[논문 리뷰] Quantum Simulation of Lattice QCD with Improved Hamiltonians

Anthony N. Ciavarella|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 10.

Quantum Chromodynamics and Particle InteractionsPhysics and Astronomy인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 유사성 중재군(SRG)을 사용하여 격자 QCD의 양자 시뮬레이션을 위한 개선된 하미르تون을 제안하며, 게이지 장의 절단으로 인한 오차를 감소시킨다. 1+1차원에서는 저색전기장 절단에서도 정확한 시뮬레이션을 가능하게 하고, 3+1차원에서는 IBM의 Perth 프로세서에서 두 쿼ark-플레어 QCD의 성공적인 양자 시뮬레이션을 수행하여, 표준 절단 한계를 초과하지 않는 큐비트 수로도 정확도를 향상시켰다.

ABSTRACT

Quantum simulations of lattice gauge theories are anticipated to directly probe the real time dynamics of QCD, but scale unfavorably with the required truncation of the gauge fields. Improved Hamiltonians are derived to correct for the effects of gauge field truncations on the SU(3) Kogut-Susskind Hamiltonian. It is shown in $1+1D$ that this enables low chromo-electric field truncations to quantitatively reproduce features of the untruncated theory over a range of couplings and quark masses. In $3+1D$, an improved Hamiltonian is derived for lattice QCD with staggered massless fermions. It is shown in the strong coupling limit that the spectrum qualitatively reproduces aspects of two flavor QCD and simulations of a small system are performed on IBM's { t Perth} quantum processor.

연구 동기 및 목표

• 게이지 장 절단으로 인한 양자 시뮬레이션의 스케일링 문제를 해결하기 위해.
• 큐비트 요구량을 늘리지 않고도 저전기장 절단으로 인한 오차를 완화하는 개선된 하미르톤을 개발하기 위해.
• 1+1차원에서 3+1차원으로의 방법 확장을 통해 스테이거드 페르미온을 사용한 두 쿼ark-플레어 QCD에 적용하기 위해.
• 근접한 양자 프로세서에서 개선된 하미르톤 프레임워크를 사용해 QCD의 실시간 동역학을 시뮬레이션할 수 있는 가능성을 입증하기 위해.
• 텐서 네트워크 시뮬레이션과 IBM의 양자 하드웨어에서의 실험적 구현을 통해 접근법을 검증하기 위해.

제안 방법

• 유사성 중재군(SRG)을 적용하여 고에너지 게이지 장 상태를 분리하는 효과적 하미르톤을 유도함으로써, 절단에 기인한 오차를 감소시킴.
• 단일 페르미온을 가진 1+1차원에서 SU(3) 코구트-수신드 하미르톤에 대해 이 방법을 적용하여 개선된 효과적 하미르톤을 도출함.
• 3+1차원에서는 플라켓 텀을 포함한 스테이거드 페르미온을 사용한 두 쿼ark-플레어 격자 QCD에 대해 개선된 하미르톤을 유도함.
• 유도된 하미르톤들을 조르단-위저 페르미온-큐비트 매핑을 통해 큐비트 하미르톤으로 변환하여 양자 회로 구현을 가능하게 함.
• 노이즈 영향을 줄이기 위해 자기 보정 회로를 사용하여 IBM의 Perth 양자 프로세서에서 단일 트로터 단계를 실행함.
• 다양한 시스템 크기와 파rameter에서 1+1차원에서의 개선된 하미르톤을 검증하기 위해 텐서 네트워크 시뮬레이션을 사용함.

Figure 1: Energy gaps as a function of coupling $g$ for the improved Hamiltonian derived with Schrieffer-Wolff perturbation theory. The black dashed curve is the energy gap of the exact Hamiltonian in Eq. ( 2 ) and the blue curve is the energy gap of the Hamiltonian in Eq. ( 4 ). The other curves co

실험 결과

연구 질문

• RQ1 SRG를 통해 유도된 개선된 하미르톤은 큐비트 수를 늘리지 않고도 격자 QCD 시뮬레이션에서 절단 오차를 감소시킬 수 있는가?
• RQ2 이러한 개선된 하미르톤은 1+1차원에서 절단되지 않은 QCD의 스펙트럼과 동역학을 얼마나 잘 재현하는가?
• RQ3 SRG 기반 개선 방법은 두 쿼ark-플레어 QCD와 스테이거드 페르미온을 포함한 3+1차원으로 확장될 수 있는가?
• RQ4 근접한 양자 하드웨어에서 개선된 하미르톤 프레임워크를 사용해 QCD의 실시간 동역학을 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ5 현재의 노이즈가 많은 중간 규모(NISQ) 양자 장치에서 시간 진화를 시뮬레이션할 때 단일 트로터 단계의 성능 한계는 무엇인가?

주요 결과

• 1+1차원에서는 개선된 하미르톤이 다양한 결합 상수와 쿼크 질량 범위에서 절단된 이론의 특징을 정량적으로 재현할 수 있음.
• 텐서 네트워크 시뮬레이션은 개선된 하미르톤이 시스템 크기가 증가함에 따라 정확도를 유지함을 확인하며, 표준 절단 방법보다 뛰어난 성능을 보임.
• 3+1차원에서는 두 쿼ark-플레어 QCD에 대해 유도된 개선된 하미르톤이 강한 결합 한계에서 스펙트럼의 핵심적 특징을 질적으로 재현함.
• IBM의 Perth 프로세서에서 단일 트로터 단계 시뮬레이션은 비어 있는 진공 상태의 초기 시간 동역학을 성공적으로 포착하였으며, t < 1 범위에서 정확한 결과와 양호한 일치를 보임.
• 시뮬레이션 결과는 t = 1을 초과함에 따라 트로터 오차로 인해 오차가 증가함을 보여주며, 깊은 회로 또는 오차 보정 기법이 필요함을 시사함.
• 조르단-위저 인코딩의 사용은 효율적인 큐비트 매핑을 가능하게 하지만, 향후 브라바이-키타에프와 같은 더 효율적인 인코딩 방식을 사용하면 회로 깊이를 줄일 수 있음.

Figure 2: Energy gaps as a function of coupling $g$ for the improved Hamiltonian derived with the SRG. The black dashed curve is the energy gap of the exact Hamiltonian in Eq. ( 2 ) and the blue points are the energy gap of the Hamiltonian in Eq. ( 8 ).