[논문 리뷰] Problem of Time in Quantum Gravity

Edward Anderson|arXiv (Cornell University)|2010. 09. 11.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 16인용 수 115

한 줄 요약

이 논문은 양자 중력 이론에서의 시간 문제를 체계적으로 검토하며, 일반 상대성 이론의 배경 독립적 시공간과 양자 이론의 절대적 시간 사이의 불일치를 밝혀낸다. 이 문제를 해결하기 위한 전략—예를 들어, 기원하는 시간, 시간이 없는 접근법, 역사 이론—을 분류하고 평가하며, 양자 우주론, 루프 양자 중력 이론, 그리고 끈 이론에의 응용을 포함한다.

ABSTRACT

The Problem of Time occurs because the `time' of GR and of ordinary Quantum Theory are mutually incompatible notions. This is problematic in trying to replace these two branches of physics with a single framework in situations in which the conditions of both apply, e.g. in black holes or in the very early universe. Emphasis in this Review is on the Problem of Time being multi-faceted and on the nature of each of the eight principal facets. Namely, the Frozen Formalism Problem, Configurational Relationalism Problem (formerly Sandwich Problem), Foliation Dependence Problem, Constraint Closure Problem (formerly Functional Evolution Problem), Multiple Choice Problem, Global Problem of Time, Problem of Beables (alias Problem of Observables) and Spacetime Reconstruction/Replacement Problem. Strategizing in this Review is not just centred about the Frozen Formalism Problem facet, but rather about each of the eight facets. Particular emphasis is placed upon A) relationalism as an underpinning of the facets and as a selector of particular strategies (especially a modification of Barbour relationalism, though also with some consideration of Rovelli relationalism). B) Classifying approaches by the full ordering in which they embrace constrain, quantize, find time/history and find observables, rather than only by partial orderings such as "Dirac-quantize". C) Foliation (in)dependence and Spacetime Reconstruction for a wide range of physical theories, strategizing centred about the Problem of Beables, the Patching Approach to the Global Problem of Time, and the role of the question-types considered in physics. D) The Halliwell- and Gambini-Porto-Pullin-type combined Strategies in the context of semiclassical quantum cosmology.

연구 동기 및 목표

• 일반 상대성 이론에서의 시간과 일반 양자 이론에서의 시간 간의 불일치를 명확히 하여 통합된 양자 중력 이론 프레임워크를 방해하는 원인를 밝히는 것.
• 시간 문제를 해결하기 위한 주요 전략—예를 들어, 양자화 이전, 양자화 이후, 시간이 없는 접근법—을 식별하고 분류하는 것.
• 양자 우주론, 루프 양자 중력 이론, 끈/M-이론의 맥락에서 이러한 전략들의 실현 가능성 평가하는 것.
• 역사 이론을 별개의 필수적인 해결 전략 클래스로 주장하는 것.
• 시간 문제의 核 心적 특징을 밝히는 데 기여하는 토이 모델—예를 들어, 상대적 입자 역학과 2+1 차원 중력—을 검토하는 것.

제안 방법

• 일반 상대성 이론의 캐논ical 형식을 분석하며, 해밀토니안 제약의 2차 모멘텀 의존성과 선형 시간 도함수의 부재를 중점적으로 다룬다.
• 클래식 제약의 양자적 대응으로 워헤일러-드윗 방정식을 유도하며, 그가 정적이고 시간에 무관한 성질을 띠며: $\widehat{\cal H}\Psi = 0$ 라는 점을 보여준다.
• 해결 전략을 네 가지 범주로 분류한다: (I) 양자화 이전의 은폐된 또는 물질 기반 시간; (II) 양자화 이후의 기원하는 양자역학적 시간; (III) 시간이 없는 해석(예: 조건부 확률, 기록 이론); (IV) 별개의 클래스로 간주되는 역사 이론.
• 토이 모델—상대적 입자 모델(RPMs), 2+1 차원 중력, 감지기 모델—을 사용하여 시간 조율 전략을 시험하고 시각화한다.
• 배경 독립적인 방식으로 역학을 재구성하기 위해 상대적 관측가와 완전/부분 관측가 개념을 적용한다.
• 힐베르트 공간 구조 문제 평가: 워헤일러-드윗 방정식의 해 공간에 대해 내적을 어떻게 정의할 수 있을지에 대한 문제를 다룬다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반 상대성 이론에서의 시간과 양자 이론에서의 시간 간의 불일치는 캐논ical 양자 중력 이론에서 '고정된 형식' 문제로 이어지는가?
• RQ2 시간 문제를 해결하기 위한 주요 전략 클래스는 무엇이며, 그들의 가정과 기제는 어떻게 다를까?
• RQ3 시간이 없는 양자 중력 이론에서 기원하는 양자역학적 시간이 어떻게 발생할 수 있으며, 어떤 조건에서 발생할 수 있을까?
• RQ4 상대적 입자 역학과 2+1 차원 중력과 같은 토이 모델은 시간 문제를 어떻게 명확히 하고 해결 전략을 시험하는 데 기여하는가?
• RQ5 역사 이론은 시간 문제를 해결하는 데 어떤 역할을 하는가? 왜 그것이 별개의 접근 방식 클래스로 간주되어야 하는가?

주요 결과

• 일반 상대성 이론을 캐논ical 양자화하여 유도된 워헤일러-드윗 방정식은 정적이고 시간에 무관한 방정식($\widehat{\cal H}\Psi = 0$)이며, 이는 시간이 사라지는 것처럼 보이는 '고정된 형식' 문제를 초래한다.
• 시간 문제의 근본 원인은 일반 상대성 이론의 배경 독립성에 기인하며, 이는 절대적 시간을 제거하는 반면 비상대론적 양자역학에서는 절대적 시간이 존재한다.
• 상대적 입자 모델(RPMs)은 유한하고 양의 정부호 구성 공간을 지녀, 시간의 기원과 상대적 관측가를 명시적으로 연구할 수 있는 해석 가능한 토이 모델을 제공한다.
• 역사 이론은 별개의 필수적인 해결 전략 클래스로 제안되며, 다른 시간이 없는 또는 기원하는 시간 기반 접근과는 구별되어야 한다.
• 힐베르트 공간/내적 문제는 해결되지 않은 채 남아 있다: 워헤일러-드윗 방정식의 해 공간에 대해 유일하고 물리적으로 타당한 방식으로 내적을 정의할 수 있는 방법이 없다.
• 2+1 차원 중력과 감지기 결합 시스템과 같은 토이 모델은 심지어 단순한 시스템이라도 불완전한 기록을 형성할 수 있음을 보여주며, 이는 기록 이론이 해결 메커니즘으로서 실현 가능함을 뒷받침한다.