[논문 리뷰] Rigid Holography and Six-Dimensional N=(2,0) Theories on AdS_5 times S^1

Ofer Aharony, Micha Berkooz외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 01. 13.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 52인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 6차원 $\scr{N}=(2,0)$ $A_{K-1}$ 초등방형 이론이 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$에서의 대칭성과 관련된 '강성 있는 히알로그래피'(rigid holography)를 제안한다. 이 이론은 큰 $N$의 4차원 ${\cal N}=2$ 퀘버 슈퍼현상이론의 부분 이론과 이중성을 가진다. 이 이중성은 $\mathrm{AdS}_5$ 경계 이론에서 $\cal N=2$ $SU(K)$ 게이지 이론이 모듈리 공간에 따라 변하는 결합 상수를 가지며, 히알로그래픽 동역학으로 인해 모듈리 공간의 계량에 비정상적인 수정이 발생함을 보여준다.

ABSTRACT

Field theories on anti-de Sitter (AdS) space can be studied by realizing them as low-energy limits of AdS vacua of string/M theory. In an appropriate limit, the field theories decouple from the rest of string/M theory. Since these vacua are dual to conformal field theories (CFTs), this relates some of the observables of these field theories on AdS to a subsector of the dual CFTs. We exemplify this `rigid holography' by studying in detail the 6d N=(2,0) A_{K-1} superconformal field theory (SCFT) on AdS_5xS^1, with equal radii for AdS_5 and for S^1. We choose specific boundary conditions preserving sixteen supercharges that arise when this theory is embedded into Type IIB string theory on AdS_5xS^5/Z_K. On R^{4,1}xS^1, this 6d theory has a 5(K-1)-dimensional moduli space, with unbroken 5d SU(K) gauge symmetry at (and only at) the origin. On AdS_5xS^1, the theory has a 2(K-1)-dimensional `moduli space' of supersymmetric configurations. We argue that in this case the SU(K) gauge symmetry is unbroken everywhere in the `moduli space' and that this 5d gauge theory is coupled to a 4d theory on the boundary of AdS_5 whose coupling constants depend on the `moduli'. This involves non-standard boundary conditions for the gauge fields on AdS_5. Near the origin of the `moduli space', the theory on the boundary contains a weakly coupled 4d N=2 supersymmetric SU(K) gauge theory. We show that this implies large corrections to the metric on the `moduli space'. The embedding in string theory implies that the 6d N=(2,0) theory on AdS_5xS^1 with sources on the boundary is a subsector of the large N limit of various 4d N=2 quiver SCFTs that remains non-trivial in the large N limit. The same subsector appears universally in many different 4d N=2 SCFTs. We also discuss a decoupling limit that leads to N=(2,0) `little string theories' on AdS_5xS^1.

연구 동기 및 목표

• 완전한 끈/M-Theory 배경에서 분리하여 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$에서 비중력적 장 이론에 대한 새로운 히알로그래픽 이중성—'강성 있는 히알로그래피'—를 개발한다.
• 등각 대칭을 유지하는 6차원 ${\cal N}=(2,0)$ $A_{K-1}$ 이론을 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$에서 연구하며, Type IIB 이론에서 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^5/\mathbb{Z}_K$로 임bedding하여 16개의 초대칭을 유지한다.
• 이 $\mathrm{AdS}_5$ 기반 이론의 경계 이중성을 큰 $N$의 4차원 ${\cal N}=2$ 퀘버 슈퍼현상이론의 부분 이론으로 식별하며, 다양한 모델 간에 동일한 구조를 가지는 것으로 확인한다.
• Kaluza-Klein 모드의 스펙트럼을 분석하고 4차원 퀘버 이론의 BPS 연산자와 매칭하여 이중성의 일관성을 확인한다.
• $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$에서의 '모듈리 공간'의 구조를 탐구하며, $SU(K)$ 게이지 대칭이 공간 전역에서 유지됨을 보여주며, 평평한 공간과의 차이를 밝힌다.

