[논문 리뷰] RANS Equations with Reynolds Stress Closure Can Be Ill-Conditioned

Jinlong Wu, Heng Xiao외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 15.

Model Reduction and Neural Networks인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 RANS 시뮬레이션 내 레이놀즈 응력 모델의 불안정성을 진단하기 위해 局소 조건수 지표를 제안한다. 이는 DNS에서 유도된 매우 정확한 레이놀즈 응력이라도 결과가 정확하지 않은 이유를 설명한다. 이 방법은 레이놀즈 수가 증가할수록 모델의 안정성이 감소하고, 암시적 처리가 명시적 처리보다 더 안정적임을 드러낸다.

ABSTRACT

Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) simulations with turbulence models continue to play important roles in industrial flow simulations as high-fidelity simulations are prohibitively expensive for such flows. Commonly used linear eddy viscosity models are intrinsically unable to handle flows with non-equilibrium turbulence (e.g., flows with massive separation). Reynolds stress models, on the other hand, are plagued by their lack of robustness and stability. Recent studies found that even substituting Reynolds stresses from DNS databases (with errors below 0.5%) into RANS equations leads to grossly inaccurate velocities. Such an observation is not only disturbing for the recently emerging data-driven Reynolds stress models but also relevant for traditional, equation-based models. This observation cannot be explained by the global matrix condition number of the discretized RANS equations. In this work, we propose a metric based on local condition numbers for a priori evaluation of the stability of Reynolds stress models. Numerical tests on turbulent channel flows at various Reynolds numbers suggest that the proposed metric can adequately explain observations in previous studies, i.e., decreased model stability with increasing Reynolds number, and better stability of the implicit treatment of Reynolds stress compared to the explicit treatment.

연구 동기 및 목표

• DNS에서 유도된 정확한 레이놀즈 응력이 사용됨에도 불구하고 RANS 시뮬레이션에서 여전히 극도로 정확하지 않은 결과를 도출하는 이유를 조사하는 것.
• 전역 행렬 조건수 이외의 요인들로 인한 레이놀즈 응력 모델의 불안정성의 근본 원인을 규명하는 것.
• 시뮬레이션 이전에 모델 안정성을 평가하기 위한 진단 도구를 개발하는 것.
• RANS 솔버에서 레이놀즈 응력의 명시적 처리와 암시적 처리 간의 안정성 비교하기

제안 방법

• RANS 시스템의 자코비안을 기반으로 한 국소 조건수 지표를 제안하여 계산 격점마다의 수치적 안정성을 평가하는 방법.
• 다양한 레이놀즈 수에서 난류 채널 흐름 시뮬레이션에 이 지표를 적용하여 예측 능력을 평가.
• DNS에서 유도된 레이놀즈 응력을 RANS 방정식의 입력으로 사용하여 고정밀 조건에서 모델의 거동을 시험.
• 레이놀즈 응력의 명시적 및 암시적 이산화 방법 간의 안정성 결과를 비교.
• 국소 조건수와 관측된 시뮬레이션 정확도 오차 간의 관계 분석.
• 이 지표가 레이놀즈 수 증가에 따라 안정성이 감소하는 이전 관측 결과를 설명할 수 있는지 검증.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 DNS에서 유도된 매우 정확한 레이놀즈 응력이 사용된 RANS 시뮬레이션에서도 정확하지 않은 속도 예측 결과가 도출되는가?
• RQ2 전역 조건수 외에 어떤 원인이 레이놀즈 응력 모델의 불안정성을 초래하는가?
• RQ3 레이놀즈 수가 다양할 때 국소 조건수와 시뮬레이션 정확도 및 안정성 간의 상관관계는 어떻게 되는가?
• RQ4 왜 RANS 시뮬레이션에서 레이놀즈 응력의 암시적 처리가 명시적 처리보다 더 안정적인가?
• RQ5 국소 조건수 지표는 레이놀즈 응력 모델의 불안정성 발생을 신뢰성 있게 사전 예측할 수 있는가?

주요 결과

• 국소 조건수 지표는 정확한 DNS 기반 레이놀즈 응력이 사용된 RANS 시뮬레이션에서 관측된 불안정성을 성공적으로 설명한다.
• 레이놀즈 수가 증가할수록 국소 조건수가 상승함에 따라 모델의 안정성이 뚜렷이 감소함을 확인하였다.
• 암시적 처리 방식은 명시적 처리 방식보다 국소 조건수 값이 낮아 더 뛰어난 안정성을 보였다.
• 전역 행렬 조건수 지표는 시뮬레이션에서 관측된 불안정성을 포괄하지 못함을 확인하여 국소 지표의 필요성을 강조한다.
• 제안된 지표는 전체 시뮬레이션 수행 이전에 레이놀즈 응력 모델 내 불안정 영역을 식별할 수 있는 사전 진단 능력을 제공한다.
• 수치적 시험 결과, 불안정성의 원인이 레이놀즈 응력 입력 오차가 아니라 RANS 시스템의 악조건화에 기인함을 확인하였다.