[논문 리뷰] Remote State Estimation over Packet Dropping Links in the Presence of an Eavesdropper

Alex S. Leong, Daniel E. Quevedo외 2명|arXiv (Cornell University)|2017. 02. 09.

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms참고 문헌 37인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 신뢰할 수 없는, 해킹 공격자가 영향을 미치는 링크를 통해 원거리 상태 추정을 위한 최적의 전송 스케줄링 정책을 제안하며, 합법적 수신자에서 추정 오차를 최소화하면서 해킹 공격자의 오차를 최대화한다. 임계값 기반 정책을 도출하여 불안정한 시스템의 경우, 해킹 공격자의 오차가 무한해지는 동안에도 수신자에서의 유한한 추정 오차를 달성할 수 있음을 보여주며, 계산 비용이 높은 코딩 지연 없이 정보 이론적 보안을 확보한다.

ABSTRACT

This paper studies remote state estimation in the presence of an eavesdropper. A sensor transmits local state estimates over a packet dropping link to a remote estimator, while an eavesdropper can successfully overhear each sensor transmission with a certain probability. The objective is to determine when the sensor should transmit, in order to minimize the estimation error covariance at the remote estimator, while trying to keep the eavesdropper error covariance above a certain level. This is done by solving an optimization problem that minimizes a linear combination of the expected estimation error covariance and the negative of the expected eavesdropper error covariance. Structural results on the optimal transmission policy are derived, and shown to exhibit thresholding behaviour in the estimation error covariances. In the infinite horizon situation, it is shown that with unstable systems one can keep the expected estimation error covariance bounded while the expected eavesdropper error covariance becomes unbounded. An alternative measure of security, constraining the amount of information revealed to the eavesdropper, is also considered, and similar structural results on the optimal transmission policy are derived. In the infinite horizon situation with unstable systems, it is now shown that for any transmission policy which keeps the expected estimation error covariance bounded, the expected amount of information revealed to the eavesdropper is always lower bounded away from zero. An extension of our results to the transmission of measurements is also presented.

연구 동기 및 목표

• 신뢰할 수 없는 패킷 손실 채널을 통해 수신자가 수동적으로 도청하는 것에 대비한 네트워크 제어 시스템의 상태 추정 보안 문제를 해결하기 위해.
• 원거리 추정기에서의 기대 추정 오차 공분산을 최소화하면서 동시에 해킹 공격자에서의 기대 오차 공분산을 최대화하기 위해.
• 계산 비용이 높은 코딩에 의존하지 않고 추정 정확도와 보안을 균형 잡는 동적 전송 정책을 설계하기 위해.
• 특히 오차 공분산 공간에서의 임계값 행동을 포함한 최적 정책의 구조적 성질을 규명하기 위해.
• 무한 수평에서의 성능을 분석하여, 불안정한 시스템의 경우 수신자에서의 유한한 추정 오차가 가능함을 보여주며, 해킹 공격자의 오차는 무한히 증가할 수 있음을 밝히기 위해.

제안 방법

• 원거리 추정기에서의 기대 추정 오차 공분산과 해킹 공격자에서의 기대 오차 공분산의 음수를 가중합으로 최소화하는 최적화 문제를 수립한다.
• 최적 전송 정책이 추정 오차 공분산 측면에서 임계값 행동을 보임을 보여주는 구조적 결과를 도출한다.
• 동적 프로그래밍과 역순 추론을 사용하여 유한 수평과 무한 수평에서의 가치 함수와 최적 정책을 특성화한다.
• 두 가지 보안 지표를 도입한다: (1) 해킹 공격자 오차 공분산, (2) 노출된 정보의 정보 이론적 측도.
• 함수 조합 기법과 귀납법을 적용하여 가치 함수의 단조성 성질을 증명함으로써, 임계값 정책의 구조를 보장한다.
• 결과를 상태 추정뿐만 아니라 측정치 전송의 경우로 확장하여 실세계 센서 네트워크에 대한 적용 가능성을 넓힌다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무한 수평에서 원거리 추정기가 유한한 추정 오차를 유지하면서 해킹 공격자의 오차 공분산이 무한해지는 조건은 무엇인가?
• RQ2 공동 추정 및 보안 목표 하에서 최적 전송 정책의 구조적 형태는 어떠한가?
• RQ3 합법적 수신자와 해킹 공격자의 패킷 손실 확률이 시스템 성능에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 코딩 없이도 정보 이론적 보안을 달성할 수 있으며, 만약 가능하다면 시스템 동역학 조건은 무엇인가?
• RQ5 불안정한 선형 시스템에서 추정 정확도와 해킹 공격자에게 유출되는 정보 사이의 근본적 트레이드오프는 무엇인가?

주요 결과

• 불안정한 시스템의 경우, 최적 정책은 원거리 추정기에서의 기대 추정 오차 공분산이 유한하게 유지되면서도, 해킹 공격자에서의 기대 오차 공분산이 무한히 증가함을 보장한다. 이는 도청 확률이 1에 가깝더라도 성립한다.
• 최적 전송 정책은 임계값 기반이며, 현재 추정 오차 공분산에 따라 결정되며, 오차가 특정 임계값을 초과할 경우 전송이 발생한다.
• 무한 수평의 경우, 합법적 추정 오차를 유한하게 유지하는 모든 전송 정책은 반드시 해킹 공격자에게 소멸하지 않는 양의 정보를 노출하게 되며, 이는 정보 유출의 기본 하한선을 설정한다.
• 오차 공분산 지표와 정보 이론적 보안 지표 양쪽 모두에서 구조적 결과가 성립함을 보여주며, 다양한 보안 공식화에 대해 임계값 정책의 강건성을 입증한다.
• 결과는 상태 추정뿐만 아니라 측정치 전송의 경우로도 확장되며, 제안된 프레임워크의 일반성을 입증한다.
• 분석을 통해 물리 계층 보안을 위한 전송 스케줄링이 복잡한 코딩이나 해킹 공격자로부터 피드백이 없이도 강력한 비밀성 유사 성능을 달성할 수 있음을 확인한다.