[논문 리뷰] Renormalization Group Evolution of Dimension-seven Baryon- and Lepton-number-violating Operators

Yi Liao, Xiao-Dong Ma|arXiv (Cornell University)|2016. 07. 25.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 17인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 표준모형 효과역장이론에서 차원 7의 바리온수와 렙톤수 위반 연산자 기초를 재검토하며, 두 주요 클래스—$Δ L = \pm 2, \Delta B = 0$ 및 $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$—중 각각 하나의 연산자가 운동방정식과 페르지 항등식에 의해 중복됨을 입증한다. 이는 $p \to \nu\pi^+$와 같은 양성자 붕괴 모드에 관련된 윌슨 계수의 규범화군 진화를 가능하게 하는, $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$ 집합에 속한 여섯 개의 연산자에 대한 1계 반경도 행렬을 계산한다. 수정된 기초는 각각 13과 7개에서 12와 6개의 독립 연산자로 줄어든다.

ABSTRACT

We study dimension-seven operators in standard model effective field theory. These operators are classified into two sets, one violating lepton number but preserving baryon number ($ΔL=\pm 2$, $ΔB=0$) and the other violating both but preserving their sum ($-ΔL=ΔB=\pm 1$). It has been found in the previous literature that there are respectively 13 and 7 such independent operators. We show that one operator is redundant in each set so that the complete list contains only 12 and 6 operators respectively. We accomplish this by using standard model equations of motion and various Fierz identities. We calculate the one-loop anomalous dimension matrix for the 6 operators in the second set, and illustrate its possible phenomenological implications by working out renormalization group running of the Wilson coefficients that could contribute to the type of proton decays with $-ΔL=ΔB=\pm 1$, such as $p oνπ^+$.

연구 동기 및 목표

• 표준모형 효과역장이론에서 바리온수와 렙톤수를 위반하는 차원 7 연산자의 완전성과 독립성 재평가.
• 운동방정식과 페르지 항등식을 사용하여 기존 기초에서 중복되는 연산자 식별 및 제거.
• $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$ 클래스에 속한 여섯 개의 연산자에 대한 1계 반경도 행렬 계산.
• 양성자 붕괴 모드인 $p \to \nu\pi^+$와 같은 희귀 양성자 붕괴 현상의 현상학적 연구에 필요한 윌슨 계수의 규범화군 진화 가능화.

제안 방법

• 표준모형 운동방정식을 활용해 연산자 불변량 간 선형 관계 유도.
• 페르지 항등식을 적용해 이중선형 곱을 재작성하고 연산자 중복성 식별.
• $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$ 집합의 차원 7 연산자에 대한 1계 반경도 행렬 구축.
• 계산된 반경도 행렬을 사용해 윌슨 계수의 규범화군 진도 수행.
• 이전 문헌과 비교하고 게이지 불변성 및 완전성을 확보함으로써 수정된 기초 검증.
• 전하 켤레 및 편극성 사영 기법을 활용해 연산자 수축에서 스피너 구조 다룸.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준모형 효과역장이론에서 $\Delta L = \pm 2, \Delta B = 0$ 및 $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$ 클래스에 속한 13개와 7개의 독립 차원 7 연산자가 진정으로 독립적인가, 아니면 중복이 존재하는가?
• RQ2 운동방정식과 페르지 항등식을 사용해 각 클래스의 독립 연산자 수를 줄일 수 있는가?
• RQ3 $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$ 클래스에 속한 여섯 개의 연산자에 대한 1계 반경도 행렬은 무엇인가?
• RQ4 이 연산자들의 윌슨 계수가 규범화군 흐름에 따라 어떻게 진화하는가? 그리고 양성자 붕괴에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 수정된 기초를 사용해 $p \to \nu\pi^+$와 같은 물리적 관측량, 예를 들어 붕괴율을 계산할 수 있는가?

주요 결과

• 두 차원 7 연산자 클래스 각각에서 한 개의 연산자가 중복되어 총 개수를 각각 13과 7개에서 12와 6개의 독립 연산자로 줄였다.
• 중복성은 표준모형 운동방정식과 페르지 변환을 통해 유도된 항등식에서 기인하며, 이는 한 연산자를 다른 연산자의 선형 조합로 표현할 수 있음을 의미한다.
• $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$ 클래스에 속한 여섯 개의 연산자에 대한 1계 반경도 행렬을 계산하여, 이들의 윌슨 계수를 고에너지에서 저에너지 스케일로의 진도를 가능하게 하였다.
• 윌슨 계수의 규범화군 진도는 $p \to \nu\pi^+$와 같은 양성자 붕괴 모드의 붕괴율에 영향을 줄 수 있으며, 이는 이러한 연산자들이 붕괴 메커니즘을 매개하기 때문이다.
• 수정된 기초는 최소화되고 완전한 연산자 집합을 보장하여, 바리온수 및 렙톤수 위반 과정에서의 효과역장이론 계산 정밀도를 향상시킨다.
• 결과는 향후 $\Delta L = \pm 2, \Delta B = 0$ 클래스의 1계 분석과 희귀 뉴클레온 붕괴 현상학적 연구의 기초를 마련한다.