[논문 리뷰] Renormalizable Expansion for Nonrenormalizable Theories: II. Gauge Higher Dimensional Theories

D. I. Kazakov, G. S. Vartanov|ArXiv.org|2007. 02. 01.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 15인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 1/Nf 전개를 고차원 게이지 이론으로 확장하여, 페르미온 루프의 재결합을 통해 차원 없는 효과적 결합이 나타나며, 이로 인해 이론이 초기에는 비재규격화 가능성이 있었음에도 불구하고 재규격화 가능해짐을 보여준다. 이 방법은 로그 발산하는 양자역학 이론을 유도하며 비다항식의 베타 함수를 갖게 되며, 원래의 차원을 가진 게이지 결합 상수는 질량 매개변수로 작용하고 곱셈적으로 재규격화된다.

ABSTRACT

The previously developed renormalizable perturbative 1/N-expansion in higher dimensional scalar field theories is extended to gauge theories with fermions. It is based on the $1/N_f$-expansion and results in a logarithmically divergent perturbation theory in arbitrary high odd space-time dimension. Due to the self-interaction of non-Abelian fields the proposed recipe requires some modification which, however, does not change the main results. The new effective coupling is dimensionless and is running in accordance with the usual RG equations. The corresponding beta function is calculated in the leading order and is nonpolynomial in effective coupling. The original dimensionful gauge coupling plays a role of mass and is also logarithmically renormalized. Comments on the unitarity of the resulting theory are given.

연구 동기 및 목표

• 스칼라 이론에 대해 이전에 개발된 1/N 전개를 임의의 홀수 차원에서의 페르미온을 가진 게이지 이론으로 확장하기 위해.
• 1/Nf 프레임워크 내에서 비아벨 게이지 이론의 게이지 불변성과 자기상호작용 문제를 다루기 위해.
• 결과적으로 유도된 페르미온 전개가 재규격화 가능하며, 표준 RG 방정식을 통해 로그적으로 실행되는 차원 없는 결합 상수를 갖는다는 것을 보여주기 위해.
• 게이지 보존자에서 복소 극과 스펙트럼 함수를 포함한 이론의 보존성 분석을 위해.
• 원래의 차원을 가진 결합 상수의 역할을 명확히 하기 위해, 이는 전개 매개변수와는 다릅니다.

제안 방법

• Nf개의 페르미온 장을 1/√Nf로 스케일된 상호작용 강도로 U(1) 게이지 장과 결합함으로써 1/Nf 전개를 도입한다. 이는 루프 인자들을 억제한다.
• 모든 주요 차수의 진공 극화 다이어그램(페르미온 버블)을 재결합하여 운동량에 의존하는 극화 함수를 갖는 데드 포톤 보존자로 표현한다.
• 효과적 보존자를 Dμν(p) = -i/(p²) × (gμν - pμpν/p²) × 1/(1 + e²f(D)(-p²)^{D/2-2})의 형태로 유도한다. 이는 고에너지 행동을 억제한다.
• 게이지 장을 재규격화하고, 효과적 차원 없는 결합 상수 h를 도입하기 위해 결합 상수를 재정의한다. 원래의 차원을 가진 e를 대체한다.
• 기울기 D에서 차원 정규화를 적용하여 발산을 다루고, 주요 차수에서 베타 함수를 통해 h의 실행을 유도한다.
• 보존자의 해석적 구조(절단 및 잠재적인 복소 극 포함)를 분석하여 보존성과 가능성이 있는 고전 상태의 해석을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 1/Nf 전개는 고차원 홀수 차원 시공간에서의 비아벨 게이지 이론으로 일관되게 확장될 수 있는가?
• RQ2 삼중 및 사중 게이지 자기상호작용의 존재가 1/Nf 전개와 그로 인한 재규격화 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 효과적 결합 상수 h의 재규격화 그룹 흐름에서의 행동은 어떠한가? 비다항식의 베타 함수를 유도하는가?
• RQ4 원래의 차원을 가진 결합 상수 e는 이제 질량 매개변수로 작용하며, 재규격화 과정에서 어떻게 변환되는가?
• RQ5 게이지 보존자에서 복소 극과 절단이 나타나는 상황에서 이론의 보존성은 어느 정도 유지되는가?

주요 결과

• 1/Nf 전개는 원래 이론이 형식적으로 비재규격화 가능성이 있었음에도 불구하고 고차원 게이지 이론에서 재규격화 가능한 페르미온 전개 프레임워크를 이끌어낸다.
• 효과적 결합 상수 h는 차원이 없고, 표준 재규격화 그룹 방정식에 따라 로그적으로 실행되며, 주요 차수에서 비다항식의 베타 함수를 갖는다.
• 원래의 차원을 가진 결합 상수 e는 곱셈적으로 재규격화되며 전개 매개변수가 아니라 질량 매개변수의 역할을 한다.
• 재결합된 게이지 보존자는 고에너지 행동을 개선하여 발산을 억제하며, 거기서 기존의 거듭제곱형 발산이 아닌 로그형 발산을 유도한다.
• 보존자에서 절단과 잠재적인 복소 극이 존재하더라도 물리적 진폭 수준에서는 이론이 보존성을 유지한다. 절단은 표준 물리적 상태에 대응한다.
• 이 방법은 임의의 홀수 차원 시공간에서 적용 가능하다. 짝수 차원은 로그 항을 도입하여 정규화를 복잡하게 만들지만, 향후 연구에서 다룰 수 있을 것으로 예상된다.