[논문 리뷰] Reduced density matrix and entanglement in interacting quantum field theory with Hamiltonian truncation

Patrick Emonts, Ivan Kukuljan|arXiv (Cornell University)|2022. 02. 22.

Quantum many-body systems인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 하미르토니안 절단을 사용하여 상호작용하는 양자장 이론에서 감소 밀도 행렬과 엔트로피 측정치—바나흐-비어만 엔트로피, 레니 엔트로피, 상호정보량, 로그 음성도 등—을 계산하는 새로운 방법을 제시한다. 전체 힐베르트 공간과 부분구간 힐베르트 공간의 텐서곱 간의 동형사상 수립을 통해, 평형 및 실시간 비평형 동역학에서 정확한 엔트로피 계산이 가능해지며, 자유 및 상호작용 모델에서 높은 정확도로 검증되었다.

ABSTRACT

Entanglement is the fundamental difference between classical and quantum systems and has become one of the guiding principles in the exploration of high- and low-energy physics. The calculation of entanglement entropies in interacting quantum field theories, however, remains challenging. Here, we present the first method for the explicit computation of reduced density matrices of interacting quantum field theories using truncated Hamiltonian methods. The method is based on constructing an isomorphism between the Hilbert space of the full system and the tensor product of Hilbert spaces of sub-intervals. This naturally enables the computation of the von Neumann and arbitrary Rényi entanglement entropies as well as mutual information, logarithmic negativity and other measures of entanglement. Our method is applicable to equilibrium states and non-equilibrium evolution in real time. It is model independent and can be applied to any Hamiltonian truncation method that uses a free basis expansion. We benchmark the method on the free Klein-Gordon theory finding excellent agreement with the analytic results. We further demonstrate its potential on the interacting sine-Gordon model, studying the scaling of von Neumann entropy in ground states and real time dynamics following quenches of the model.

연구 동기 및 목표

• 상호작용하는 양자장 이론에서 감소 밀도 행렬을 계산하기 위한 일반적이고 모델에 종속되지 않는 방법을 개발하는 것.
• 한 개의 프레임워크 내에서 바나흐-비어만 엔트로피, 레니 엔트로피, 상호정보량, 로그 음성도 등 여러 엔트로피 측정치를 계산할 수 있도록 하는 것.
• 하미르토니안 절단 기법을 확장하여 평형 및 실시간 비평형 동역학에서의 엔트로피 구조를 접근할 수 있도록 하는 것.
• 강한 상관관계를 가진 장 이론에서 엔트로피를 연구하기 위한 계산적으로 실현 가능하고 수치적으로 신뢰할 수 있는 접근법을 제공하는 것.
• 미래의 대칭 분해 엔트로피, 엔트로피 하미르토니안, 고차원 QFT 연구의 기초를 마련하는 것.

제안 방법

• 전체 시스템의 힐베르트 공간과 공간적 부분구간 힐베르트 공간의 텐서곱 간의 동형사상을 구성하여 체계적인 부분적 적분을 가능하게 한다.
• 하미르토니안 절단에서 자유 기저 전개를 사용하여 전체 밀도 행렬을 표현하고, 부분구간 힐베르트 공간에 투영한다.
• 감소 밀도 행렬은 전체 시스템의 포크 기저를 부분영역의 곱 기저로 매핑하는 유니터리 변환을 통해 구한다.
• 엔트로피 측정치는 감소 밀도 행렬의 고유값에서 직접 계산되며, 바나흐-비어만 엔트로피와 레니 엔트로피 포함.
• 시간진화 연산자를 절단 기저에서 사용하여, 기저 상태와 양자 쿼치 이후 시간진화 상태 모두에 적용 가능하다.
• 이 방법은 일반적이며, 기저 구조를 적응시킴으로써 고차원 및 대칭 분해 엔트로피로의 확장이 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 하미르토니안 절단을 사용하여 상호작용하는 양자장 이론에서 감소 밀도 행렬을 명시적으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 평형 및 비평형 설정 모두에서 엔트로피 및 기타 측정치의 정확도는 어느 정도인가?
• RQ3 상호작용하는 사인-고든 모형의 기저 상태에서 엔트로피의 척도 행동은 어떻게 되는가?
• RQ4 쿼치 동역학은 상호작용 QFT에서 엔트로피 시간 진화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 이 방법은 비적분 가능 모형, 예를 들어 φ⁴ 이론 및 고차원 QFT에서 대칭 분해 엔트로피와 엔트로피 하미르토니안을 연구하는 데 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 자유 킬른-고든 이론에 대해 분석 결과와 뛰어난 일치를 보이며, 비상호작용 경우의 정확도를 검증하였다.
• 흡인성 사인-고든 모형의 기저 상태에서 바나흐-비어만 엔트로피는 로그 스케일링을 보이며, 강한 장거리 엔트로피를 나타낸다.
• 사인-고든 모형에서 쿼치 이후 엔트로피 시간 진화는 최저 브레인더 상태의 질량과 일치하는 진동 행동을 보였다.
• 이 방법은 시스템 크기보다 몇 배 더 오랜 시간 동안 안정적인 시간 진화를 가능하게 하여, 비평형 동역학에서의 강건성을 입증하였다.
• 기저 변환에 소량의 수정만으로 비적분 가능 모형인 φ⁴ 이론 및 고차원 QFT로의 확장이 가능하다.
• 감소 밀도 행렬의 명시적 형태는 엔트로피 하미르토니안의 직접적 연구와 상호작용하는, 고립된 QFT에서 비소그나노-비히만 정리의 검증 가능성을 열어준다.