[논문 리뷰] Qubitization of Arbitrary Basis Quantum Chemistry by Low Rank Factorization

Dominic W. Berry, Craig Gidney외 3명|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 06.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 임의의 기저 집합을 사용한 양자 화학 시뮬레이션을 위한 큐비트화 방법을 소개한다. 이 방법은 양자 워크를 통해 쿨롱 연산자의 저랭크 구조를 활용하여 FeMoco와 같은 분자의 효율적 시뮬레이션을 가능하게 한다. T-게이트 복잡도는 $\tilde{O}(N^{3/2} \rho)$ 수준을 달성하고, 이는 이전 방법에 비해 표면 코드 스페이스타임 볼륨을 약 700배 감소시킨다. 이는 더 큰 활성 공간을 사용함에도 불구하고 성능을 뛰어나게 한다.

ABSTRACT

Recent work has dramatically reduced the gate complexity required to quantum simulate chemistry by using linear combinations of unitaries based methods to exploit structure in the plane wave basis Coulomb operator. Here, we show that one can achieve similar scaling even for arbitrary basis sets (which can be hundreds of times more compact than plane waves) by using qubitized quantum walks in a fashion that takes advantage of structure in the Coulomb operator, either by directly exploiting sparseness, or via a low rank tensor factorization. We provide circuits for several variants of our algorithm (which all improve over the scaling of prior methods) including one with $\widetilde{\cal O}(N^{3/2} \lambda)$ T complexity, where $N$ is number of orbitals and $\lambda$ is the 1-norm of the chemistry Hamiltonian. We deploy our algorithms to simulate the FeMoco molecule (relevant to Nitrogen fixation) and obtain circuits requiring about seven hundred times less surface code spacetime volume than prior quantum algorithms for this system, despite us using a larger and more accurate active space.

연구 동기 및 목표

• 임의의 기저 집합에서의 양자 시뮬레이션에서 높은 게이트 복잡도 문제를 해결하기 위해, 평면파에 비해 더 컴팩트하지만 쿨롱 연산자에서 이용 가능한 구조가 없는 기저 집합의 문제를 해결한다.
• 이전에 평면파 기저에서만 효과적이었던 선형 조합 단위연산(LCU) 방법의 효율성을, 저랭크 텐서 분해를 활용해 임의의 기저 집합으로 확장한다.
• 특히 FeMoco와 같은 큰 활성 공간에서의 정확도를 유지하면서도 T-게이트 복잡도를 낮추어 양자 화학 시뮬레이션의 효율성을 향상시킨다.
• 표면 코드에 기반한 고장내성 아키텍처를 사용하여 FeMoco와 같은 복잡한 분자의 시뮬레이션에서 실질적인 양자 우월성을 실현한다.

제안 방법

• 이 방법은 큐비트화된 양자 워크를 사용하여 하미르토니안의 진화를 시뮬레이션하며, 쿨롱 연산자의 저랭크 분해를 통해 계산 오버헤드를 감소시킨다.
• 쿨롱 행렬의 희박성 또는 저랭크 구조를 활용하여 하미르토니안을 LCU 기법으로 효율적으로 구현할 수 있는 유니터리의 합으로 분해한다.
• 블록 인코딩 프레임워크를 사용하여 하미르토니안을 유니터리 진동으로 내장함으로써, 효율적인 위상 추정과 상태 준비를 가능하게 한다.
• 알고리즘의 변종은 $\tilde{O}(N^{3/2} \rho)$ T-게이트 복잡도를 달성한다. 여기서 $N$은 오비탈 수이고 $\rho$는 하미르토니안의 1-노름이다.
• 이 방법은 큰 활성 공간을 사용한 FeMoco 분자에 적용되어 확장성과 고장내성의 이점을 입증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쿨롱 연산자의 저랭크 분해가 임의의 기저 집합에서 효율적인 양자 시뮬레이션을 가능하게 할 수 있는가? 평면파 방법의 스케일링 성능을 달성할 수 있는가?
• RQ2 큐비트화된 양자 워크를 사용한 임의의 기저 집합에서의 양자 화학 시뮬레이션에서 달성 가능한 T-게이트 복잡도는 무엇인가?
• RQ3 FeMoco와 같은 큰 활성 공간을 시뮬레이션할 때, 제안된 방법이 이전 알고리즘 대비 자원 오버헤드에서 어떤가?
• RQ4 화학적 정확도를 유지하면서도 표면 코드 스페이스타임 볼륨을 수십 배에서 수백 배 감소시킬 수 있는가?

주요 결과

• 알고리즘은 $\tilde{O}(N^{3/2} \rho)$ T-게이트 복잡도를 달성하여, 이전의 임의의 기저 집합에 대한 방법보다 크게 향상되었다.
• 제안된 방법은 FeMoco 분자에 대한 이전의 양자 알고리즘 대비 표면 코드 스페이스타임 볼륨을 약 700배 감소시켰다.
• 더 큰 활성 공간을 사용함에도 불구하고, 제안된 방법은 자원 효율성에서 이전 접근법을 능가한다.
• 쿨롱 연산자의 저랭크 분해를 통해 임의의 기저 집합에서의 구조를 효과적으로 활용할 수 있었고, 이는 LCU 기반 방법의 적용 범위를 넓혔다.