[논문 리뷰] Reiter's Default Logic Is a Logic of Autoepistemic Reasoning And a Good One, Too

Marc Denecker, Victor W. Marek외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 08. 16.

Logic, Reasoning, and Knowledge참고 문헌 41인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 레이터의 기본논리가 비형식적 기본규칙의 형식화가 아니라, 자신의 정리들에 대해 스스로 생각하는 자기지식적 추론의 논리라는 점을 주장한다. 레이터의 접근을 자기정리성(autotautology)의 관점에서 재해석함으로써, 저자들은 레이터의 의미론이 무어의 자기지식적 추론에 대한 직관을 무어의 자기지식적 논리보다 더 잘 반영하고 있음을 보여주며, 추론 기반의 체계적인 기초에 기반해 오랫동안 지속된 기본논리의 문제를 해결한다.

ABSTRACT

A fact apparently not observed earlier in the literature of nonmonotonic reasoning is that Reiter, in his default logic paper, did not directly formalize informal defaults. Instead, he translated a default into a certain natural language proposition and provided a formalization of the latter. A few years later, Moore noted that propositions like the one used by Reiter are fundamentally different than defaults and exhibit a certain autoepistemic nature. Thus, Reiter had developed his default logic as a formalization of autoepistemic propositions rather than of defaults. The first goal of this paper is to show that some problems of Reiter's default logic as a formal way to reason about informal defaults are directly attributable to the autoepistemic nature of default logic and to the mismatch between informal defaults and the Reiter's formal defaults, the latter being a formal expression of the autoepistemic propositions Reiter used as a representation of informal defaults. The second goal of our paper is to compare the work of Reiter and Moore. While each of them attempted to formalize autoepistemic propositions, the modes of reasoning in their respective logics were different. We revisit Moore's and Reiter's intuitions and present them from the perspective of autotheoremhood, where theories can include propositions referring to the theory's own theorems. We then discuss the formalization of this perspective in the logics of Moore and Reiter, respectively, using the unifying semantic framework for default and autoepistemic logics that we developed earlier. We argue that Reiter's default logic is a better formalization of Moore's intuitions about autoepistemic propositions than Moore's own autoepistemic logic.

연구 동기 및 목표

• 레이터의 기본논리가 기본규칙의 논리가 아니라 자기지식적 명제의 논리라는 점을 명확히 하여, 비모노톤 추론 분야에서 오랫동안 지속된 오해를 바로잡는다.
• 비형식적 기본규칙과 레이터의 자기지식적 명제 형식화 간의 괴리에서 기인하는 기본논리의 지속적 문제를 추적함으로써 이를 해결한다.
• 레이터와 무어의 자기지식적 추론 접근 방식을 비교하여, 레이터의 논리가 무어의 자기참조적 추론에 대한 직관을 더 잘 형식화하고 있음을 보여준다.
• 자기정리성에 기반한 의미론 프레임워크 아래에서 기본논리와 자기지식적 논리를 통합하여, 이론이 자신의 정리들에 대해 스스로 생각하는 방식을 기반으로 한다.
• 레이터의 기본논리가 기본논리의 기원이었음에도 불구하고, 무어의 자기지식적 논리보다 무어의 자기지식적 직관을 더 우수하게 형식화하고 있음을 주장한다.

제안 방법

• ‘모든 내가 안다’ 가정에서 ‘I’가 지식 주체가 아니라 이론 자체를 의미한다는 점을 전제로, 레이터의 기본논리를 자기정리성 관점에서 재해석한다.
• 레이터와 무어의 형식화를 분석하기 위해 기본논리와 자기지식적 논리를 통합하는 의미론 프레임워크를 적용한다.
• 크립케-클린의, 웰포운드의, 안정적 확장 의미론이 자기정리성 시각의 자연스러운 결과로 나타남을 보여준다.
• 레이터의 기본규칙에서 일관성 조건이 직접적인 기본규칙의 형식화가 아니라, 자기지식적 명제의 표현임을 분석한다.
• 무어의 에이전트 중심 의미론과 이론 중심의 자기정리성 시각을 대비하여, 후자가 ‘내가 안다’ 가정의 모호성을 피할 수 있음을 보여준다.
• 레이터의 의미론이 자기정리성 해석 하에서 웰포운드 확장과 안정적 확장 의미론과 일치함을 입증하여, 그 형식적 일관성을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 레이터의 기본논리에서 오랫동안 지속된 문제들이 기본논리 자체가 아니라, 비형식적 기본규칙과 레이터의 자기지식적 명제 형식화 간의 괴리에서 기인하는 이유는 무엇인가?
• RQ2 레이터의 기본규칙 형식화가 비형식적 기본규칙과 어떻게 다를까? 특히, 그것이 표현하려는 바와의 괴리에서 기인하는가?
• RQ3 왜 레이터의 기본논리는 무어의 자기지식적 직관을 무어의 자기지식적 논리보다 더 잘 형식화하고 있는가?
• RQ4 ‘내가 안다’ 가정은 자기지식적 추론에서 어떤 역할을 하는가? 그리고 다수의 형식화로 이어지는 이유는 무엇인가?
• RQ5 기본논리와 자기지식적 논리의 의미론을 단일한 기초 직관인 자기정리성에서系통적으로 유도할 수 있는가? 아니면 임의의 가정에 의존하는가?

주요 결과

• 레이터의 기본논리는 기본규칙의 논리가 아니라 무어가 처음 지적했듯이 자기지식적 명제의 논리이며, 이 잘못된 분류가 기본논리에서 많은 문제의 근본 원인이 되고 있다.
• 기본논리의 핵심 문제점은 논리 자체가 아니라, 비형식적 기본규칙과 레이터의 자기지식적 명제 형식화 간의 괴리에서 기인한다.
• 자기정리성 시각 하에서, 레이터의 의미론, 특히 안정적 확장 의미론이 웰포운드 확장 의미론과 일치함을 보여주며, 이는 형식적 일관성을 시사한다.
• 이론이 자신의 정리들에 대해 스스로 생각하는 자기정리성 시각은 무어의 에이전트 중심 의미론보다 더 명확하고 체계적인 기초를 제공한다. 무어의 의미론은 이상적인 합리성과 내성적 인식 등의 모호한 개념에 의존한다.
• 레이터의 기본논리는 원래 의도와는 달리, 무어의 자기지식적 직관을 무어의 자기지식적 논리보다 더 잘 형식화하고 있다.
• ‘내가 안다’ 가정은 여러 종류의 자기지식적 논리를 낳지만, 자기정리성 시각은 추론과 함의 관계에 기반하여 믿음 상태가 아닌, 모순 없는 이론적 기반을 제공함으로써 모호성을 제거한다.