제안 방법

• 중력의 분리된 '강성 있는' 극한에서 AdS/CFT 이중성을 활용하여 $\mathrm{AdS}_5$ 배경을 고정된 것으로 간주하고 전체 CFT 이중체의 부분 이론에 집중한다.
• Gaiotto의 클래스 ${\cal S}$ 구조를 사용하여 4차원 ${\cal N}=2$ 퀘버 슈퍼현상이론을 극점이 있는 리만 곡면 위에서의 6차원 ${\cal N}=(2,0)$ 이론의 응축으로 기술한다.
• 6차원 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 이론의 Kaluza-Klein 감쇠를 수행하며, $U(1)_R$ 전하와 $SU(2)_R$ 표현으로 모드를 분류하고, 4차원 퀘버 이론의 연산자와 양자수를 매칭한다.
• $\mathrm{AdS}_5$에서의 게이지 장에 대한 경계 조건을 분석하며, 경계에 약한 결합 상수를 가진 4차원 ${\cal N}=2$ $SU(K)$ 게이지 이론이 나타나도록 비표준 조건을 도입한다.
• 6차원 장의 Kaluza-Klein 스펙트럼(벡터, 텐서, 스칼라)을 4차원 퀘버 이론의 BPS 연산자와 매칭하며, $\mathbb{Z}_K$ 양자수로 표시된 비틀린 섹터에 속한 연산자도 포함한다.
• 6차원 Kaluza-Klein 타워의 스케일링 차원과 $U(1)_R$ 전하를 부스러지게 하여 4차원 연산자의 정확한 매칭을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 6차원 ${\cal N}=(2,0)$ 이론이 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$에서 비중력적 이론으로서 큰 $N$ 근사에서 4차원 ${\cal N}=2$ 슈퍼현상이론의 부분 이론으로 일관되게 기술될 수 있는가?
• RQ2 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$에서 초대칭 구성의 '모듈리 공간'의 성격은 무엇이며, 평평한 공간의 모듈리 공간과 어떻게 다를까?
• RQ3 $\mathrm{AdS}_5$에서의 게이지 장 경계 조건은 4차원 ${\cal N}=2$ 게이지 이론의 존재에 어떻게 영향을 주며, $U(1)_R$ 전하는 Kaluza-Klein 모드의 정렬에 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$에서 전체 2$(K-1)$차원 '모듈리 공간' 전역에서 $SU(K)$ 게이지 대칭이 유지되는 이유는 무엇이며, 평평한 공간과의 차이는 무엇인가?
• RQ5 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 배경에서 '모듈리 공간'의 계량에 큰 수정이 발생하는 원인은 무엇이며, 이는 히알로그래픽 이중성과 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 등각 대칭과 16개의 초대칭을 유지하는 6차원 ${\cal N}=(2,0)$ $A_{K-1}$ 이론이 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$에서 큰 $N$의 4차원 ${\cal N}=2$ 퀘버 슈퍼현상이론의 부분 이론과 이중성을 가지며, 다양한 4차원 모델 간에 이중성은 일반적이다.
• $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$에서 이론은 $SU(K)$ 게이지 대칭이 전역에서 유지되는 2$(K-1)$차원 '모듈리 공간'을 가지며, 이는 $\mathbb{R}^{4,1} \times \mathbb{S}^1$에서의 5$(K-1)$차원 모듈리 공간과 대비되며, 그곳에선 원점 외에는 대칭이 깨진다.
• $\mathrm{AdS}_5$ 경계에 약한 결합 상수를 가진 4차원 ${\cal N}=2$ $SU(K)$ 게이지 이론이 존재하며, 그 결합 상수는 6차원 이론의 '모듈리'에 따라 달라지며, 비표준 경계 조건으로부터 기인한다.
• 6차원 장의 Kaluza-Klein 스펙트럼(벡터, 텐서, 스칼라)은 4차원 퀘버 슈퍼현상이론의 BPS 연산자와 정확히 매칭되며, $SU(2)_R$ 및 $U(1)_R$ 양자수와 스케일링 차원이 일치한다.
• 4차원 퀘버 이론에서 누락된 연산자들(예: $n=0$ 스칼라, $n=1$ 페르미온 연산자)은 하이퍼메트릭스 이중선형형과 $U(1)^{K-1}$ 전류로 기인하며, $SU(N)^K$ 게이지 대칭의 구조와 일관된다.
• 모듈리 공간의 계량에 큰 수정이 발생하는 것은 4차원 경계 이론이 6차원 부스러지기로 인한 히알로그래픽 결합으로 인해 발생하며, 고전 기하학이 포괄하지 못하는 비정상적인 양자 보정을 나타낸다.