[논문 리뷰] Quantum-inspired classical algorithm for molecular vibronic spectra

Changhun Oh, Youngrong Lim외 3명|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 03.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 54인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 푸리에 변환과 희소 빠른 푸리에 변환을 사용하여 분자의 진동-전자 스펙트럼을 효율적으로 계산하는 양자 영감을 받은 고전 알고리즘을 제안한다. 이는 일반적으로 양자 우월성의 후보로 여겨지는 포크 상태 및 가우시안 보존 샘플링 문제들이 높은 정확도로 고전적으로 해결될 수 있음을 보여준다. 주요 결과는 이러한 특정 진동-전자 스펙트럼 문제들이 양자 우월성을 제공하지 않지만, 더 일반적인 문제 클래스는 여전히 고전적으로 어려울 수 있으며 따라서 양자 속도 향상에 적합할 수 있다.

ABSTRACT

We have recently seen the first plausible claims for quantum advantage using sampling problems such as random circuit sampling and Gaussian boson sampling. The obvious next step is to channel the potential quantum advantage to solving practical applications rather than proof-of-principle experiments. Recently, a quantum simulator, specifically a Gaussian boson sampler, has been proposed to generate molecular vibronic spectra efficiently, which is an essential property of molecules and an important tool for analyzing chemical components and studying molecular structures. Computing molecular vibronic spectra has been a challenging task, and its best-known classical algorithm scales combinatorially in the system size. Thus, it is a candidate of tasks for which quantum devices provide computational advantages. In this work, we propose a quantum-inspired classical algorithm for molecular vibronic spectra for harmonic potential. We first show that the molecular vibronic spectra problem corresponding to Fock-state boson sampling can be efficiently solved using a classical algorithm as accurately as running a boson sampler. In particular, we generalize Gurvits's algorithm to approximate Fourier components of the spectra of Fock-state boson sampling and prove using Parseval's relation that the error of the spectra can be suppressed as long as that of the Fourier components are small. We also show that the molecular vibronic spectra problems of Gaussian boson sampling, which corresponds to the actual molecular vibronic spectra problem in chemistry, can be exactly solved even without Gurvits-type algorithms. Consequently, we demonstrate that those problems are not candidates of quantum advantage. We then provide a more general molecular vibronic spectra problem, which is also chemically well-motivated, for which we might be able to take advantage of a boson sampler.

연구 동기 및 목표

• 분자의 진동-전자 스펙트럼 계산이 양자 우월성의 후보로 제안된 바, 이 문제가 고전 알고리즘으로 효율적으로 해결될 수 있는지 조사하기 위해.
• 포크 상태 및 가우시안 보존 샘플링에 대응하는 진동-전자 스펙트럼 문제의 계산 복잡도를 규명하기 위해.
• 이러한 문제들에 대해 보존 샘플러와 동일한 정확도를 달성하는 고전 알고리즘을 개발하기 위해.
• 현재의 방법에도 불구하고 여전히 고전적으로 어려운 화학적으로 유의미한 진동-전자 스펙트럼 문제들이 존재하는지 확인하기 위해.

제안 방법

• 오차를 제어할 수 있도록 구르비츠의 알고리즘을 일반화하여 포크 상태 보존 샘플링 스펙트럼의 푸리에 성분을 근사하기 위해.
• 푸리에 성분의 오차에서 최종 스펙트럼의 오차를 유한하게 하기 위해 파르세발의 정리를 사용하기 위해.
• 스펙트럼의 박스 수가 다항식 크기 이상으로 증가할 경우, 효율적인 스펙트럼 계산을 위해 희소 빠른 푸리에 변환을 적용하기 위해.
• 가우시안 보존 샘플링의 경우, 양의 P-표현을 사용하여 푸리에 성분을 정확하고 효율적으로 계산할 수 있음을 보여주기 위해.
• 일반화된 P-표현의 구조를 활용하여 기대값의 효율적 샘플링과 계산을 가능하게 하기 위해.
• 초다항식 크기의 무게 벡터를 처리하기 위해 랜덤 해싱과 반복적 피크 탐지 기법을 희소 FFT에 적용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 포크 상태 보존 샘플링에 대응하는 분자의 진동-전자 스펙트럼 문제들이 보존 샘플러와 동일한 정확도로 고전적으로 근사될 수 있는가?
• RQ2 분자의 진동-전자 스펙트럼에 대한 가우시안 보존 샘플링 문제는 정확하거나 효율적인 근사로 고전적으로 해결될 수 있는가?
• RQ3 제안된 고전 알고리즘이 보존 샘플러와 동일한 오차 범위를 달성하는가?
• RQ4 현재의 방법에도 불구하고 여전히 고전적으로 어려운 화학적으로 유의미한 진동-전자 스펙트럼 문제들이 존재하는가?
• RQ5 푸리에 변환과 희소 FFT의 프레임워크를 사용하여 애드디티브 오차 보장을 갖는 효율적 스펙트럼 계산이 가능한가?

주요 결과

• 파르세발의 정리를 통해 포크 상태 보존 샘플링 스펙트럼의 오차는 푸리에 성분 추정 오차로 제어될 수 있으며, 이에 따라 고전적 근사가 가능하다.
• 푸리에 성분이 오차 ε 이내로 추정되면 스펙트럼 오차도 ε 이하가 되며, 이는 보존 샘플러와 동등한 정확도를 보장한다.
• 가우시안 보존 샘플링의 경우, 양의 P-표현을 사용하여 푸리에 성분을 정확하고 효율적으로 계산할 수 있어 전체 문제가 고전적으로 해결 가능하다.
• 희소 빠른 푸리에 변환은 시스템 크기에 따라 스펙트럼 박스 수가 초다항식적으로 증가하는 경우에도 효율적인 계산을 가능하게 한다.
• 이 방법은 더 일반적인 진동-전자 스펙트럼 문제 클래스를 효율적으로 해결하지 못하므로, 이러한 문제들은 여전히 양자 우월성의 후보가 될 수 있음을 시사한다.
• 논문은 포크 상태 및 가우시안 보존 샘플링 기반의 진동-전자 스펙트럼 문제들이 양자 우월성을 제공하지 않지만, 더 넓은 문제 클래스는 여전히 가능성을 지닌다고 결론 내린다.