[논문 리뷰] Read networks and k-laminar graphs

Finn Völkel, Éric Bapteste외 3명|arXiv (Cornell University)|2016. 03. 03.

Alzheimer's disease research and treatments참고 문헌 12인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 유전체 게놈에서 생물학적 시퀀스 유사성 네트워크(읽기 네트워크)를 동기로 삼아, 애스터로이드럴 트리플 프리 그래프를 확장하는 새로운 그래프 클래스인 k-라미너 그래프를 제안한다. 고정된 k에 대해 다항시간 인식 알고리즘을 제시하며, k=1인 경우 이전 작업을 향상시켰고, k가 유계가 아닐 경우 NP-완전성을 증명하여, 읽기 네트워크를 생물학적으로 의미 있는 라미너 성분으로 분해하는 데 기초를 제공한다.

ABSTRACT

In this paper we introduce k-laminar graphs a new class of graphs which extends the idea of Asteroidal triple free graphs. Indeed a graph is k-laminar if it admits a diametral path that is k-dominating. This bio-inspired class of graphs was motivated by a biological application dealing with sequence similarity networks of reads (called hereafter read networks for short). We briefly develop the context of the biological application in which this graph class appeared and then we consider the relationships of this new graph class among known graph classes and then we study its recognition problem. For the recognition of k-laminar graphs, we develop polynomial algorithms when k is fixed. For k=1, our algorithm improves a Deogun and Krastch's algorithm (1999). We finish by an NP-completeness result when k is unbounded.

연구 동기 및 목표

• 생물학적 시퀀스 유사성 네트워크를 동기로 삼아 k-라미너 그래프를 새로운 그래프 클래스로 정의하고 체계화하기.
• 기존 그래프 클래스 내에서 k-라미너 그래프의 구조적 관계를 연구하기.
• k가 고정된 경우 k-라미너 그래프에 대한 효율적인 인식 알고리즘 개발하기.
• k가 유계가 아닐 경우 라미너성 인식 문제의 NP-완전성을 증명하기.
• 읽기 네트워크에서 k-라미너 부분구조를 식별하여 생물학적 네트워크 분해를 지원하기.

제안 방법

• 다이아메트럴 경로가 존재하고, 그 경로로부터 모든 정점이 거리 k 이내에 있을 경우를 의미하는 k-지배하는 경로를 가진 그래프로 k-라미너 그래프를 정의하기.
• 3SAT에서의 구성적 감소를 통해 k가 유계가 아닐 경우 라미너성 인식 문제의 NP-완전성을 증명하기.
• k가 고정된 경우 k-라미너 그래프에 대한 다항시간 인식 알고리즘을 개발하며, Deogun과 Kratsch의 1999년 알고리즘(k=1인 경우)을 향상시키기.
• 최대 중심성 거리를 가지는 정점(극단 정점)과 경로 지배 개념을 활용하여 인식 과정을 이끌기.
• 3SAT 식 φ로부터 그래프 G(φ)를 구성하여, φ가 만족 가능할 때 딱 그때 G(φ)가 (n/2 + 1)-라미너가 되도록 하기.
• 정점 수와 k의 범위에 대한 제약 조건을 적용하여 NP-완전 3SAT 인스턴스를 라미너성 결정 문제에 통합하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 k가 고정된 경우 k-라미너 그래프는 다항시간에 인식 가능한가?
• RQ2 k-라미너 그래프 클래스는 애스터로이드럴 트리플 프리 그래프와 같은 기존 그래프 클래스와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ3 k가 유계가 아닐 경우 일반적인 라미너성 인식 문제는 NP-완전한가?
• RQ4 k-라미너 분해를 통해 읽기 네트워크에서 생물학적으로 의미 있는 부분구조를 추출할 수 있는가?
• RQ5 k가 입력 크기와 함께 증가할 경우 k-라미너 그래프 인식의 계산 복잡도는 얼마인가?

주요 결과

• k가 고정된 경우 k-라미너 그래프의 인식은 다항시간에 해결 가능하며, k=1인 경우 이전 알고리즘보다 개선된 복잡도를 보인다.
• k가 유계가 아닐 경우 라미너성 인식 문제는 NP-완전하며, 변수 발생 수가 유계인 3SAT 변종으로부터의 감소를 통해 증명되었다.
• 3SAT 공식 φ로부터 구성된 그래프 G(φ)는 φ가 만족 가능할 때 딱 그때 (n/2 + 1)-라미너가 되며, 이는 NP-완전성 결과를 확립한다.
• 이 구성은 k가 [√|V(G)|/4, √|V(G)|/2] 범위에 있을 경우 |V(G)| ∈ [4k², 16k²]를 만족하여 NP-완전 인스턴스의 인코딩이 타당함을 입증한다.
• 알고리즘 프레임워크는 생물정보학 분야, 특히 읽기 네트워크를 생물학적으로 해석 가능한 라미너 성분으로 분해하는 데 잠재적 응용 가능성을 제공한다.
• 극단 정점의 수가 유계인 그래프의 경우, 인식 복잡도는 O(nm)로 감소하여 특정 생물학적 네트워크 맥락에서 최적 가능성의 힌트를 제공한다.