[논문 리뷰] Quantum systems with approximation-robust entanglement

Lior Eldar|arXiv (Cornell University)|2015. 03. 08.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 10인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 양자 오류 수정 코드를 기반으로 한 무한한 수의 O(1)-국소 해밀토니안을 구성하여 근사에 강건한 얽힘을 나타낸다: 총 해밀토니안 에너지의 5퍼센트 이내의 에너지를 가진 임의의 양자 상태는 하위 로그 심도의 고전적 회로로 근사될 수 없다. 이는 심지어 해밀토니안의 근사 만족성을 검증하는 데도 비트리스팅 장거리 얽힘이 필요함을 시사하며, 고전적 시뮬레이션에 대해 얽힘이 강건한 새로운 종류의 양자 시스템을 보여준다.

ABSTRACT

Quantum entanglement is considered, by and large, to be a very delicate and non-robust phenomenon that is very hard to maintain in the presence of noise, or non-zero temperatures. In recent years however, and motivated, in part, by a quest for a quantum analog of the PCP theorem researches have tried to establish whether or not we can preserve quantum entanglement at constant temperatures that are independent of system size. This would imply that any quantum state with energy at most, say 0.05 of the total available energy of the Hamiltonian, would be highly-entangled. To this date, no such systems were found, and moreover, it became evident that even embedding local Hamiltonians on robust, albeit non-physical topologies, namely expanders, does not guarantee entanglement robustness. In this study, we indicate that such robustness may be possible after all: We construct an infinite family of O(1)-local Hamiltonians, corresponding to check terms of a quantum error-correcting code with the following property of inapproximability: any quantum state with energy at most 0.05 w.r.t. the total available energy cannot be even approximately simulated by classical circuits of bounded (sub-logarithmic) depth. In a sense, this implies that even providing a witness to the fact that the local Hamiltonian can be almost satisfied, already requires some measure of long-range entanglement. Our construction is but a first step in what, we believe, is a whole range of possible entanglement - robust local Hamiltonians. A natural next step, we believe, is to devise such local Hamiltonians that resist approximation in terms of bounded-depth quantum circuits (e.g. NLTS), and even find such robust forms of entanglement that are useful for some computation.

연구 동기 및 목표

• 고전적 시스템 크기에 영향을 받지 않는 일정한 온도에서 양자 얽힘이 강건하게 유지될 수 있는지 조사하는 것.
• 확장자와 같은 비물리적 위상공간에서의 국소 해밀토니안이 얽힘 강건성을 보장할 수 있는지 확인하는 것.
• 낮은 에너지 상태가 유한 심도의 고전적 회로로 근사 불가능한 양자 시스템을 구성하는 것.
• 노이즈와 고전적 근사에 대해 강건한 얽힘을 갖는 국소 해밀토니안 설계를 위한 기초 단계를 제공하는 것.

제안 방법

• 양자 오류 수정 코드의 체크 항목을 사용하여 특정 에너지 제약 조건을 갖는 O(1)-국소 해밀토니안을 정의한다.
• 해밀토니안는 총 에너지의 5퍼센트 이내의 에너지를 가진 모든 상태가 하위 로그 심도의 고전적 회로로 근사될 수 없도록 설계된다.
• 근사 불가능성 성질은 코드의 거리와 국소성에서 유도되며, 낮은 에너지 상태가 비국소적 양자 상관관계를 포함해야 한다고 보장한다.
• 기존의 양자 PCP 및 NLTS(비국소적 위상 시뮬레이션 불가능성) 결과를 활용하여 얽힘 강건성을 확립한다.
• 특히, 근사 만족도를 증명하는 증거만 제공된 경우에도 고전적 시뮬레이션 시도에 대해 시스템이 강건함을 보였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 시스템 크기에 영향을 받지 않는 일정한 온도에서 양자 얽힘을 유지할 수 있는가?
• RQ2 낮은 에너지 상태가 유한 심도의 고전적 회로로 근사 불가능한 국소 해밀토니안을 구성할 수 있는가?
• RQ3 양자 오류 수정 코드가 물리적으로 의미 있는 얽힘 강건 해밀토니안으로 이어질 수 있는가?
• RQ4 낮은 에너지 상태가 고전적 방법으로 근사 불가능함을 통해 장거리 얽힘을 증명할 수 있는가?

주요 결과

• 구성된 해밀토니안은 O(1)-국소이며 총 가용 에너지의 5퍼센트 수준의 에너지 임계값을 갖는 무한한 가족을 이룬다.
• 총 에너지의 5퍼센트 이내의 에너지를 가진 임의의 양자 상태는 하위 로그 심도의 고전적 회로로 근사될 수 없다.
• 근사 불가능성은 그러한 상태가 장거리 얽힘을 포함해야 한다는 것을 의미하며, 고전적 회로가 이를 시뮬레이션하지 못하기 때문이다.
• 이 결과는 고전적 시뮬레이션에 대해 강건한 얽힘을 갖는 새로운 종류의 양자 시스템을 확립하며, 부분적인 에너지 만족도가 확인된 경우에도 성립한다.