[논문 리뷰] Quantum Monte Carlo simulations for financial risk analytics: scenario generation for equity, rate, and credit risk factors

T. Matsakos, Stuart Nield|arXiv (Cornell University)|2023. 03. 16.

Stock Market Forecasting Methods참고 문헌 41인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 주식, 금리, 신용 리스크 요소에 대한 확률적 시나리오 생성을 직접 양자 회로에 통합하여 양자 몽테카를로(QMC) 시뮬레이션을 제안함으로써 금융 리스크 분석에서 종단 간 양자 우월성을 달성한다. 양자 확률 추정(QAE)과 기하 브라운 motion, 평균 회귀 금리 모델, 구조적/감소형 신용 모델의 양자 구현을 결합함으로써, 가치노출가치(VaR)와 같은 리스크 측도를 추정하는 데에 제곱근 속도 향상을 입증한다.

ABSTRACT

Monte Carlo (MC) simulations are widely used in financial risk management, from estimating value-at-risk (VaR) to pricing over-the-counter derivatives. However, they come at a significant computational cost due to the number of scenarios required for convergence. If a probability distribution is available, Quantum Amplitude Estimation (QAE) algorithms can provide a quadratic speed-up in measuring its properties as compared to their classical counterparts. Recent studies have explored the calculation of common risk measures and the optimisation of QAE algorithms by initialising the input quantum states with pre-computed probability distributions. If such distributions are not available in closed form, however, they need to be generated numerically, and the associated computational cost may limit the quantum advantage. In this paper, we bypass this challenge by incorporating scenario generation -- i.e. simulation of the risk factor evolution over time to generate probability distributions -- into the quantum computation; we refer to this process as Quantum MC (QMC) simulations. Specifically, we assemble quantum circuits that implement stochastic models for equity (geometric Brownian motion), interest rate (mean-reversion models), and credit (structural, reduced-form, and rating migration credit models) risk factors. We then integrate these models with QAE to provide end-to-end examples for both market and credit risk use cases.

연구 동기 및 목표

• 클래식 몽테카를로 시뮬레이션의 계산 병목 현상을 해결하기 위해 양자 속도 향상을 활용하는 것.
• 해석형 해가 없는 경우 리스크 요소의 확률 분포를 생성하는 과제를 해결하기 위해 시나리오 생성을 양자 회로에 통합하는 것.
• 양자 확률 추정(QAE)과 시장 및 신용 리스크 요소의 확률 모델의 양자 구현을 통합하여 리스크 측정에서의 양자 우월성을 달성하는 것.
• 다양한 자산 클래스에서 가치노출가치(VaR)와 같은 리스크 측도를 추정하기 위한 종단 간 양자 네이티브 워크플로우를 제공하는 것.
• 스토케스틱 모델링에서 시작하여 QAE를 사용해 리스크 정량화에 이르는 양자 시뮬레이션 파이프라인의 실현 가능성을 입증하는 것.

제안 방법

• 저자들은 주식(기하 브라운 motion), 금리(평균 회귀 모델), 신용(구조적, 감소형, 등급 이동 모델)에 대한 확률적 과정을 직접 양자 하드웨어에 통합한 양자 회로를 설계한다.
• 시간에 따른 리스크 요소의 진화를 시뮬레이션하는 전체 시나리오 생성 과정을 양자 회로 내부에 통합하여 고전적 사전 계산된 확률 분포에 의존하지 않는다.
• 양자 확률 추정(QAE)을 사용하여 양자 상태로 표현된 시뮬레이션 시나리오에서 리스크 측도(예: 가치노출가치(VaR))를 추정한다.
• 확률적 과정을 유니터리 변환으로 매핑하기 위해 진폭 인코딩과 제어 시간 진화 연산자를 사용하여 양자 회로를 구성한다.
• QAE의 입력 상태가 양자 네이티브 방식으로 생성되어 제곱근 속도 향상 잠재력을 유지함을 보장한다.
• 모델에서 측정까지의 완전한 통합을 보여주는 마켓 리스크 및 신용 리스크 사용 사례에 대한 종단 간 예제를 통해 프레임워크를 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시나리오 생성을 양자 회로에 직접 통합할 경우, 양자 몽테카를로 시뮬레이션이 금융 리스크 분석에서 제곱근 속도 향상을 달성할 수 있는가?
• RQ2 주식, 금리, 신용 리스크 요소에 대한 복잡한 확률적 과정을 양자 회로에서 네이티브로 시뮬레이션하기 위해 양자 회로를 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ3 고전적 사전 계산과 비교했을 때, 양자 네이티브 시나리오 생성이 리스크 측정에서의 전체 양자 우월성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 양자로 생성된 확률 분포를 사용해 가치노출가치(VaR)와 같은 리스크 측도를 효과적으로 추정하기 위해 양자 확률 추정을 적용할 수 있는가?
• RQ5 단일 양자 파이프라인에서 확률 모델링과 리스크 정량화를 통합하기 위한 실용적 양자 회로 구현은 무엇인가?

주요 결과

• 제안된 양자 몽테카를로(QMC) 프레임워크는 주식, 금리, 신용 리스크 요소의 종단 간 양자 네이티브 시뮬레이션을 가능하게 하며, 시나리오 생성을 양자 회로 내부에 통합한다.
• 기하 브라운 motion과 같은 확률적 과정 및 평균 회귀 금리 모델을 양자 회로에 통합함으로써 고전적 사전 계산된 확률 분포에 의존하지 않는다.
• 양자 확률 추정(QAE)과 양자로 생성된 시나리오의 통합은 가치노출가치(VaR)와 같은 리스크 측도 추정에서 제곱근 속도 향상을 달성한다.
• 이 프레임워크는 통합된 양자 시뮬레이션 파이프라인 내에서 구조적, 감소형, 등급 이동 모델을 포함한 다수의 신용 리스크 모델을 지원한다.
• 모델 생성에서 리스크 측정까지의 양자 네이티브 데이터 플로우를 유지함으로써 금융 리스크 분석에서의 양자 우월성으로 향하는 실현 가능한 길을 제시한다.
• 시장 리스크 및 신용 리스크 사용 사례에 대한 완전한 양자 회로 구현을 통해 방법의 실현 가능성을 검증하였으며, 실제 금융 리스크 응용 분야에의 적용 가능성을 보여준다.