성과 미세측정 기반의 접근법을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Weak values and Kirkwood--Dirac (KD) quasiprobability distributions have been independently associated with both foundational issues in quantum theory and advantages in quantum metrology. We propose simple quantum circuits to measure weak values, KD distributions, and spectra of density matrices without the need for post-selection. This is achieved by measuring unitary-invariant, relational properties of quantum states, which are functions of Bargmann invariants, the concept that underpins our unified perspective. Our circuits also enable experimental implementation of various functions of KD distributions, such as out-of-time-ordered correlators (OTOCs) and the quantum Fisher information in post-selected parameter estimation, among others. An upshot is a unified view of nonclassicality in all those tasks. In particular, we discuss how negativity and imaginarity of Bargmann invariants relate to set coherence.

연구 동기 및 목표

• 양자 상태의 유니타리 불변 성질을 기반으로 약한 값, KD 가짜확률분포, 양자 상태 스펙트럼의 측정을 통합하는 프레임워크를 구축하는 것.
• 이러한 양을 측정할 때 후선택과 약한 결합이 필요 없도록 하여 근접한 양자 하드웨어에서의 구현을 가능하게 하는 것.
• 바르망(invariant)를 통한 비클래식성과 집합 중첩(set coherence) 간의 관계를 설정하는 것.
• KD 분포의 함수, 예를 들어 시간순서를 뒤집은 상관관계(out-of-time-ordered correlators)와 양자 피셔 정보(quantum Fisher information)를 추정하기 위한 실용적인 양자 회로를 제공하는 것.
• 중첩과 고차원 바르망(invariant)가 기저에 종속되지 않는 방식으로 비클래식성, 즉 부정성과 허수성을 증명할 수 있음을 보여주는 것.

제안 방법

• 바르망(invariant)는 양자 상태 집합의 유니타리 불변 관계적 불변량으로서, 가장 단순한 경우인 Tr(ρσ)에서 시작하여 프레임워크를 구축한다.
• 이러한 불변량을 직접 측정할 수 있도록 설계된 양자 회로를 통해, 후선택 없이도 약한 값과 KD 분포를 추정할 수 있다.
• 제어된 유니타리 연산과 스왑 테스트 회로를 사용하여 상태 준비 및 측정에서 바르망(invariant)를 추출한다.
• 고차원 불변량은 사이클 테스트와 패드레프–레버리에르(Faddeev–LeVerrier)-유사 알고리즘을 통해 밀도 행렬의 스펙트럼을 재구성하는 데 활용된다.
• 이 방법은 Tr(ρ^n)와 같은 밀도 행렬의 비선형 함수를 샘플 효율적인 프rotocol을 통해 추정할 수 있도록 한다.
• 기존의 표준 약한 측정과 제안된 회로 프로토콜 간의 공식적 비교를 통해 샘플 복잡도와 실험 가능성 측면에서의 우월성을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 약한 값과 KD 가짜확률분포는 양자 회로를 통해 후선택이나 약한 결합 없이 측정될 수 있는가?
• RQ2 바르망(invariant)는 어떻게 약한 값, KD 분포, 상태 스펙트럼을 통합적으로 기술하는가?
• RQ3 부정성과 허수성은 바르망(invariant)에서 집합 중첩과 비클래식성을 증명하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 중첩만으로도 일반적으로 KD 분포의 고차원 비클래식적 특성인 부정성과 허수성을 감지할 수 있는가?
• RQ5 주어진 양자 작업에서 비클래식성을 증명하기 위해 필요한 최소한의 바르망(invariant) 집합은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 회로는 표준 양자 연산과 중첩 측정만으로도 후선택 없이 약한 값과 KD 가짜확률분포를 측정할 수 있다.
• 바르망(invariant)의 부정성과 허수성은 집합 중첩과 동치임을 입증하여 기저에 종속되지 않는 비클래식성의 증거가 된다.
• 고차원 바르망(invariant)는 Tr(ρ^n) (n=2,3,4)와 같이 샘플 복잡도가 이전 방법보다 향상되어 효율적인 스펙트럼 학습이 가능하다.
• 이 프레임워크는 시간순서를 뒤집은 상관관계와 후선택된 양자 피셔 정보와 같은 고급 양자정보 양에 대한 실험적 접근을 가능하게 한다.
• 일반적으로 중첩만으로는 부정성과 허수성을 감지할 수 없지만, 차원에 특화된 조건과 고차원 불변량을 통해 감지 능력을 회복할 수 있다.
• 수치 분석을 통해 사이클 테스트와 함께 패드레프–레버리에르 알고리즘이 밀도 행렬의 최대 고유값과 스펙트럼을 효율적으로 추정할 수 있음을 확인했다.