[논문 리뷰] Remnants of black holes from rainbow gravity in terms of a new VSL theory

Ying-Jie Zhao, Xin Liu외 3명|arXiv (Cornell University)|2016. 06. 20.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 22인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 중력의 무지개 프레임워크 내에서 새로운 에너지 의존성 빛의 속도(변동하는 빛의 속도, VSL) 이론을 제안하며, 블랙홀 열역학을 수정하는 에너지에 의존하는 분산 관계를 도출한다. 블랙홀의 블랙홀 열역학이 수정되면서, 슈바르츠실트 블랙홀, 케르 블랙홀, 아디스-데시타르(AdS) 블랙홀, 그리고 스핀하는 블랙 링은 블랙홀의 플랑크 스케일에서 안정된 잔여물로 나타나며, 허킹 복사의 발산하는 끝단 상태를 피한다. 이는 최소 질량에서 엔트로피가 0이 되고, 유한한 온도, 열용량이 0인 특성을 보인다.

ABSTRACT

The gravity's rainbow function is derived in terms of a new varying speed of light (VSL) theory that varying velocity of light in the rainbow gravity becomes smaller when the energy of photons increases. In light of the new theory we calculate the modified temperature, entropy and heat capacity of the Schwarzschild, Kerr, AdS black holes, as well as spinning black rings. Our results demonstrate that in rainbow gravity the behaviors of various black holes have remarkably essential difference from those of standard black holes near the Planck scale, and a logarithmic term emerges in the formula of the entropy of every black object.

연구 동기 및 목표

• 블랙홀 정보 역학 패러독스와 극도로 악화되는 증발 끝단 상태를 해결하기 위해 중력의 무지개 프레임워크 내에서 새로운 VSL 이론을 수립하는 것.
• 에너지에 의존하는 시공간 계량에서 다양한 블랙홀 기하학에 대해 수정된 열역학적 양—온도, 엔트로피, 열용량—을 유도하는 것.
• 무지개 중력에서 블랙홀 잔여물이 나타나는지 조사하여, 허킹 복사의 치명적인 최종 상태 특이점 방지 여부를 확인하는 것.
• 일반화된 불확도 원리(GUP) 방법과 비교하여, 블랙홀 잔여물의 안정화가 동일하게 이루어지는지 확인하는 것.
• 빛의 속도가 에너지에 따라 감소하는 새로운 무지개 함수의 함의를 탐색하는 것.

제안 방법

• 새로운 무지개 함수 제안: $ f(E/E_p) = 1/(1 - \eta E/E_p) $, $ g(E/E_p) = 1 $, 여기서 $ \eta $ 는 양의 무차원 상수이다.
• 수정된 에너지-운동량 분산 관계 유도: $ E^2 / (1 - \eta E/E_p)^2 - p^2 = m^2 $, 이는 에너지에 의존하는 빛의 속도 $ \tilde{c} = (1 - \eta E/E_p)^2 $ 를 암시한다.
• 수정된 계량을 적용하여 열역학 제1법칙을 사용해 에너지에 의존하는 블랙홀 열역학을 유도: $ dM = T dS + \Omega dJ $.
• 수정된 온도 계산: $ T = \frac{g(E/E_p)}{f(E/E_p)} T_0 $, 여기서 $ T_0 $ 는 표준 허킹 온도이다.
• 엔트로피는 $ S = \int (dM/T - \Omega dJ/T) $ 를 통해 계산하고, 열용량은 $ C_J = T (\partial S / \partial T)_J $ 를 통해 계산하며, 스핀하는 블랙 링의 경우 $ \nu $ 에 대한 매개변수 의존성을 사용한다.
• 수치적 플롯(그림 10–12)을 통해 $ \eta = 1 $, $ E_p = 1 $, $ R = 5 $ 일 때, 차원 없는 매개변수 $ \nu $ 에 대한 온도, 엔트로피, 열용량의 행동을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제안된 VSL 기반의 무지개 중력 모델이 플랑크 스케일에서 안정된 블랙홀 잔여물로 이어지는가?
• RQ2 새로운 무지개 함수 하에서 슈바르츠실트, 케르, 아디스-데시타르(AdS), 스핀하는 블랙 링에 대해 수정된 열역학적 양—온도, 엔트로피, 열용량—은 어떻게 행동하는가?
• RQ3 이 프레임워크에서 블랙홀 증발의 최종 단계에서 최소 질량 및 해당 온도, 엔트로피, 열용량은 무엇인가?
• RQ4 에너지에 의존하는 빛의 속도는 블랙홀의 열역학적 안정성과 최종 상태에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 이 모델은 일반화된 불확도 원리(GUP) 접근법과 동일한 잔여물 행동을 재현할 수 있는가?

주요 결과

• 스핀하는 블랙 링의 수정된 온도는 $ \nu = \eta / (R E_p) $ 일 때 0이 되며, 이는 증발이 멈추는 임계점임을 나타낸다.
• 스핀하는 블랙 링의 수정된 엔트로피는 $ \nu \to \eta / (R E_p) $ 일 때 0으로 수렴하며, 이는 0 엔트로피의 잔여 상태와 일치한다.
• 스핀하는 블랙 링의 열용량 $ C_J $ 는 최대 온도 지점에서 발산하며, 이는 단계 전이 또는 임계 행동을 시사한다.
• 블랙홀 잔여물의 최소 질량는 $ M_{\text{min}} = \frac{3\pi\eta R^4 E_p^2}{2(RE_p - \eta)(R^2 E_p^2 + \eta^2)} $ 로, 이는 유한하고 0이 아닌 값을 가지며 완전한 증발을 방지한다.
• 모든 블랙홀 유형(슈바르츠실트, 케르, 아디스-데시타르(AdS), 스핀하는 블랙 링)는 최종 단계에서 유한한 온도, 0 엔트로피, 열용량이 0임을 보이며, 안정된 잔여물 존재를 확인한다.
• 결과는 GUP 기반 모델과 일치하며, 이는 이 VSL 형식을 가진 무지개 중력이 최소 잔여 질량를 통해 발산하는 허킹 복사 끝단 상태를 피할 수 있음을 보여준다.