[논문 리뷰] Quantum Online Streaming Algorithms with Constant Number of Advice Bits.

Kamil Khadiev, Mansur Ziatdinov외 3명|arXiv (Cornell University)|2018. 02. 13.

Optimization and Search Problems참고 문헌 22인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 블랙 히트스 메서드를 통해 구성된 문제 $P_k$ 를 위한 양자 온라인 스트리밍 알고리즘을 제안하며, 단 한 개의 애드바이스 비트와 한 개의 큐비트 메모리만으로 최적성을 달성한다. 이는 결정론적 알고리즘이 하위로그리듬 메모리와 제한된 애드바이스를 가진 경우조차도 무한한 계산 능력을 지닌다 해도 양자 알고리즘이 상대적으로 우월함을 보여준다.

ABSTRACT

Online algorithms are known model that is investigated with respect to a competitive ratio typically. In this paper, we investigate streaming algorithms as a model for online algorithms. We focus on quantum and classical online algorithms with advice. Special problem $P_k$ was considered. This problem is obtained using Black Hats Method. There is an optimal quantum online algorithm with single advice bit and single qubit of memory for the problem. At the same time, there is no optimal deterministic or randomized online algorithm with sublogarithmic memory for the same problem even the algorithm gets $o(\log n)$ advice bits. Additionally, we show that quantum online algorithm with a constant number of qubits can be better than deterministic online algorithm even if deterministic one has a constant number of advice bits and unlimited computational power.

연구 동기 및 목표

• 애드바이스를 가진 스트리밍 모델에서 양자 온라인 알고리즘의 능력을 조사하기 위해.
• 온라인 알고리즘에서 메모리 크기, 애드바이스 비트 수, 경쟁력 간의 상호 관계를 분석하기 위해.
• 고전적 알고리즘이 하위로그리듬 메모리와 애드바이스로 제약을 받는 조건에서 온라인 계산에서 양자 계산이 실제로 우월함을 입증하기 위해.
• 블랙 히트스 메서드를 사용해 양자 우월성을 드러내는 문제 $P_k$ 를 구성하기 위해.
• 상수 큐비트 메모리를 가진 양자 알고리즘과 제한된 애드바이스를 가진 결정론적 및 확률적 고전적 알고리즘을 비교하기 위해.

제안 방법

• 문제 $P_k$ 는 블랙 히트스 메서드를 통해 생성되며, 이는 도전적인 온라인 문제를 만드는 데 사용되는 기법이다.
• 한 개의 큐비트 메모리와 한 개의 애드바이스 비트를 가진 양자 온라인 알고리즘을 설계하여 최적의 경쟁력을 달성한다.
• 알고리즘은 스트리밍 입력을 효율적으로 처리하기 위해 양자 중첩과 유니터리 에볼루션을 활용한다.
• 고전적 알고리즘은 하위로그리듬 메모리와 $o(\log n)$ 애드바이스 비트 제약 조건 하에서 분석된다.
• 경쟁력은 알고리즘의 비용을 최적의 오프라인 비용과 비교하여 평가된다.
• 이론적 분석을 통해 하위로그리듬 메모리와 $o(\log n)$ 애드바이스 비트를 사용하는 어떤 결정론적 또는 확률적 고전적 알고리즘도 $P_k$ 에 대해 최적이 될 수 없음을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상수 메모리와 애드바이스 비트를 가진 양자 온라인 알고리즘이 무한한 계산 능력을 지닌 고전적 알고리즘을 능가할 수 있는가?
• RQ2 스트리밍 모델에서 최적의 온라인 계산을 위해 필요한 최소한의 애드바이스 비트와 메모리 요구량은 무엇인가?
• RQ3 양자 계산이 제한된 메모리와 애드바이스로 제약을 받는 고전적 계산과 비교해 증명 가능한 이점을 제공하는가?
• RQ4 블랙 히트스 메서드는 고전적 온라인 알고리즘의 한계를 드러내는 문제를 어떻게 생성하는가?
• RQ5 단일 큐비트와 단일 애드바이스 비트를 가진 양자 알고리즘이 비트리버스 온라인 문제에서 최적성을 달성할 수 있는가?

주요 결과

• 문제 $P_k$ 에 대해 단 한 개의 애드바이스 비트와 한 개의 큐비트 메모리만으로 최적의 양자 온라인 알고리즘이 존재한다.
• 하위로그리듬 메모리와 $o(\log n)$ 애드바이스 비트를 사용하는 어떤 결정론적 또는 확률적 고전적 온라인 알고리즘도 $P_k$ 에 대해 최적이 될 수 없다.
• 상수 개의 큐비트를 가진 양자 온라인 알고리즘은 고전적 알고리즘이 무한한 계산 능력을 지닌다 해도 그 슈퍼리어티를 유지한다.
• 블랙 히트스 메서드를 통해 생성된 문제 $P_k$ 는 메모리와 애드바이스 제약 조건 하에서 고전적 온라인 알고리즘의 한계를 드러내도록 특별히 설계되었다.
• 엄격한 자원 제약 조건 하에서도 애드바이스가 있는 온라인 스트리밍 모델에서 양자 우월성이 증명된다.
• 이 연구는 양자 자원(큐비트와 애드바이스 비트)이 고전적 제약 조건인 메모리와 애드바이스의 한계를 메워 최적의 성능을 이끌 수 있음을 보여준다.