[논문 리뷰] Quantum Hall phase emerging in an array of atoms interacting with photons

A. V. Poshakinskiy, Janet Zhong외 5명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 18.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 50인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 강한 폴라리톤-폴라리톤 상호작용을 통해 외부 정밀조정이나 합성 게이지장 없이도 두 수준 원자(큐비트)의 배열에서 양자 홀 상태—위치수리적 표면 상태, 랑주 수준, 호프스타터 비둘기 스펙트럼을 포함—가 자발적으로 발생할 수 있음을 보여준다. 강한 상관관계가 있는 폴라리톤에서 유도된 주기적 위치에너지가 내재된 자기유사 Aubry-André-Harper 모형을 실현하며, 단지 many-body 상호작용으로부터 위상학적 질서를 실현한다.

ABSTRACT

Topological quantum phases underpin many concepts of modern physics. While the existence of disorder-immune topological edge states of electrons usually requires magnetic fields, direct effects of magnetic field on light are very weak. As a result, demonstrations of topological states of photons employ synthetic fields engineered in special complex structures or external time-dependent modulations. Here, we reveal that the quantum Hall phase with topological edge states, spectral Landau levels and Hofstadter butterfly can emerge in a simple quantum system, where topological order arises solely from interactions without any fine-tuning. Such systems, arrays of two-level atoms (qubits) coupled to light being described by the classical Dicke model, have recently been realized in experiments with cold atoms and superconducting qubits. We believe that our finding will open new horizons in several disciplines including quantum physics, many-body physics, and nonlinear topological photonics, and it will set an important reference point for experiments on qubit arrays and quantum simulators.

연구 동기 및 목표

• 외부 장이나 정밀조정 없이도 단순한 양자 시스템에서 다체 상호작용에 의해 위상학적 양자 상태, 예를 들어 양자 홀 효과와 같은 것이 발생할 수 있는지 조사하기.
• 파이프에 연결된 두 수준 원자 배열에서 강한 폴라리톤-폴라리톤 상호작용이 위상학적 질서를 어떻게 생성하는지 탐색하기.
• 상호작용에 의해 유도된 주기적 위치에너지로 인해 에너지 스펙트럼에 랑주 수준과 호프스타터 비둘기 형태의 구조가 어떻게 나타나는지 규명하기.
• Dicke 모형으로 기술되는 상호작용 폴라리톤을 포함한 시스템에서 내재된 다체 효과만으로도 위상학적 표면 상태가 어떻게 발생할 수 있는지 보여주기.
• 폴라리톤 상호작용에 의해 유도된 자가유사적인 Aubry-André-Harper 모형과 격자상에서의 양자 홀 효과 사이의 연결 고리를 설정하기.

제안 방법

• 강한 결합된 광자와 두 수준 원자를 파이프에서 기술하기 위해 Dicke 모형을 사용하여 집합적 폴라리톤 상태를 형성한다.
• 표준 선형 대수 기법을 사용하여 두 폴라리톤 힐베르트 공간을 수치적으로 분석하여 고유상태와 에너지 스펙트럼을 확인한다.
• 주요 얽힘 성분을 추출하기 위해 스미트 분해를 적용하여 공간적 및 운동량 특성이 뚜렷한 두 폴라리톤 상태를 분리한다.
• 역참여비율을 사용하여 두 폴라리톤 파동함수의 분산(자유) 및 국소화(결합) 성분을 구분한다.
• 주요 파동함수 성분에 대해 이산 푸리에 변환을 수행하여 波수 $k_{\rm max}$를 결정하고, 에너지 스펙트럼 내 군집 식별을 가능하게 한다.
• 정수화 규칙 $j \approx \left[ \frac{k_{\rm max}N}{\pi} \right]$을 적용하여 고유상태를 별도의 군집에 할당하고, 이를 정렬하여 호프스타터 비둘기 스펙트럼을 재구성한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 외부 자기장이나 합성 게이지 잠재력 없이도 상호작용하는 광자와 원자로 구성된 시스템에서 양자 홀 상태가 발생할 수 있는가?
• RQ2 폴라리톤-폴라리톤 상호작용이 일차원 원자 배열에서 위상학적 표면 상태와 랑주 수준 유사한 구조를 어떻게 생성하는가?
• RQ3 강한 상관관계가 있는 폴라리톤에서 기인한 자가유사적 주기적 위치에너지가 에너지 스펙트럼에 어떻게 호프스타터 비둘기 스펙트럼을 유도하는가?
• RQ4 Dicke 유사 모형에서의 내재된 다체 상호작용이 호프스타터 비둘기와 유사한 자기유사 에너지 스펙트럼을 실현할 수 있는가?
• RQ5 정밀조정 없이도 위상학적 질서를 유도하는 두 폴라리톤 상태의 성격은 무엇인가?

주요 결과

• 양자 홀 상태, 즉 위상학적 표면 상태와 랑주 수준 유사 에너지 수준이 파이프에 연결된 원자 배열에서 폴라리톤-폴라리톤 상호작용에 의해 자연스럽게 발생한다.
• 파동수 및 대칭성 기반으로 고유상태를 군집화함으로써 에너지 스펙트럼에서 호프스타터 비둘기 스펙트럼을 재구성하였으며, 자기유사적 구조를 드러냈다.
• 상호작용에 의해 유도된 주기적 위치에너지가 자기유사적 Aubry-André-Harper 모형을 실현하며, 이는 격자상에서의 양자 홀 문제와 수학적으로 동치이다.
• 위상학적 표면 상태는 매개변수 공간의 '비둘기' 영역에서 식별되었으며, 여기서 한 폴라리톤이 노드를 가진 정적파를 형성하고 다른 폴라리톤의 주기적 위치에너지로 작용한다.
• 분석 결과, 두 폴라리톤 상태의 주요 얽힘 구조는 두 개의 큰 스미트 계수에 의해 지배되며, 이는 파동함수의 정확한 근사와 군집 식별을 가능하게 한다.
• 파동수 정수화 및 대칭성 기반으로 에너지 군집을 성공적으로 분리하고 정렬하여, 반로그 스케일 플롯 상에서 명확한 비둘기 스펙트럼을 생성하였다.