[논문 리뷰] Quantum Logarithmic Butterfly in Many Body Localization

Yu Chen|arXiv (Cornell University)|2016. 08. 09.

Quantum chaos and dynamical systems인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 다체 국소화(MBL) 시스템에서 시간 순서가 뒤바뀐 상관관계(OTOC)를 해석적으로 계산하여, ξ ln t = x로 정의되는 상수 무차원 국소화 길이 ξ를 가진 로그형 빛자국(LLC) 경계를 규명한다. LLC 내부에서는 OTOC가 2^{−λ_{LL} log t} 형태로 유일하게 감쇠하며, 이때 λ_{LL} = ξ이다. 이는 정보 난잡화 속도와 일치하며, 정보 전파 속도와 난잡화 속도가 동일한 값을 가짐을 설명한다.

ABSTRACT

Out of time ordered correlator (OTOC) is recently introduced as a powerful diagnose for quantum chaos. But its definition is much general, not restricted only in chaotic systems. In this Letter we present an analytical calculation of OTOC for a non-chaotic system -- a many body localized (MBL) system. A logarithmic light-cone (LLC) boundary is found as $\xi\ln t=x$, where x is the minimal distance of between two OTOC operators and $\xi$ is dimensionless localization length, interpreted as butterfly velocity. OTOC will not fall outside the LLC and shows an universal power law decay behavior as $2^{-\lambda_{LL}\log t}$ inside the LLC. The exponent $\lambda_{LL}=\xi$ is independent of disorder distribution, and could be interpreted as an information scrambling rate, that is, the second R\'{e}nyi entropy growth rate against $\log t$. We also explaine why the information propagation velocity and information scrambling rate shares the same value.

연구 동기 및 목표

• 비혼돈성인 다체 국소화(MBL) 시스템에서 시간 순서가 뒤바뀐 상관관계(OTOC)의 거동을 조사하기 위해.
• 양자 혼돈이 없는 상황에서 OTOC가 빛자국 유사한 구조를 가지는지 확인하기 위해.
• MBL 시스템에서 정보 난잡화 속도의 성격과 보편성을 규명하기 위해.
• MBL 시스템에서 정보 전파 속도와 난잡화 속도가 동일한 값을 가지는 이유를 설명하기 위해.

제안 방법

• 정확한 다체 고유상태를 사용하여 다체 국소화 시스템에서 OTOC를 해석적으로 계산하기 위해.
• x가 OTOC 연산자 간 최소 거리일 때, 관계식 ξ ln t = x를 통해 로그형 빛자국(LLC) 경계를 정의하기 위해.
• LLC 내부에서 OTOC 감쇠 행동을 2^{−λ_{LL} log t} 형태로 유도하며, 여기서 λ_{LL} = ξ이다.
• λ_{LL}을 제2 레니 엔트로피 증가율로 식별하고, 이를 정보 난잡화 속도로 해석하기 위해.
• LLC 구조에서 무차원 국소화 길이 ξ를 버터플라이 속도로 사용하기 위해.
• 공통된 값 ξ를 통해 정보 전파 속도와 난잡화 속도가 동치임을 수립하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비혼돈성 MBL 시스템에서 OTOC는 빛자국 유사한 구조를 가지는가?
• RQ2 MBL 시스템에서 로그형 빛자국(LLC) 내부에서 OTOC 감쇠의 기능적 형태는 무엇인가?
• RQ3 왜 MBL 시스템에서 정보 전파 속도와 정보 난잡화 속도가 동일한 값을 공유하는가?
• RQ4 MBL 시스템에서 난잡화 속도 λ_{LL}은 불순도 분포에 독립적인가?

주요 결과

• OTOC는 ξ ln t = x로 정의되는 로그형 빛자국(LLC) 경계를 보이며, 여기서 ξ는 무차원 국소화 길이이고 x는 OTOC 연산자 간 최소 거리이다.
• LLC 내부에서는 OTOC가 2^{−λ_{LL} log t} 형태로 유일하게 감쇠하며, λ_{LL} = ξ로 표현되며, 불순도 분포에 영향을 받지 않는다.
• 지수 λ_{LL} = ξ는 제2 레니 엔트로피 증가율로 식별되며, 이는 정보 난잡화 속도를 나타낸다.
• 정보 전파 속도와 정보 난잡화 속도는 모두 동일한 값 ξ로 정량화되며, 상호 동치이다.
• 다양한 불순도 분포에 걸쳐 λ_{LL} = ξ의 보편성은 MBL 시스템에서 강건한 동역학적 특성을 나타낸다.