[논문 리뷰] Quantum theory without Hilbert spaces

Charis Anastopoulos|arXiv (Cornell University)|2000. 08. 29.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 42인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 힐버트 공간 형식 체계를 대체할 운영적 프레임워크를 제안한다. 이 프레임워크는 고전적 위상공간, 위상공간 위의 함수로서의 관측가능량, 그리고 확률과 상대 위상을 코herence 기능으로 묘사한다. 주요 결과는 비가환 관측가능량이나 힐버트 공간 없이도 표준 양자 예측을 재현할 수 있으며, 위상공간을 기본으로 하고 비가환 확률을 사용함으로써 벨의 정리와 코헨-스피커 정리를 피하는 실재론적이고 기하학적인 대안을 제공한다는 것이다.

ABSTRACT

Quantum theory does not only predict probabilities, but also relative phases for any experiment, that involves measurements of an ensemble of systems at different moments of time. We argue, that any operational formulation of quantum theory needs an algebra of observables and an object that incorporates the information about relative phases and probabilities. The latter is the (de)coherence functional, introduced by the consistent histories approach to quantum theory. The acceptance of relative phases as a primitive ingredient of any quantum theory, liberates us from the need to use a Hilbert space and non-commutative observables. It is shown, that quantum phenomena are adequately described by a theory of relative phases and non-additive probabilities on the classical phase space. The only difference lies on the type of observables that correspond to sharp measurements. This class of theories does not suffer from the consequences of Bell's theorem (it is not a theory of Kolmogorov probabilities) and Kochen- Specker's theorem (it has distributive "logic"). We discuss its predictability properties, the meaning of the classical limit and attempt to see if it can be experimentally distinguished from standard quantum theory. Our construction is operational and statistical, in the spirit of Kopenhagen, but makes plausible the existence of a realist, geometric theory for individual quantum systems.

연구 동기 및 목표

• 힐버트 공간이나 비가환 관측가능량에 의존하지 않는 운영적이고 통계적인 양자이론의 형식을 개발하는 것.
• 아인슈타인과 보함이 요구한 개별 시스템을 기술하는 실재론적 양자이론을 구축하는 오랜 도전 문제를 해결하는 것.
• 간섭을 통해 측정 가능한 상대 위상은 확률과 마찬가지로 양자이론에서 근본적인 요소임을 보여주는 것.
• 표준 양자이론의 예측을 고전적 위상공간과 코herence 기능을 사용하여 재현할 수 있음을 보여주는 것, 이는 표준 힐버트 공간의 구조가 필요로 하지 않는다는 것을 의미한다.
• 이러한 이론이 표준 양자역학과 실험적으로 구별될 수 있는지, 그리고 그 예측 가능성과 고전적 극한을 평가하는 것.

제안 방법

• 일致한 역사 접근법에서 유래한 분해(또는 코herence) 기능을 중심 대상으로 삼으며, 이는 확률과 상대 위상을 모두 묘사한다.
• 비가환 대수를 피하기 위해 관측가능량을 고전적 위상공간 위의 함수로 표현한다.
• 양자 상태를 위상공간 분포로 매핑하기 위해 위그너 변환을 적용하고, 양자 예측을 재현하는 코herence 기능을 구성한다.
• 상대 위상을 힐버트 공간에서 유도되는 것이 아니라, 베리 접속으로 생성되는 기본 물리적 실체로 간주한다.
• 명확한 측정이 위상공간의 부분집합으로 표현되며, 사영 연산자가 아니라고 본다.
• 간섭을 고려하기 위해 비가환 확률 측도를 사용하여, 코흐모고로프 확률론과의 차이를 구분한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 힐버트 공간을 사용하지 않고 고전적 위상공간과 코herence 기능을 사용하여 양자이론을 기술할 수 있는가?
• RQ2 양자역학에서 상대 위상은 물리적으로 기본적이며, 확률과 마찬가지로 운영적으로 측정 가능한가?
• RQ3 고전적 관측가능량과 비가환 코herence 기능을 기반으로 한 이론이 표준 양자역학의 모든 예측을 재현할 수 있는가?
• RQ4 이러한 이론이 코흐모고로프 확률론이 아니며, 분배법칙이 적용되는 논리학을 갖기 때문에 벨의 정리와 코헨-스피커 정리를 피할 수 있는가?
• RQ5 위상공간을 기반으로 한 실재론적이고 기하학적인 개별 양자 시스템 이론을 구성할 수 있는 길이 존재하는가?

주요 결과

• 위그너 변환을 통해 고전적 위상공간 위에 구성된 코herence 기능은 표준 양자이론의 통계적 예측을 완전히 재현한다.
• 이 이론은 코흐모고로프 확률론이 아니므로 벨의 정리를 피한다. 간섭 위상으로 인해 비가환 측도를 사용하기 때문이다.
• 이 이론은 논리가 분배법칙을 만족하므로 코헨-스피커 정리를 피한다. 표준 양자이론의 비분배 논리와는 다르다.
• 상대 위상은 측정 가능하며 물리적으로 근본적이며, 단지 확률에서 유도되는 것이 아니라는 게 입증되었다.
• 이 프레임워크는 개별 양자 시스템에 대한 실재론적이고 기하학적인 이론이 고전적 위상공간 위에 구성될 수 있음을 시사하지만, 아직 완전한 이론은 유도되지 않았다.
• 통계적 예측이 동일하기 때문에 이 이론을 표준 양자역학과 실험적으로 구별하는 것은 여전히 어렵다.