[논문 리뷰] Resource theory of heat and work with non-commuting charges: yet another new foundation of thermodynamics.

Zahra Baghali Khanian, Manabendra Nath Bera외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 16.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 43인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 다중 비환원하는 보존량을 갖는 시스템에 대한 양자 열역학의 자원 이론을 개발하며, 보존량을 유지하는 운영 하에서 상태의 등가성을 예상 보존량 값과 엔트로피의 위상도와 연결하는 渐近 등가 정리(AET)를 도입한다. 주요 기여는 최적의 일 추출과 배터리 요구 조건을 정량화하는 프레임워크를 제공하며, 큰 배터리에서는 시스템-배터리 최종 상태가 상호연결되지 않음을 보여주고, 최적의 배터리 비율이 배터리의 열용량에 의존함을 밝힌다. 반면 작은 배터리에서는 얽힘으로 인해 음의 엔트로피를 포함하는 확장된 위상도가 필요하다.

ABSTRACT

We consider a theory of quantum thermodynamics with multiple conserved quantities (or charges). To this end, we generalize the seminal results of Sparaciari et al. [PRA 96:052112, 2017] to the case of multiple, in general non-commuting charges, for which we formulate a resource theory of thermodynamics of asymptotically many non-interacting systems. To every state we associate the vector of its expected charge values and its entropy, forming the phase diagram of the system. Our fundamental result is the Asymptotic Equivalence Theorem (AET), which allows us to identify the equivalence classes of states under asymptotic approximately charge-conserving unitaries with the points of the phase diagram. Using the phase diagram of a system and its bath, we analyze the first and the second laws of thermodynamics. In particular, we show that to attain the second law, an asymptotically large bath is necessary. In the case that the bath is composed of several identical copies of the same elementary bath, we quantify exactly how large the bath has to be to permit a specified work transformation of a given system, in terms of the number of copies of the elementary bath systems per work system (bath rate). If the bath is relatively small, we show that the analysis requires an extended phase diagram exhibiting negative entropies. This corresponds to the purely quantum effect that at the end of the process, system and bath are entangled, thus permitting classically impossible transformations. For a large bath, system and bath may be left uncorrelated and we show that the optimal bath rate, as a function of how tightly the second law is attained, can be expressed in terms of the heat capacity of the bath. Our approach, solves a problem from earlier investigations about how to store the different charges under optimal work extraction protocols in physically separate batteries.

연구 동기 및 목표

• 이전의 환원 보존량에 대한 연구를 넘어서 다중 비환원 보존량을 갖는 시스템에 대한 양자 열역학을 확장하기 위해.
• 최적의 일 추출 과정에서 서로 다른 보존량을 물리적으로 별도의 배터리에 저장하는 문제를 해결하기 위해.
• 소규모 배터리에서 양자 상관관계와 얽힘을 고려한 열역학의 기초를 마련하기 위해.
• 제2법칙 하에서 특정 일 변환을 달성하기 위해 필요한 최소한의 배터리 크기(배터리 비율)를 정량화하기 위해.
• 점점 큰 배터리의 근사적 영역에서 최적의 배터리 비율이 배터리의 열용량에 어떻게 의존하는지 보여주기 위해.

제안 방법

• Sparaciari 등이 제안한 자원 이론을 비환원 보존량이 여러 개인 경우로 일반화하기 위해 점점 많은 상호작용이 없는 시스템을 사용한다.
• 각 상태의 예상 보존량 값과 엔트로피를 포함하는 위상도를 정의하여 상태 분류의 기초를 마련한다.
• 점점 큰 시스템에서의 약간의 보존량을 유지하는 유니터리 연산 하에서 상태의 등가성을 위상도의 점들과 정확히 일치시키는 渐近 등가 정리(AET)를 도입한다.
• 시스템과 배터리의 위상도를 사용하여 점점 큰 근사에서 열역학의 제1법칙과 제2법칙을 분석한다.
• 배터리가 작고 시스템-배터리 얽힘이 피할 수 없는 경우를 기술하기 위해 음의 엔트로피를 포함하는 확장된 위상도를 도입한다.
• 큰 배터리의 경우, 배터리의 열용량을 기반으로 하고, 원하는 제2법칙의 엄밀도에 따라 최적의 배터리 비율을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 다중 비환원 보존량을 갖는 시스템에서 최적으로 일 추출을 할 수 있는 방법은 무엇이며, 서로 다른 보존량은 어떻게 별도의 배터리에 저장되어야 하는가?
• RQ2 제2법칙 하에서 특정 일 변환을 수행하기 위해 필요한 최소한의 열역학적 배터리 크기는 무엇이며, 이는 배터리의 특성에 어떻게 의존하는가?
• RQ3 배터리가 작을 경우 시스템과 배터리 간의 양자 상관관계와 얽힘이 열역학적 변환에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 비환원 보존량이 존재할 경우 기존의 열역학적 위상도를 일반화할 필요가 있는 이유는 무엇인가?
• RQ5 점점 큰 배터리의 근사적 영역에서 최적의 배터리 비율을 배터리의 열용량에 따라 표현할 수 있는가?

주요 결과

• 점점 큰 근사에서 약간의 보존량을 유지하는 유니터리 연산 하에서 상태의 등가성은 예상 보존량 값과 엔트로피의 위상도의 정확한 점과 일치함을 보여주는 渐近 등가 정리(AET)가 수립된다.
• 점점 큰 배터리의 경우 시스템과 배터리는 서로 연결되지 않은 상태로 남을 수 있으며, 특정 제2법칙의 엄밀도에 대한 최적의 배터리 비율은 배터리의 열용량에 의해 결정된다.
• 배터리가 상대적으로 작을 경우 시스템-배터리 얽힘으로 인해 확장된 위상도에서 음의 엔트로피가 나타나며, 이는 순수하게 양자적 효과를 반영한다.
• 이 프레임워크는 특정 일 변환을 달성하기 위해 필요한 기본 배터리 복사본 수(배터리 비율)를 정확히 정량화한다.
• 다중 비환원 보존량을 물리적으로 별도의 배터리에 저장하는 문제를 체계적이고 자원이론적인 프로토콜을 제공함으로써 해결한다.
• 위상도 형식은 다중 비환원 보존량이 존재하는 상황에서 제1법칙과 제2법칙을 통합적으로 다룰 수 있도록 한다.