[논문 리뷰] Quantum Random Access Stored-Program Machines

Qisheng Wang, Mingsheng Ying|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 07.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 28인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 고전적 RAM 및 RASP 모델의 양자 일반화로 양자 랜덤 액세스 머신(QRAM)과 양자 랜덤 액세스 스토어드 프로그램 머신(QRASP)을 공식적으로 정의하며, 양자 Turning 기계(QTM)와의 계산적 동치성을 확립한다. P ⊆ EQRAMP ⊆ EQP ⊆ BQP = BQRAMP라는 관계를 증명함으로써, 기존에 오랫동안 미해결이었던 양자 계산 모델 간의 관계에 대한 격차를 새로운 표준화 기법을 통해 메운다. 이 표준화 기법은 확장된 정지 체계를 갖춘 QTM에 적용된다.

ABSTRACT

Random access machines (RAMs) and random access stored-program machines (RASPs) are models of computing that are closer to the architecture of real-world computers than Turing machines (TMs). They are also convenient in complexity analysis of algorithms. The relationships between RAMs, RASPs and TMs are well-studied. However, clear relationships between their quantum counterparts are still missing in the literature. We fill in this gap by formally defining the models of quantum random access machines (QRAMs) and quantum random access stored-program machines (QRASPs) and clarifying the relationships between QRAMs, QRASPs and quantum Turing machines (QTMs). In particular, we show that $ extbf{P} \subseteq extbf{EQRAMP} \subseteq extbf{EQP} \subseteq extbf{BQP} = extbf{BQRAMP}$, where $ extbf{EQRAMP}$ and $ extbf{BQRAMP}$ stand for the sets of problems that can be solved by polynomial-time QRAMs with certainty and bounded-error, respectively. At the heart of our proof, is a standardisation of QTM with an extended halting scheme, which is of independent interest.

연구 동기 및 목표

• 고전적 RAM 및 RASP 아키텍처의 양자 확장으로서 QRAM 및 QRASP 모델을 공식적으로 정의하는 것.
• 특히 QRAM, QRASP 및 QTM 간의 관계에 관해 문헌에서 미비했던 격차를 메우는 것.
• 현재의 양자 컴퓨터를 고전적 프로그램 저장 장치를 갖춘 QRASP로 모델링함으로써 양자 프로그래밍에 대한 이론적 기반을 제공하는 것.
• EQRAMP, BQRAMP, EQP 및 BQP를 포함한 정확한 복잡도 클래스 간의 관계를 확립하는 것.

제안 방법

• 주소 안정성과 측정 지연을 고려한 QRAM 및 QRASP에 대한 형식적 동작론적 및 의미론적 의미 체계 도입.
• QTM과 QRAM/QRASP 계산 모델 간 격차를 메우기 위해 확장된 정지 체계를 갖춘 표준화된 QTM 모델 개발.
• QRAM과 QRASP가 다항 시간 내에 상호로 시뮬레이션 가능하다는 것을 보여주는 시뮬레이션 구축.
• Solovay-Kitaev 알고리즘을 사용해 QTM 내에서 양자 회로를 시뮬레이션함으로써 QTM가 QRAM을 시뮬레이션할 수 있도록 하는 것.
• 로그 비용 기준 하에서 T(n)-시간 QRAM은 QTM에 의해 Õ(T(n)^4) 시간 내에 시뮬레이션 가능하다는 것을 증명.
• 상수 비용 기준 하에서 T(n)-시간 QRAM은 QTM에 의해 Õ(T(n)^8) 시간 내에 시뮬레이션 가능하다는 것을 증명.
• 두 비용 기준 모두에서 T(n)-시간 QTM는 QRAM에 의해 O(T(n)^2 polylog(T(n), 1/ε)) 시간 내에 시뮬레이션 가능하다는 것을 증명.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 QRAM 및 QRASP 모델는 어떻게 고전적 RAM 및 RASP 아키텍처의 양자 확장으로 공식적으로 정의될 수 있는가?
• RQ2 QRAM, QRASP 및 QTM의 계산 능력 간의 정확한 관계는 무엇인가?
• RQ3 표준 비용 모델 하에서 QTM은 QRAM과 QRASP를 효율적으로 시뮬레이션할 수 있으며, 반대로도 마찬가지로 가능한가?
• RQ4 EQRAMP, BQRAMP, EQP 및 BQP 복잡도 클래스는 상호 간에 어떻게 관련되어 있으며, 고전적 복잡도 클래스인 P와의 관계는 어떠한가?
• RQ5 QTM의 정지 체계를 QRAM 및 QRASP의 정지 체계와 조율하기 위해 어떤 기법이 필요한가?

주요 결과

• 논문은 복잡도 클래스 계층: P ⊆ EQRAMP ⊆ EQP ⊆ BQP = BQRAMP를 확립한다.
• 로그 비용 기준 하에서 T(n)-시간 QRAM은 QTM에 의해 Õ(T(n)^4) 시간 내에 시뮬레이션 가능하다.
• 상수 비용 기준 하에서 T(n)-시간 QRAM은 QTM에 의해 Õ(T(n)^8) 시간 내에 시뮬레이션 가능하다.
• 두 비용 모델 모두에서 T(n)-시간 QTM는 QRAM에 의해 O(T(n)^2 polylog(T(n), 1/ε)) 시간 내에 시뮬레이션 가능하다.
• QRAM과 QRASP는 다항 시간 내에 상호로 시뮬레이션 가능하며, 이는 그들의 계산적 동치성을 확인한다.
• 확장된 정지 체계를 갖춘 QTM에 대한 새로운 표준화 기법이 개발되었으며, 이는 별도의 이론적 관심을 끌 만하다.