[논문 리뷰] Quantum computing by color-code lattice surgery

Andrew J. Landahl, Ciarán Ryan-Anderson|arXiv (Cornell University)|2014. 07. 18.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 32인용 수 35

한 줄 요약

이 논문은 색소자 격자 수술을 사용한 보편적인 고장내성 양자 계산 프레임워크를 소개하며, 표면코드 격자 수술에 비해 약 50퍼센트 적은 큐비트와 동일하거나 낮은 시간 오버헤드를 필요로 함을 보여준다. 단일 전이 단계를 통해 논리적 Hadamard 및 위상 게이트를 더 빠르게 구현하며, 낮은 오차율과 높은 코드 거리에서 큐비트 효율성이 표면코드를 능가한다.

ABSTRACT

We demonstrate how to use lattice surgery to enact a universal set of fault-tolerant quantum operations with color codes. Along the way, we also improve existing surface-code lattice-surgery methods. Lattice-surgery methods use fewer qubits and the same time or less than associated defect-braiding methods. Furthermore, per code distance, color-code lattice surgery uses approximately half the qubits and the same time or less than surface-code lattice surgery. Color-code lattice surgery can also implement the Hadamard and phase gates in a single transversal step---much faster than surface-code lattice surgery can. Against uncorrelated circuit-level depolarizing noise, color-code lattice surgery uses fewer qubits to achieve the same degree of fault-tolerant error suppression as surface-code lattice surgery when the noise rate is low enough and the error suppression demand is high enough.

연구 동기 및 목표

• 큐비트 효율성과 전이 게이트 구현의 장점이 알려진 색소자에 대해 격자 수술 확장을 해결함으로써, 색소자 격자 수술을 사용한 보편적인 고장내성 양자 연산 집합을 개발한다.
• 표면코드에 비해 큐비트 효율성과 전이 게이트 구현에서 유리한 점이 알려져 있음에도 불구하고, 색소자에 대한 격자 수술 확장의 부족을 해결한다.
• 색소자 격자 수술이 큐비트 및 시간 오버헤드 측면에서 표면코드 격자 수술을 능가함을 입증한다. 특히 낮은 오차율과 높은 코드 거리에서 성능이 뛰어나다.
• 기존 표면코드 격자 수술 방법을 개선하여 공정한 비교를 가능하게 하고, 색소자 접근 방식의 열세를 부각시킨다.
• 최적화된 격자 수술 프로토콜을 통해 2D 국소 아키텍처에서 실용적인 고장내성 양자 계산을 가능하게 하기 위해 큐비트 및 시간 오버헤드를 최소화한다.

제안 방법

• 원래 표면코드에 대해 개발된 격자 수술 기법을 삼색 가능성이 있는 4.8.8 삼각형 색소자에 적용한다.
• 전용 심증 큐비트 또는 공유 이동식 심증 큐비트를 사용한 심증 측정을 통해 논리적 CNOT, Hadamard, 위상 게이트를 격자 수술을 통해 구현한다.
• 색소자에서 Hadamard 및 위상 게이트를 전이 연산을 통해 단일 단계로 실행할 수 있으며, 이는 표면코드가 다단계 절차를 필요로 하는 것과는 대조된다.
• 심증 큐비트 밀도를 다양하게 조절함(예: 한 면당 하나, 두 면당 하나)으로써 총 큐비트 수를 최소화하면서도 고장내성 유지한다.
• 비상관성 있는 붕괴 노이즈 하에서 정확도 임계값을 추정하고, 색소자와 표면코드 간의 오차 억제 성능을 비교하기 위해 완벽한 매칭 디코더를 적용한다.
• 코드 거리와 오차율에 기반한 회로 폭 및 깊이 오버헤드의 스케일링 법칙을 유도하여, 표면코드 방법과의 정량적 비교를 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표면코드에서 색소자로 격자 수술을 성공적으로 확장하여 보편적인 고장내성 양자 계산을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 다양한 코드 거리에서 색소자 격자 수술의 큐비트 및 시간 오버헤드는 표면코드 격자 수술과 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 낮은 붕괴 오차율에서 색소자 격자 수술의 오차 억제 및 자원 효율성 측면에서의 성능 우월성은 무엇인가?
• RQ4 왜 색소자에서는 논리적 Hadamard 및 위상 게이트를 표면코드보다 더 빠르게 구현할 수 있는가?
• RQ5 어느 수준의 오차율과 코드 거리에서 색소자 격자 수술의 큐비트 효율성이 표면코드 격자 수술을 능가하는가?

주요 결과

• 색소자 격자 수술은 표면코드 격자 수술 대비 코드 거리당 약 50퍼센트 적은 큐비트를 사용한다. 면당 하나의 심증 큐비트를 사용할 경우, 거리-3 CNOT에 대해 30개의 큐비트가 필요하지만, 표면코드의 경우 39개가 필요하다.
• 색소자에서 논리적 Hadamard 및 위상 게이트는 단일 전이 단계로 실행 가능하여, 표면코드에서 요구하는 다단계 절차에 비해 시간 오버헤드가 크게 감소한다.
• 코드 거리 d=11이고 붕괴 오차율이 약 10−5에서 10−7 이하일 경우, 색소자 격자 수술은 표면코드 격자 수술과 동일한 고장내성 오차 억제 성능을 더 적은 큐비트로 달성한다.
• 한 개의 이동식 심증 큐비트를 사용할 경우, 거리-3 CNOT 게이트에 필요한 큐비트 수는 22개로 감소하며, 이는 동일한 조건에서 표면코드의 28개보다 적다.
• 낮은 정확도 임계값(0.143% 대 표면코드의 0.502–1.140%)을 가짐에도 불구하고, 충분히 낮은 오차율과 높은 코드 거리에서 색소자는 표면코드를 큐비트 효율성 측면에서 능가한다.
• 이 연구는 표면코드 격자 수술 방법을 개선하여 면당 하나의 심증 큐비트를 사용할 경우 거리-3 CNOT에 필요한 큐비트 수를 53개에서 39개로 감소시켰으며, 이는 색소자 결과와의 공정한 비교를 가능하게 하였다.