[논문 리뷰] Quantum linear network coding as one-way quantum computation

Niel de Beaudrap, Martin Roetteler|arXiv (Cornell University)|2014. 03. 14.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 23인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 이전에 일관된 고전적 선형 네트워크 코드의 시뮬레이션을 위해 개발된 고전적 보조를 받는 양자 선형 네트워크 부호화 프로토콜이 큐비트 그래프 상태를 사용하는 한 방향 측정 기반 양자 계산(MBQC)과 동일하다는 것을 보여준다. 주요 기여는 이러한 양자 네트워크 부호화가 자연스럽게 푸리에 기저 측정을 사용하는 MBQC로 매핑됨을 보여주며, 네트워크 구조와 그래프 상태 자원 간의 구조적 이somorphism을 드러내고, MBQC를 다자 양자 네트워킹 프로토콜의 통합 프레임워크로 위치지운다.

ABSTRACT

Network coding is a technique to maximize communication rates within a network, in communication protocols for simultaneous multi-party transmission of information. Linear network codes are examples of such protocols in which the local computations performed at the nodes in the network are limited to linear transformations of their input data (represented as elements of a ring, such as the integers modulo 2). The quantum linear network coding protocols of Kobayashi et al [arXiv:0908.1457 and arXiv:1012.4583] coherently simulate classical linear network codes, using supplemental classical communication. We demonstrate that these protocols correspond in a natural way to measurement-based quantum computations with graph states over over qudits [arXiv:quant-ph/0301052, arXiv:quant-ph/0603226, and arXiv:0704.1263] having a structure directly related to the network.

연구 동기 및 목표

• 양자 선형 네트워크 부호화와 측정 기반 양자 계산(MBQC) 간의 공식적 연결을 수립하기 위해.
• 고전적 보조를 받는 큐비트 선형 네트워크 부호화가 그래프 상태에서 오직 X-고유기저 측정을 사용하는 MBQC 프로토콜과 대응됨을 보여주기 위해.
• MBQC에서의 그래프 상태 자원이 원래 부호화 프로토콜의 네트워크 구조를 반영함을 증명하기 위해.
• 이 대응관계가 분산 양자 계산과 MBQC 절차의 고전적 시뮬레이션에 미치는 영향을 탐색하기 위해.
• MBQC에서 파울리 기저 측정을 사용하는 경우가 동일한 네트워크 구조에서 고전적 선형 코드로 局부적으로 시뮬레이션 가능한지 조사하기 위해.

제안 방법

• 저자들은 고전적 보조를 받는 큐비트 선형 네트워크 부호화 프로토콜을 Kobayashi 등이 개발한 바, 네트워크 구조와 직접적으로 대응하는 그래프 상태 자원을 구성함으로써 MBQC로 매핑한다.
• 그들은 양자 네트워크 부호화의 일관된 진화가 쿠비트 그래프 상태에서의 X-기저 측정 시퀀스와 동일하며, 측정 결과에 기반한 적응형 보정이 있음을 보여준다.
• 이 프로토콜은 오직 푸리에 기저(즉, X-고유기저) 측정과 파울리 보정만을 사용하며, 큐비트의 안정자 형식과 일치한다.
• MBQC 버전에서의 얽힘이 발생하는 연산 수(CZ 유형 또는 ΛZ)는 원래 프로토콜의 고전적 통신 라운드 수의 정확히 두 배이며, 보조 큐비트를 측정해야 하기 때문이다.
• MBQC 버전에서의 고전적 통신은 완전히 분산되어 있으며 네트워크 구조와 일치하여 중심화된 고전적 제어기가 필요 없음을 보여준다.
• 이 구성은 임의의 큐비트 차원 d로 일반화되었으며, 안정자 형식을 사용하여 결과로 얻어진 연산이 클리포드 군 변환임을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 보조를 받는 양자 선형 네트워크 부호화는 한 방향 측정 기반 양자 계산의 사례로 해석될 수 있는가?
• RQ2 선형 네트워크 부호화에서의 네트워크 구조와 MBQC에서의 그래프 상태 자원 간에 구조적 대응이 존재하는가?
• RQ3 오직 파울리 기저 측정을 사용하는 MBQC 절차는 얼마나 깊이까지 동일한 네트워크 구조에서 고전적 선형 코드로 시뮬레이션 가능한가?
• RQ4 MBQC에서의 고전적 통신 비용은 표준 양자 네트워크 부호화 프로토콜과 비교하여 어떻게 되는가?
• RQ5 MBQC의 의미를 고전적 네트워크 부호화와 유사하게 큐비트 시스템에서 선형 변환의 일관된 시뮬레이션으로 재해석할 수 있는가?

주요 결과

• 고전적 보조를 받는 큐비트 선형 네트워크 부호화 프로토콜은 그래프 상태를 사용하는 한 방향 측정 기반 양자 계산과 공식적으로 동일하다.
• MBQC 버전에서의 그래프 상태 자원은 원래 네트워크와 구조적으로 이somorphic하며, 네트워크의 각 노드가 그래프 상태의 큐비트 또는 큐비트에 해당한다.
• 원래 프로토콜 대비 정확히 2(m + ℓ)개의 추가 얽힘 연산(ΛZ 게이트)과 2(m + ℓ)개의 고전적 메시지가 필요하며, 여기서 m은 메시지 수, ℓ는 링크 수이다.
• 모든 측정은 X-고유기저(푸리에 기저)에서 수행되며, 결과로 얻어진 계산은 원래 선형 네트워크 부호화와 동치인 유니터리 변환을 실현한다.
• 측정이 오직 파울리 기저로 제한된 경우, 큐비트에서 클리포드 군 연산을 구현하므로 고전적으로 효율적으로 시뮬레이션 가능하다.
• 결과는 MBQC가 암호 기반 응용과 보안 증명을 포함한 다자 양자 네트워킹 프로토콜을 분석하는 데 통합 프레임워크를 제공함을 시사한다.