[논문 리뷰] Quantum natural gradient generalised to non-unitary circuits

Bálint Koczor, Simon C. Benjamin|arXiv (Cornell University)|2019. 12. 18.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 52인용 수 32

한 줄 요약

이 논문은 양자 피셔 정보를 밀도 연산자 위의 계량 텐서로 활용하여 양자 자연 경사법을 비유니터리 변량 양자 회로로 일반화한다. 이는 노이즈가 있는 혼합 상태의 양자 회로를 효과적으로 최적화할 수 있게 한다. 수치 결과는 노이즈 조건 하에서 기준 방법보다 뛰어난 성능을 보이며, 스케일링은 큐비트 수보다는 게이트 품질에 의해 제한된다.

ABSTRACT

Variational quantum circuits are promising tools whose efficacy depends on their optimisation method. For noise-free unitary circuits, the quantum generalisation of natural gradient descent was recently introduced. The method can be shown to be equivalent to imaginary time evolution, and is highly effective due to a metric tensor reconciling the classical parameter space to the device's Hilbert space. Here we generalise quantum natural gradient to consider arbitrary quantum states (both mixed and pure) via completely positive maps; thus our circuits can incorporate both imperfect unitary gates and fundamentally non-unitary operations such as measurements. Whereas the unitary variant relates to classical Fisher information, here we find that quantum Fisher information defines the core metric in the space of density operators. Numerical simulations indicate that our approach can outperform other variational techniques when circuit noise is present. We finally assess the practical feasibility of our implementation and argue that its scalability is only limited by the number and quality of imperfect gates and not by the number of qubits.

연구 동기 및 목표

• 유니터리 회로를 초월하여 측정 및 붕괴를 포함한 임의의 양자 연산을 처리할 수 있도록 양자 자연 경사법 최적화를 확장하는 것.
• 상태가 혼합되고 연산이 비유니터리인 현실적인 노이즈 조건 하에서 변량 양자 회로를 최적화하는 데 도전하는 것.
• 밀도 연산자 공간에서 매개변수 공간 최적화의 기본 계량으로 양자 피셔 정보를 설정하는 것.
• 일반화된 방법이 노이즈가 있는 회로 환경에서 표준 변량 기법보다 뛰어나게 성능을 발휘하는지 보여주는 것.

제안 방법

• 방법은 유니터리 계량 텐서를 밀도 연산자에 대한 양자 피셔 정보에서 유도된 계량 텐서로 대체하여 양자 자연 경사법을 일반화한다.
• 완전히 양성적인 사상으로서 양자 회로를 모델링함으로써 측정 및 붕괴와 같은 비유니터리 연산을 자연스럽게 통합할 수 있다.
• 매개변수 갱신 규칙은 밀도 연산자가 매개변수 변화에 얼마나 민감한지를 측정하는 양자 피셔 정보 행렬의 역행렬을 사용하여 유도된다.
• 양자 상태 공간의 내재된 다양체 구조와 매개변수 갱신을 일치시킴으로써 기하학적 최적성을 유지한다.
• 통제된 노이즈 모델 하에서 표준 변량 방법과의 성능 평가를 위해 수치 시뮬레이션을 사용한다.
• 실용적 타당성을 평가하기 위해 큐비트 수보다는 게이트 수와 품질이 제한 요소로 작용하는지에 중점을 둔다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 측정 및 붕괴를 포함한 비유니터리 양자 회로로 양자 자연 경사법을 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ2 혼합 상태 공간에서 유니터리 양자 피셔 정보 대신 어떤 계량 텐서가 사용되어야 하는가?
• RQ3 일반화된 방법이 현실적인 노이즈 조건 하에서 표준 변량 최적화 기법보다 뛰어나게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 이 방법의 스케일링 능력은 게이트 품질과 큐비트 수에 따라 어떻게 달라지는가?
• RQ5 실용적인 변량 양자 알고리즘에 대해 양자 피셔 정보 행렬을 효율적으로 계산하고 역행렬화할 수 있는가?

주요 결과

• 일반화된 양자 자연 경사법은 밀도 연산자 공간에서 양자 피셔 정보를 계량 텐서로 사용하여 혼합 상태 회로의 최적화를 가능하게 한다.
• 이 방법은 노이즈가 없는 극한에서 허구적 시간 진화와 동일시되며, 기하학적 최적성을 유지한다.
• 수치 시뮬레이션 결과, 노이즈가 있는 회로에서 표준 변량 기법보다 이 방법이 뛰어난 성능을 보임을 입증한다.
• 이상적인 게이트가 아니더라도 효과성이 유지되어 노이즈와 붕괴에 대한 강건성을 보인다.
• 스케일링은 큐비트 수가 아니라 게이트 품질과 수에 의해 제한되며, 이는 근접한 양자 장치에서의 실용적 타당성을 시사한다.