[논문 리뷰] Quantum Gravitational Collapse

Leonardo Modesto|ArXiv.org|2005. 04. 10.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 6인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 블랙홀의 고전적 슈바르츠실트 특이점 이외의 양자 중력 수축를 모델링하기 위해 루프 양자 중력 기법을 적용한다. 비슈뢰딩어 양자화 절차를 사용하여 물질 및 진공 영역에서 해밀토니안 제약 조건을 해결함으로써, 시공간이 특이점 없이 고전적 특이점 너머로 역학적으로 연장 가능하며, 양자적 매칭을 통한 내부 및 외부 시공간 영역 간의 통합된 시간 좌표가 도출됨을 보여준다.

ABSTRACT

We apply the recent results in Loop Quantum Cosmology and in the resolution of Black Hole singularity to the gravitational collapse of a star. We study the dynamic of the space time in the interior of the Schwarzschild radius. In particular in our simple model we obtain the evolution of the matter inside the star and of the gravity outside the region where the matter is present. The boundary condition identify an unique time inside and outside the region where the matter is present. We consider a star during the collapse in the particular case in which inside the collapsing star we take null pressure, homogeneity and isotropy. The space-time outside the matter is homogeneous and anisotropic. We show that the space time is singularity free and that we can extend dynamically the space-time beyond the classical singularity.

연구 동기 및 목표

• 양자중력 방법을 사용하여 중력 수축에서 발생하는 고전적 특이점을 해결하기 위해.
• 슈바르츠실트 시공간 내부의 고전적 특이점 너머로 시공간 역학을 연장하기 위해.
• 2차원 구 표면의 면적 스펙트럼을 양자적으로 매칭함으로써 물질 및 진공 영역 간의 시간 좌표를 통합하기 위해.
• 칸토프스키-삭스 배경에서 먼지 및 스칼라 장 물질 모델에 비슈뢰딩어가 아닌 양자화 절차를 적용하기 위해.
• 양자 영역에서 곡률 불변량과 역체적 밀도 연산자들이 유한한지 보여주기 위해.

제안 방법

• 칸토프스키-삭스 시공간(물질 외부)과 프리드만 시공간(물질 내부)에서 비슈뢰딩어 절차를 사용하여 해밀토니안 제약 조건을 양자화한다.
• 호로노그 보정과 체적 연산자를 사용하여 유한한 역체적 밀도를 정의함으로써 곡률 불변량의 유한성을 확보한다.
• 내부 및 외부 영역에서 2차원 구 표면의 양자 면적 스펙트럼을 매칭함으로써 전체 시공간에 걸쳐 단일 시간 좌표가 도출됨을 보여준다.
• 물질 장 φ, 중력 변수 â, 시간 a를 포함하는 이산 차분 방정식으로 양자 해밀토니안 제약 조건을 해결한다.
• 비압축성, 등방성 스칼라 장에 대해 동일한 양자화 절차를 적용하지만, 압력이 비제로이므로 슈바르츠실트 해와의 매칭이 불가능하다.
• 할버슨과 아슈테카르 등이 제시한 체계를 사용하여 이산 진화 방정식으로서 양자 역학을 정의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 루프 양자 중력 기법을 사용하여 중력 수축에서 발생하는 고전적 시공간 특이점을 해결할 수 있는가?
• RQ2 시공간의 양자 진화가 고전적 특이점 너머로 동역학적으로 연장 가능한가?
• RQ3 물질 영역과 진공 영역 간의 양자 매칭을 통해 단일이고 전역적으로 일관된 시간 좌표가 도출될 수 있는가?
• RQ4 RμνρσRμνρσ와 같은 곡률 불변량이 양자 영역에서 유한한가? 이는 특이점의 부재를 나타내는가?
• RQ5 비압력이 존재하는 스칼라 장의 양자 행동은 먼지 물질의 경우와 비교해 볼 때 양자 수축의 맥락에서 어떻게 다를까?

주요 결과

• 모든 곡률 불변량, RμνρσRμνρσ 포함, 유한한 역체적 밀도 연산자의 유한성으로 인해 물질 영역 및 진공 영역 모두에서 시공간이 특이점 없이 유지된다.
• 리만 곡률 스칼라에 비례하는 연산자 1/a⁶는 양자 이론에서 유한하고 상한이 존재하여 고전적 발산을 해결한다.
• 양자 영역에서 해밀토니안 제약 조건은 루프 양자 우주론과 유사한 이산 차분 방정식으로 작용하여 고전적 특이점 너머의 진화를 가능하게 한다.
• 2차원 구 면적 스펙트럼의 양자 매칭은 전체 시공간에 걸쳐 단일이고 통합된 시간 좌표를 도출하며, 내부 및 외부 영역에서 별개의 시간 변수를 대체한다.
• 먼지 물질의 경우, 파동함수는 â, φ, 시간 a를 포함하는 이산 방정식을 만족하며, 계수 α, β, γ는 호로노그 보정과 물질 포텐셜에 따라 달라진다.
• 스칼라 장 물질의 경우, 비압력이 존재하므로 칸토프스키-삭스 시공간과의 매칭이 불가능하지만, 바이디아 해와의 매칭은 가능하며 특이점 없음을 유지한다.