[논문 리뷰] Relativistic perturbations in $\Lambda$CDM: Eulerian & Lagrangian approaches

Eleonora Villa, Cornelius Rampf|arXiv (Cornell University)|2015. 05. 18.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 52인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 $Λ$CDM 우주론에서 압력이 없고 졸린 무회전 어둠성 물질 유체에 대해 상대론적 제2차 섭동 이론 프레임워크를 개발하며, 액체 기준(포isson 및 전체 물질 게이지)과 라그랑주 기준(동기-공동운동 게이지)의 어둠성 물질 기술을 비교한다. 다양한 게이지에서 새로운 메트릭, 밀도, 속도 표현식을 유도하며, $Λ \to 0$ 극한에서 알려진 결과와 일관됨을 보이고, 벡터/텐서 모드와 초기 비정규성도 포함한다.

ABSTRACT

We study the relativistic dynamics of a pressure-less and irrotational fluid of dark matter (CDM) with a cosmological constant ($\Lambda$), up to second order in cosmological perturbation theory. In our analysis we also account for vector and tensor perturbations and include primordial non-Gaussianity. We consider three gauges: the synchronous-comoving gauge, the Poisson gauge and the total matter gauge, where the first is the unique relativistic Lagrangian frame of reference, and the latters are convenient gauge choices for Eulerian frames. Our starting point is the metric and fluid variables in the Poisson gauge up to second order. We then perform the gauge transformations to the synchronous-comoving gauge and subsequently to the total matter gauge. Our expressions for the metrics, densities, velocities, and the gauge generators are novel and coincide with known results in the limit of a vanishing cosmological constant.

연구 동기 및 목표

• 압력이 없고 졸린 무회전 어둠성 물질 유체에 대해 $Λ$CDM 우주론에서 상대론적 제2차 섭동 이론을 개발하는 것.
• 벡터 및 텐서 섭동과 초기 비정규성을 분석에 포함하는 것.
• 포isson 게이지 및 전체 물질 게이지와 같은 유클리드 기준 기술과 유일한 라그랑주 기준(동기-공동운동 게이지)을 비교하는 것.
• 포isson 게이지에서 동기-공동운동 게이지로, 그리고 그 다음으로 전체 물질 게이지로의 명시적 게이지 변환 관계를 유도하는 것.
• 우주의 진공 에너지 상수가 점점 줄어드는 극한($\Lambda \to 0$)에서 기존 결과와의 일관성을 확보하는 것.

제안 방법

• 제2차까지의 섭동 이론에서 포isson 게이지에서의 메트릭 및 유체 변수를 기반으로 하여, 압력이 없고 졸린 무회전 어둠성 물질 유체를 포함하는 $Λ$CDM의 상대론적 수식을 시작으로 한다.
• 포isson 게이지에서 동기-공동운동 게이지로의 게이지 변환을 수행하며, 이는 상대론적 라그랑주 기준으로서의 유일한 프레임워크를 제공한다.
• 다음으로 동기-공동운동 게이지에서 전체 물질 게이지로의 변환을 수행하며, 이는 물질 밀도 및 속도 분석에 유용한 유클리드 기준으로서의 편리함을 제공한다.
• 스칼라 모드 외에도 벡터 및 텐서 섭동을 포함하고, 初기 조건에서의 초기 비정규성을 고려한다.
• 제2차 우주론적 섭동 이론를 사용하여, 모든 세 가지 게이지에서 메트릭, 밀도 대비, 속도, 게이지 생성자에 대한 명시적 표현식을 도출한다.
• 기존 문헌과의 일관성을 검증하기 위해 $Λ \to 0$ 극한에서의 결과를 확인하며, 유도된 표현식의 타당성을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다양한 게이지 선택, 특히 유클리드 기준과 라그랑주 기준 간의 상대론적 제2차 섭동 이론에서 어둠성 물질의 거동은 어떻게 되는가?
• RQ2 제2차에서 포isson 게이지, 동기-공동운동 게이지, 전체 물질 게이지 간의 명시적 게이지 변환 관계는 무엇인가?
• RQ3 벡터 및 텐서 섭동은 이 상대론적 프레임워크에서 어둠성 물질 유체의 역학에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 초기 비정규성은 다양한 게이지에서 제2차 섭동 방정식에 어떻게 포함되는가?
• RQ5 유도된 표현식이 우주의 진공 에너지 상수가 점점 줄어드는 극한에서 얼마나 기존 결과로 축소되는가?

주요 결과

• 논문은 제2차 섭동 이론에서 동기-공동운동 게이지, 포isson 게이지, 전체 물질 게이지에서 메트릭, 밀도 대비, 속도장, 게이지 생성자에 대한 새로운 표현식을 유도한다.
• 포isson 게이지에서 동기-공동운동 게이지로의 게이지 변환를 명시적으로 계산하여, 상대론적 제2차 역학에서의 유일한 라그랑주 기준을 확립한다.
• 동기-공동운동 게이지에서 전체 물질 게이지로의 변환식이 유도되었으며, 이는 유클리드 기반 관측량과의 비교를 가능하게 한다.
• 결과는 $\Lambda \to 0$ 극한에서 알려진 제2차 섭동 이론 결과로 축소됨을 보여주며, 기존 프레임워크와의 일관성을 확인한다.
• 벡터 및 텐서 섭동, 그리고 초기 비정규성의 포함이 전체 상대론적 제2차 이론에 일관되게 통합되었다.
• 유도된 표현식은 정밀 우주론 및 비정규성 연구에 적합한 완전한 상대론적 프레임워크를 제공한다.